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    <title>IT瘾阅读推荐</title>
    <link>https://itindex.net/categories/阅读</link>
    <description>IT社区推荐资讯 - ITIndex.net</description>
    <language>zh</language>
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      <title>IT社区推荐资讯 - ITIndex.net</title>
      <link>https://itindex.net/categories/阅读</link>
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    <item>
      <title>购买电视棒之前请阅读本文</title>
      <link>https://itindex.net/detail/63255-%E8%B4%AD%E4%B9%B0-%E7%94%B5%E8%A7%86-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;div&gt;    &lt;p&gt;多年来，安全专家一直警告称，使用那些承诺一次性付费即可无限量观看流媒体内容的通用电视盒存在风险，因为它们会暗中将用户的互联网连接出租给陌生人。但一项突破性的新分析发现，这些设备还会伪装成手机，点击人工智能生成的网站上的广告，这是旨在欺骗在线商家和广告网络的庞大行动的一部分。&lt;/p&gt;  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;佩德罗·法莱&lt;/strong&gt;是安全公司   &lt;strong&gt;Bitsight&lt;/strong&gt;的威胁研究员。法莱告诉KrebsOnSecurity，他通过注册一个过期域名，得以窥探一个庞大而复杂的广告欺诈网络。该域名被用于协调在一种名为   &lt;strong&gt;H96&lt;/strong&gt;的热门流媒体设备上的虚假广告点击。&lt;/p&gt;  &lt;p&gt;   &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;  &lt;p&gt;Security experts have been sounding the alarm for years about the risks of using generic TV boxes that promise unlimited content streaming for a one-time fee, warning that they secretly rent the user’s Internet connection out to strangers. But a groundbreaking new analysis finds these devices also routinely spoof themselves as mobile phones clicking ads on AI-generated websites as part of a sprawling operation that seeks to defraud online merchants and advertising networks.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;Pedro Falé&lt;/strong&gt;is a threat researcher with the security firm      &lt;strong&gt;Bitsight&lt;/strong&gt;. Falé told KrebsOnSecurity he was able to peer inside a vast and complex ad fraud network by registering an expired domain name that was used to coordinate fake ad clicks across a particularly popular brand of these streaming devices known as      &lt;strong&gt;H96&lt;/strong&gt;.&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="472" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/h96-amazon.png" width="750"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;An H96 TV streaming device currently advertised for sale on Amazon.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;p&gt;Falé said the domain he scooped up was previously used for telemetry, periodically collecting full hardware information and the entire list of installed apps from tens of thousands of H96 streaming sticks plugged into television sets around the globe. But upon inspecting the traffic being funneled to the domain, he discovered nearly all of the TV boxes transmitting data claimed to be mobile phone models from a variety of manufacturers, including Samsung, Vivo, Huawei, and Xiaomi.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;“We noticed something was wildly wrong,” Falé said. “Multiple devices reporting to this factory Android TV Box backdoor were ‘phones.&amp;apos;”&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="298" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/h96-shipspreinfected.png" width="749"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;Image: Bitsight.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;p&gt;The researcher found all of the devices reported having the same two apps installed, and that those apps were made by a company called      &lt;strong&gt;Zhejiang Fengwo IoT Technology Ltd&lt;/strong&gt;, an entity founded in 2019 in mainland China which operates an ad-publishing portfolio under the name      &lt;strong&gt;Fengwo Group&lt;/strong&gt;. Further investigation into the Fengwo Group revealed it has registered multiple patents that match the inner workings of these apps.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;“Bitsight TRACE identified several Hong Kong, Singapore, and single person ‘legal’ shell identities used to collect the monetization and traced the operation back to a mainland China company known as Zhejiang Fengwo IoT Technology Co., Ltd, which operates under the Fengwo Group,” Falé      &lt;a href="https://www.bitsight.com/blog/fuyao-enterprise-building-ad-fraud-empire-ai-and-kids-coding-blocks" rel="noopener" target="_blank"&gt;wrote&lt;/a&gt;in a report released today about their findings.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Falé said an analysis of the apps shows they help to coordinate an ad fraud network that uses these H96 devices as a captive traffic source to click on ads at AI-generated websites operated by the Fengwo Group.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Bitsight discovered the websites contain machine-generated news articles and graphics across a range of categories, including finance, health, education, gaming, music and food blogs. But they also found none of those sites displayed ads unless the device visiting the page matched the spoofed mobile profile of these H96 devices.&lt;/p&gt;    &lt;h2&gt;AI DIGITAL HUMANS&lt;/h2&gt;    &lt;p&gt;The domain for the Fengwo Group — fwgcloud[.]com — claims the company is “redefining the boundaries of human-AI interaction,” and that it has created more than 120,000 “AI digital humans” available to rent for everything from emotional companionship to 24/7 customer service and creative design.&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="377" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/fwgcloud-dot-com.png" width="750"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;The homepage for fwgcloud dot com.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;p&gt;Falé said the Fengwo Group’s domain shared its SSL certificate data with other domains associated with the apps found on H96 devices, specifically the phone spoofing mechanism. He noted the domain also has an internal wiki platform that directly ties the Fengwo Group to a proprietary implementation of a Google-built visual programming language called      &lt;strong&gt;Blockly&lt;/strong&gt;, which was originally designed to help kids learn how to write software.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;According to Bitsight, the Fengwo Group’s employees use Blockly to build the sham websites, allowing low-skilled operators to drag blocks of code together in their Blockly editor — without any need to understand what the underlying code blocks do or how they work.&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="370" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/tryblockly.png" width="750"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;The Blockly homepage.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;p&gt;“An operator can drag blocks together in their Blockly editor, to define each fraud routine, given a task type,” reads Bitsight’s report. “Once the routine is saved, it gets exported as JavaScript and uploaded to the S3 buckets. An operator doesn’t need as much understanding of the underlying technicalities, as it is all set in place for ease of use.”&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Bitsight even found one of the Fengwo Group app developers mentioning exactly these advantages, noting the developer remarked that “only a small number of highly-skilled developers are needed to build the template execution-unit images,” and that “developers who create execution units from those templates have significantly lower technical requirements, greatly reducing the company’s operating costs.”&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Falé said if a user’s H96 streaming stick is selected for a specific fraud task, it will be pushed the appropriate Blockly module according to the task desired, which can include silently launching a web browser, visiting websites, browsing pages, managing tabs, and clicking on ads.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;To ensure the TV boxes masquerading as mobile phones can reliably click on ads displayed via the AI-generated websites, the Fengwo group “fuses three vision and reasoning systems into a single interface,” allowing the bots to correctly identify an ad on the webpage and navigate the site much like a human would, the Bitsight report observed.&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="295" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/fengwogroupwebsites.png" width="967"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;Examples of ad landing pages linked to the Fengwo Group. Image: Bitsight.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;h2&gt;TV ON? PROXY. TV OFF? AD FRAUD&lt;/h2&gt;    &lt;p&gt;Bitsight found the H96 devices were either relaying residential proxy traffic or participating in ad fraud, but never both at the same time. In fact, they concluded that when these TV boxes detect an HDMI signal from an attached television — indicating the user intends to stream video content — the box is usually functioning as a residential proxy. When the TV is off, it switches back to waiting for ad fraud jobs.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Falé said he believes the TV boxes are set up this way because its ad fraud activities are far more resource intensive and could interfere with the device’s stated purpose — streaming video content over the Internet.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Despite repeated      &lt;a href="https://www.fbi.gov/investigate/cyber/alerts/2025/home-internet-connected-devices-facilitate-criminal-activity" rel="noopener" target="_blank"&gt;warnings from the FBI&lt;/a&gt;and security industry leaders about the security and privacy risks of using these streaming devices, major e-commerce providers like Amazon, Best Buy, Newegg and others continue to sell hundreds of different models and brands that bundle unofficial versions of Google’s Android operating system and are frequently marketed (      &lt;a href="https://krebsonsecurity.com/2025/11/is-your-android-tv-streaming-box-part-of-a-botnet/" rel="noopener" target="_blank"&gt;via online influencers&lt;/a&gt;) as a way to access a broad array of streaming services and live broadcasts without a subscription.&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;img alt="" height="352" src="https://krebsonsecurity.com/wp-content/uploads/2026/07/fbi-iot-warning-tvboxes.png" width="748"&gt;&lt;/img&gt;      &lt;p&gt;Image: fbi.gov.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;    &lt;p&gt;In addition to enlisting the user’s TV box in ad fraud networks, these off-brand streaming devices almost universally come with      &lt;strong&gt;residential proxy&lt;/strong&gt;software pre-installed. This software rents the user’s Internet address out to anonymous paying customers, who run the gamut from aggressive content scraping firms to ticket scalpers and outright cybercriminals.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;What’s more, because these generic (and generally dirt cheap) TV boxes are all horribly insecure by default and bereft of any kind of authentication, installing one on your home or office network only invites further mischief. In January, the proxy tracking service      &lt;strong&gt;Synthient&lt;/strong&gt;documented how multiple botnets had      &lt;a href="https://krebsonsecurity.com/2026/01/the-kimwolf-botnet-is-stalking-your-local-network/" rel="noopener" target="_blank"&gt;rapidly enslaved millions of TV boxes&lt;/a&gt;using a complex interplay of security vulnerabilities in both the residential proxy software and the streaming devices themselves.&lt;/p&gt;    &lt;h2&gt;SHOW ME THE MONEY&lt;/h2&gt;    &lt;p&gt;Bitsight said it tracked approximately 38,000 TV boxes globally phoning home to the expired Fengwo Group domain, and based on that number the report estimates this ad fraud network brings in revenues of close to $50,000 a day (not counting substantial revenue from the residential proxy side of the business). However, Falé emphasized that these estimates are highly conservative and based on telemetry from just one of the Fengwo Group’s core (but older) domains.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;As for the Fengwo Group’s claim to have 120,000 “digital humans” at their disposal, Bitsight’s report concludes it could be just a clever marketing scheme and/or a way to avoid drawing suspicion to the company’s operations.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;“Historically, when dealing with proxy services or DDoS, we sometimes see these websites undertake inconspicuous facades, so as not to advertise their DDoS capability or botnet size,” Falé wrote in the report. “This could also be the case here.”&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;If the Fengwo Group truly does have tens of thousands of “AI humans” at its beck and call, it does not appear to have dedicated any of them to fielding inquiries from its own website. KrebsOnSecurity sought comment from the Fengwo Group by emailing the contact address listed on the company’s homepage, but the request bounced back with the reply, “Your message couldn’t be delivered to postmaster@fwgcloud[.]com. Their inbox is full, or it’s getting too much mail right now.”&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;As Bitsight’s analysis shows, when it comes to TV boxes and streaming sticks, it’s best to stick to name brands from reputable manufacturers, and then to be sparing and careful with any apps you choose to install on the device — as      &lt;a href="https://krebsonsecurity.com/2026/07/lg-to-ban-residential-proxies-from-smart-tv-apps/" rel="noopener" target="_blank"&gt;many of those can bundle residential proxy software as well&lt;/a&gt;. Google says consumers can confirm whether or not a device is built with the official Android TV OS and Play Protect certification by following      &lt;a href="https://support.google.com/googleplay/answer/7165974" rel="noopener" target="_blank"&gt;these instructions&lt;/a&gt;.&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Additionally, Synthient maintains      &lt;a href="https://github.com/synthient/public-research/blob/main/2026/01/kimwolf/product_names.csv" rel="noopener" target="_blank"&gt;a running list of IoT devices&lt;/a&gt;that have been known to ship to consumers with residential proxy software and other malicious apps pre-installed. Careful readers will notice Synthient’s list includes other IoT devices apart from streaming sticks and boxes: As the FBI has warned, residential proxy software has also been found in other popular consumer IoT devices from random brands, particularly digital photo frames.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/63255-%E8%B4%AD%E4%B9%B0-%E7%94%B5%E8%A7%86-%E9%98%85%E8%AF%BB</guid>
      <pubDate>Fri, 31 Jul 2026 08:55:45 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>大模型阅读革命手把手教你用吃透一本书</title>
      <link>https://itindex.net/detail/63011-%E6%A8%A1%E5%9E%8B-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E9%9D%A9%E5%91%BD</link>
      <description>&lt;p&gt;嘿，朋友们！&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;阅读经典著作，尤其是理论性、思想性强的文集时，是不是常常觉得头绪繁多，难以把握核心脉络，或者读后感觉理解不够系统深入？&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;别担心，今天继续给大家分享我一直在用的高效阅读 “神器”——  &lt;strong&gt;DPS 阅读法&lt;/strong&gt;，结合 AI 助手（比如 DeepSeek 或类似工具，使用地址合集如下）可以极大地提升我们研读复杂文献的效率和深度。&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;  &lt;table&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;th&gt;大模型名称&lt;/th&gt;    &lt;th&gt;使用地址&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;ChatGPT&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://chat.openai.com&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;Gemini&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://gemini.google.com&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;Grok&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://grok.x.ai&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;Deepseek&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://chat.deepseek.com&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;豆包&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://www.doubao.com&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;Kimi Chat&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://kimi.ai&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;智谱清言 &lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://chatglm.cn&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;   &lt;tr&gt;    &lt;td&gt;通义千问&lt;/td&gt;    &lt;td&gt;https://tongyi.aliyun.com&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;h3&gt;阅读指令框架：高效阅读的五大支柱&lt;/h3&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;使用 DeepSeek 辅助精读一本书，可以结合以下方法，这些方法综合了搜索结果的多个有效策略。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;1、明确阅读目标：带着问题去阅读，效率倍增。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;Copy  &lt;pre&gt;   &lt;code&gt;提问引导：在阅读前向DeepSeek提问，例如《XXX书》的核心问题是什么?
或&amp;quot;如何用3句话概括这本书的主旨?&amp;quot;。
筛选重点：通过预读(目录、前言)定位关键章节，
让DeepSeek帮助提炼核心章节的框架。

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;2、主动阅读与解构 ：拆解内容，逐层深入。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;Copy  &lt;pre&gt;   &lt;code&gt;章节拆解：每读完一章，用DeepSeek拆解内容，例如：
核心观点是什么?。
作者如何论证?(分论点、论据、逻辑)
结论与行动建议。
复述与关联：用自己的语言复述内容,
并让DeepSeek生成案例或类比(如用外卖小哥能听懂的话解释经济学概念)。

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;3、深入分析与批判性思考：挖掘内涵，形成见解。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;Copy  &lt;pre&gt;   &lt;code&gt;角色扮演：让DeepSeek模拟不同视角提问)。
&amp;quot;如&amp;quot;杠精模式&amp;quot;挑刺观点，或&amp;quot;记者模式&amp;quot;
对比与验证：对比其他书籍的观点，或检查作者论据的合理性。

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;4、笔记整理与输出：系统整理，固化知识。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;Copy  &lt;pre&gt;   &lt;code&gt;结构化笔记：用DeepSeek生成思维导图、金句卡片或实践清单
(如列出书中5个可落地的行动步骤)。
应用导向：提问&amp;quot;如何将书中理论用于职场/生活?&amp;quot;,获取具体场景和步骤。

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;5、复习与内化：温故知新，融入己用。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;Copy  &lt;pre&gt;   &lt;code&gt;间隔复习：让DeepSeek提炼书籍的&amp;quot;反常识点&amp;quot;或&amp;quot;核心问答&amp;quot;，定期回顾
主题延伸：基于书中内容，让DeepSeek推荐关联书籍或补充和识。
示例指令(可直接使用)：
拆解章节：&amp;quot;用问题-观点-案例结构拆解《XXX》第3章，
并给出2个现实应用场景。&amp;quot;
生成笔记：&amp;quot;将《XXX》第四章总结为300字读后感，
包含1个金句和1个行动建议。&amp;quot;
批判分析：&amp;quot;从反方角度反驳《XXX》第五章的结论，并提供替代方案。

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;
 &lt;p&gt;通过以上方法，DeepSeek 能显著提升精读的深度和效率，帮助你将书中知识转化为实际能力。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;第一步：明确目标 - 阅读前先 “定向”&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;在开始阅读前，清晰地设定你希望通过阅读达到的目的。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;面对鸿篇巨著，首先要明确每次阅读的 “小目标”。是想了解特定时期的历史背景？还是想梳理某个核心概念的论述？&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;试试这样问 AI：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;**   &lt;strong&gt;请概述《选集》第一卷中，关于中国社会各阶级分析的主要观点和提出的基本策略。 (聚焦特定卷内容)&lt;/strong&gt;   &lt;br /&gt;
**&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMRmLKfbPaiaM7mIQMTICia39XapW2CgWicw8HJ3fpBBpTp0XoKIP191z8w/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;    &lt;strong&gt;我想了解《选》中关于 “实事求是” 思想路线的论述请找出相关的代表性篇目并简要介绍其核心内容。 (围绕特定主题)&lt;/strong&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMHplyacsXT5wWKTuljDnibD6FMD6YB8JxUuxn1R6FXn18r6n13N9H38g/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;第二步：主动解构 - 逐篇 “精加工” &lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;积极地与文本互动，确保透彻理解内容。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;选择一篇重点文章，比如《实践论》或《矛盾论》，让 AI 帮你 “拆解” 其内在逻辑和结构。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;试试这样问 AI：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;    &lt;strong&gt;请分析《实践论》这篇文章的论证结构：它提出了哪些核心观点？主要通过哪些论据来支撑？&lt;/strong&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMnGzo7X0KujibF5FBVYGxl2vibcibKicKX7WZQjczXhDyicFmma5BSzO0yag/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;    &lt;strong&gt;拆解《矛盾论》中关于主要矛盾和次要矛盾、矛盾的主要方面和次要方面的论述，它们各自的定义和相互关系是怎样的？&lt;/strong&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pM1VNtoAVic2o2pbsFn14A1uib8siaEpurN6u6syVAeDuNmZD2GzBLT6eUg/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;第三步：深度分析 - 关联与辨析 &lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;超越表面信息，进行深层次的分析和评估。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;阅读不能停留在文字表面，要学会联系历史背景、对比不同观点、辨析概念演变。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;试试这样问 AI：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;（历史背景）理解《湖南农民运动考察报告》需要了解哪些重要的历史背景和社会状况？&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMQC3llbZiafmRsyUv1FCicHPGOS05I6dvGoN0PyujmfHrTiaWBnNlRDMWw/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;（概念辨析）在《毛选》不同时期的文章中，“统一战线” 的具体内涵和策略运用有何异同或发展变化？请结合具体文章说明。&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMJDlaEvsoRQ2Jsn838ClRWRSLYkhEoFpchxic1GOngE4CTpMKOia2wEZA/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;第四步：整理输出 - 结构化你的理解 ✍️&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;提炼关键信息，进行总结和整理，以便更好地记忆和回顾。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;将复杂的理论和分散的观点系统化、结构化，AI 是个好帮手。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;试试这样问 AI：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;请将《毛选》第二卷中关于抗日战争时期的主要战略、战术原则整理成一个要点列表。&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMIXVJCzscIm1Ik1iaBAAkTIiajQlaGOxoLiaA8Sp9e7o7DLAAaKlggjo0w/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;以 Markdown 表格形式，整理《矛盾论》中提到的几种不同性质的矛盾及其解决方法。&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMib2kgrCLYuQ2Yic5BKHRL6djAOgA3xicVFA11MkfblqHm95oFGO1fAgvA/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;第五步：复习内化 - 思考与应用 &lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;通过回顾和应用所学知识，巩固学习效果。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;将文献中的思想方法、分析问题的角度与现实或其他知识领域联系起来，深化理解。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;试试这样问 AI：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;《毛选》中强调的调查研究方法，对于我们今天进行社会调研或市场分析有哪些方法论上的启示？&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMhIg7hA2Oucibdb0mAoArkia8ISd9roFIcuWR7P9EFltFuYUS6COaoYmQ/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;《矛盾论》中分析问题的方法（如两点论、重点论），如何应用于理解和处理当前复杂的社会现象或管理问题？ (着重于方法论的启发)&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMGbFoyglJLkQus7DZ94tOc2IdQxqwXQ1WibFB93gZ6Xvo1vtNKfliaMpg/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/fRp5p4jMuDQjdXQXUMBDtPtLS0iaiaxVKblUBecgRUn30Lv2liaIUfnwcVib2D28Om4F0LpOd4oiah0psOJlRBHqewA/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;锦上添花：可视化与总结 ✨&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/jLdw7EZFJmIjAic1276gZeyjcsS9UMqa3VkvD2WgU11EyJAoVCSagkO3Kmia89jgusIXDficZIgTTb6ia32cibxVKgQ/640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;你也可以让 AI 帮你做总结：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;基于以上对《毛选》若干篇目的分析，请总结其中贯穿的几个核心思想方法或哲学观点。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMCwC3zric2NVxcHokAqwpQ584DibC9YcIicZuWQ6D1Tfh7ntr1na88ESQQ/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;你可以要求 AI 以 Markdown 格式输出文字，然后将 AI 生成的 Markdown 笔记导入思维导图工具，如 Markmap（   &lt;a href="https://markmap.js.org%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%B8%85%E6%99%B0%E5%9C%B0%E5%B1%95%E7%A4%BA%E5%90%84%E4%B8%AA%E6%A6%82%E5%BF%B5%E3%80%81%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%81%94%E7%B3%BB%EF%BC%8C%E5%BD%A2%E6%88%90%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%BD%91%E7%BB%9C%E3%80%82%E8%BF%99%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%A4%8D%E4%B9%A0%E5%92%8C%E5%AE%8F%E8%A7%82%E6%8A%8A%E6%8F%A1%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%9C%89%E5%B8%AE%E5%8A%A9%E3%80%82" rel="noopener noreferrer" target="_blank"&gt;https://markmap.js.org），可以清晰地展示各个概念、理论之间的联系，形成知识网络。这对于复习和宏观把握非常有帮助。&lt;/a&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;复制上面 Markdown 格式的文字粘贴网站左侧，右侧会自动生成思维导图，支持生成 HTML 和&lt;/strong&gt;下载 SVG 格式。****&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMKV9ApZBia59HTxBbddRS0H1jviaY0ibA7U0aOjc9IGiaDLZicWLIicxTASaA/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/sjhowePtUuexJKjMQSAPEXWPzYibI24pMWtBDmgbm6NWx6zecwL4BFiadaLs6icDPtjibqZDbTHFia1t4fFfbc7yuaw/640?wx_fmt=png&amp;from=appmsg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;通过以上指令，DeepSeek 可以帮助你：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;1、快速抓取核心内容，避免泛读遗漏重点；&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;2、多角度解读文本 (作者意图、读者感受、批判视角)；&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;3、将文学抽象转化为具体应用 (如心理分析、现实启示)。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;4、建议按章节分阶段提问，避免一次性信息过载。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;怎么样？通过这套 DPS 阅读法与 AI 的结合，是不是感觉研读这样的经典文献集，思路清晰多了？它能帮助我们更有条理、更深入地理解文本内容、历史背景和理论逻辑。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这个方法的核心在于  &lt;strong&gt;提升阅读和理解能力本身&lt;/strong&gt;，适用于各种需要深度研读的文本。希望这个方法能为你打开高效阅读的大门，让你在知识的海洋里航行得更远！&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;如果你有其他研读经典的好方法，或者使用 AI 辅助阅读的心得最后借 AI 与他进行一次跨时空的对话吧......&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;(立于时空交汇处，目光沉静，望向未来)&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>post 大模型提示词</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/63011-%E6%A8%A1%E5%9E%8B-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E9%9D%A9%E5%91%BD</guid>
      <pubDate>Tue, 06 May 2025 01:38:17 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Excellent Advice for Living: Wisdom I Wish I'd Known Earlier - 可乐阅读</title>
      <link>https://itindex.net/detail/62756-excellent-advice-for</link>
      <description>&lt;ul&gt;    &lt;li&gt;善于倾听是一种超级能力。在倾听你所爱的人时，不断问他们 &amp;quot;还有吗？&amp;quot;直到没有了。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;用到孩子和老婆身上&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;JR 和我有说不完的话，我要好好珍惜&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;晚上提醒自己不要看屏幕&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;当有人告诉你什么让他们不爽时，他们是在告诉你什么让他们不爽。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;他们在告诉你，他们的弱点&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同理，不要暴露自己的弱点&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;另一句一样“了解自己的一个好方法是认真反思你在别人身上发现的一切刺激。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;痛苦是不可避免的。suffer （折磨）是可选的。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;每个人都会经历痛苦的事情&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;但我们可以从这一秒开始选择不被外界折磨&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;每当你要在正确和善良之间做出选择时，就应该善良。没有例外。不要把善良和软弱混淆起来。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;Jeff Bezos 和奶奶的故事          &lt;ul&gt;            &lt;li&gt;&amp;quot;我祖父在开车。而我的祖母坐在副驾驶的位置上。她在这些旅行中一直吸烟，我讨厌这种味道。&amp;quot;在那个年龄段，我会抓住任何借口进行估算和做小算术。我决定为我祖母做算术。我估算了每天的香烟数量，估算了每支香烟的吸食量，等等。当我对自己得出的合理数字感到满意时，我把头探进车头，拍了拍祖母的肩膀，自豪地宣布：&amp;quot;每吸两分钟，你的生命就减少了9年！&amp;quot;&amp;quot;我对所发生的事情记忆犹新，这并不是我所期望的。我以为自己的聪明才智和算术技巧会得到掌声。相反，我的祖母突然哭了起来。我坐在后座上，不知道该怎么做。当我的祖母坐在那里哭的时候，我的祖父，一直在默默地开车，把车停在了高速公路的路肩上。他下了车，绕过来，打开我的车门，等着我跟上去。&amp;quot;我祖父看着我，在一阵沉默之后，他轻轻地、平静地说道：&amp;quot;杰夫，有一天你会明白，善良比聪明更难。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;我们缺乏成年仪式。当你的孩子在十八岁到二十一岁之间达到法定的成年年龄时，创造一个难忘的家庭仪式。这个时刻将成为他们生命中的重要试金石。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;家庭需要一些仪式，让成员有所期待&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同理：“为了建立强大的孩子，通过确切地阐述你的家庭的与众不同之处，加强他们对家庭的归属感。他们应该能够自豪地说：&amp;quot;我们家是做X的。&amp;quot;&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同样：“孩子们完全接受-并且渴望-家庭规则。&amp;quot;在我们家，我们有一个关于X的规则 &amp;quot;是父母制定家庭政策的唯一借口。事实上，&amp;quot;我有一个关于X的规则 &amp;quot;是你制定个人政策的唯一借口。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;如果你是房间里最聪明的人，你就进错了房间。与比你更聪明的人交往，并向他们学习。甚至更好的是，找到那些会与你意见相左的聪明人。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;与其与聪明人为伍，选择与有趣的人为伍（有好奇心的人）&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;这是真的：要欺骗一个诚实的人是很难的。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;我的感受，当发现对方不诚实时，我坦诚的压力就会小很多&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;起初，购买你能找到的绝对最便宜的工具。升级你经常使用的那些工具。如果你在工作中最终使用了某种工具，就买你能负担得起的最好的。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;在哪些最常用的工具上，花最多的钱&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同样：“除了你的激情，在所有事情上都要节俭。选择几个你乐于挥霍的兴趣。事实上，要全面节俭，这样你就可以在你的激情上大肆挥霍。”&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同：“你将在你的生活中三分之一的时间在床上睡觉，而几乎另外三分之一的时间在椅子上坐着。值得投资于一张好的床和奇妙的椅子。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;你永远不会嫌自己太年轻，才来问 &amp;quot;为什么我还在做这个？&amp;quot; 当你回答时，你需要有一个优秀的答案。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;我发现的时候，已经太晚&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;多数人都很难面对这个问题&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;不要把你对一个人最亲切的赞美保留到他们的悼词中。在他们活着的时候告诉他们，当这对他们有影响的时候 写在他们可以保留的信中。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;我开始提醒自己，更多更主动的赞美和感谢别人&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;不要以让别人喜欢你为目标；要以让别人尊重你为目标。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;不喜欢你的人，实际上也是一种尊重&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;成熟的基础： 不是你的错并不意味着不是你的责任。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;成熟意味着承担责任，无论是否是你的&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;成功的秘诀：承诺不足，交付有余。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;不要过早的告诉孩子，你将送他们礼物，以及，具体是什么礼物&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;如果你说不出你迫切需要的是什么，那可能是睡眠。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;的确，不知道干什么，或者不舒服的时候，要么困，要么饿&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;弄清楚你一天中什么时间最富有成效，并保护这个时间段。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;管理自己的能量，而不是时间&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;大多数美好的事情如果重复得太频繁，很快就会变得不美好。一生中的一次往往是最佳的间隔时间。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;一期一会&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;花费与信息本身同样多的时间精心设计电子邮件的主题行，因为主题行往往是人们唯一阅读的内容。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;文章的标题也是一样&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;邮件主题写清楚主题以及足够多的信息&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;不要等待风暴过去，在雨中跳舞。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;没有完美的时刻，现在就开始&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;拒绝或回避赞美是不礼貌的。即使你认为它是不值得的，也要感谢地接受它。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;接受所有的赞美并表示感谢，我最近学会的事情&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;房地产的一般策略是在最好的街道上购买最差的房产。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;高流通，优质资产&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;让别人知道你记住了他们的名字，他们就永远不会忘记你的名字。为了帮助记住他们的名字，在第一次听到时重复他们的名字。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;重复别人的名字，看着对方的眼睛&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同：“当被介绍给某人时，要有眼神接触，数到四或对自己说，&amp;quot;我看到你了&amp;quot;。你们都会记住对方。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;你最好的工作将是一个你不合格的工作，因为它让你感到紧张。事实上，只申请你不符合条件的工作。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;最好的工作是超越你能力范围的工作，让你成长&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;如果你删除稿件的第一页，大多数文章和故事都会有明显的改进。从行动开始。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;我删掉了 JR 的第一个故事&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同：“为了传达你的信息，请遵循各地广告作家使用的公式：简化、简化、简化，然后夸大。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;偶尔受骗是信任每个人的优点的小代价，因为当你信任别人的优点时，他们一般都会对你最好。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;学到了，上点小当收获更多回报&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;为了在你的孩子身上取得最好的效果，只花你认为应该花的一半的钱，但花双倍的时间在他们身上。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;时间大于金钱&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;有多少人不欣赏你或你的工作并不重要。唯一重要的是有多少人欣赏你。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;为了喜欢你的人工作，和创造&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;要做到有趣，只需以不寻常的诚实讲述你自己的故事。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;有趣和让人共情，= 100%诚实的讲自己的事&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同：“艺术、文学和喜剧都是对普通事物的重新认识。你可以把平凡的细节提升为神奇的奇迹，只要注意到它们。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;当你推广你喜欢的东西而不是抨击你讨厌的东西时，你会更加茁壮成长，其他人也会如此。生命是短暂的；专注于好的东西。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;写推文，文章，任何内容一样，我之前犯的错&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;如果你认为某件事情 &amp;quot;不言而喻&amp;quot;，通常对每个人都是最好的方式是，你直接说出来。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;比特币新闻采访的故事&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;相信三星级的产品评论，因为他们同时讲述了好的和坏的，这就是大多数事情的真实状态。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;6分的电影往往很好看&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;防止变老的主要方法是保持惊奇。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;不要成为 debunker&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;学习如何从那些你不同意甚至是冒犯你的人身上学习。看看你是否能从他们的信仰中找到真理。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;实际上一定有值得我们学习的地方&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同样的：“你对侮辱的最好回应是 &amp;quot;你可能是对的&amp;quot;。通常情况下，他们是对的。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;只有当你把你的收藏品摆在显眼的位置并与他人分享快乐时，收集东西才对你有益。与此相反的就是囤积。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;分享自己的收获和感受，自嗨不如分享&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;感恩将开启所有其他美德，是你可以变得更好的东西。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;感恩 = 同理心&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;每当你无法决定走哪条路的时候，就选择能产生变化的那条路。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;以及，最好的选择是可以提供更多选择的选择&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;谈话中的三条规则： 要了解真正的原因，请一个人比他们刚才说的更深入。然后再来一次，再来一次。第三次的答案才是最接近真相的。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;一直追问三次&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;不要做最好的。要做唯一的。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;上次🥤可乐周报的主题，KK 反复强调的东西&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同样：“培养对平均水平的过敏性。”&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;习惯的目的是将该行动从自我协商中移除。你不再花费精力来决定是否要做这件事。你只是做了它。好的习惯可以从说实话到使用牙线。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;习惯的好处就是节省了做决策的时间&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;当你年轻的时候，至少花6个月到1年的时间，在一个狭小的房间或帐篷里吃豆子和米饭，尽可能地廉价，尽可能地拥有。这样一来，当你将来要冒什么风险时，你就不会害怕 &amp;quot;最坏 &amp;quot;的情况。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;我的经历&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;缩短你的待办事项清单，问自己 &amp;quot;如果不做这件事，最坏的情况是什么？&amp;quot; 除去所有导致灾难之外的事情。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;做最重要的事情&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;另一句话：keep the main thing main thing&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;宽恕是接受你永远得不到的道歉。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;酷，宽恕是单方面的事情&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;获得的东西很少会给你带来深刻的满足感。但获得经验会。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;追求体验，而非拥有物体&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;如何道歉：快速、具体、真诚。不要用借口来破坏道歉。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;一个好的道歉，给人信赖的感觉&lt;/li&gt;        &lt;li&gt;同：“一个适当的道歉包括传达3个R：遗憾（对对方的真正同情）责任（不责怪别人）和补救（你愿意修复它）。“&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;超级英雄和圣人从不创造艺术。只有不完美的生命才能创造艺术，因为艺术始于破碎的东西。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;侘寂（日语：侘び寂び Wabi-sabi）          &lt;strong&gt;是一種以接受短暫和不完美為核心的傳統日本美學&lt;/strong&gt;。 侘寂的美，有時被描述爲不完美、不恆常、不完全的。 侘寂的概念源於佛教的三法印，即無常、苦、空。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;当你弄清楚你的任务是什么时，你将完成你的人生使命。      &lt;ul&gt;        &lt;li&gt;人生使命，就是为了搞清楚人生使命&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;/li&gt;    &lt;li&gt;你的目标是在你死亡的前一天能够说，你已经完全成为你自己。&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/62756-excellent-advice-for</guid>
      <pubDate>Sat, 13 May 2023 20:35:17 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>用kindle阅读epub的3个办法</title>
      <link>https://itindex.net/detail/60381-kindle-%E9%98%85%E8%AF%BB-epub</link>
      <description>&lt;div&gt;向大家介绍3种方便的让kindle可以阅读epub电子书的办法。    &lt;br /&gt;    &lt;br /&gt;    &lt;p&gt;大家都知道kindle是不能直接epub文件的，而且有的epub文件都DRM保护（      &lt;a href="http://cn.epubee.com/kindle%E9%98%85%E8%AF%BBepub.html#epubeemanager"&gt;DRM脱壳工具下载&lt;/a&gt;），需要DRM Removal之后，才能进行后续格式转换操作。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;    &lt;h3&gt;办法一：将EPUB文件转换为MOBI电子书格式&lt;/h3&gt;    &lt;p&gt;下面介绍两个电子书管理工具，都可以实现转换EPUB为Kindle支持的格式MOBI, AZW3, PDF。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;工具：ePUBee电子书管理器&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;img alt="" src="http://cn.epubee.com/images/uppic/epubee-mamanger-screen.png"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;ePUBee产品，必属精品，完全免费，从界面上看就显得很专业、美观，支持Windows，Mac，Linux操作系统。它可以将文件直接”传输“到Kindle设备，可以给EPUB，MOBI，AZW3, AZW等格式脱壳DRM，还可以从云端直接下载电子书。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;a href="http://cn.epubee.com/manager.html"&gt;下载ePUBee电子书管理器&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;EPUB转换为MOBI步骤为：&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第一步：&lt;/strong&gt;启动后点击“添加”按钮选择文件导入到管理器，也可以直接将文件拖拽到主界面。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第二步：&lt;/strong&gt;选择文件，点击顶部“转换”按钮，右侧就有转换选项，选择输出格式为“MOBI”，并点击“转换”即可。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第三步：&lt;/strong&gt;转换完成后，生成的文件会出现在电子书列表第一个位置，右键点击它就可以找到文件位置，并将文件复制到Kindle设备的&amp;quot;documents“目录。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;当然还有更简单的方法，如图，      &lt;strong&gt;界面顶部有“传输”功能&lt;/strong&gt;，你只需要将Kindle插上电脑，软件就会识别设备，这时，只需要点击文件并“传输”到Kindle设备即可，这是ePUBee电子书管理器的文件会自动转换为Kindle支持的格式并保存到Kindle设备。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;        &lt;br /&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;工具：Calibre电子书管理器&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;img alt="" src="http://cn.epubee.com/images/remote/03/C7/03C7C0_1F3012636-0.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;Calibre完全免费，支持Windows，Mac，Linux操作系统，可以说是目前功能最多最强大的电子书管理工具，但是对于一般读者来说，他太大太复杂了，界面中密密麻麻的选项，让人发愁。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;a href="https://calibre-ebook.com/download" target="_blank"&gt;下载Calibre电子书管理器&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第一步&lt;/strong&gt;，把电子书添加到Calibre书库，点击左上角的“添加书籍”图标，将你想要转换的电子书添加到书库中（也可以直接将电子书拖放到书库里）。 &lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第二步&lt;/strong&gt;，Calibre 支持转换的格式有很多，但一般转换为Kindle兼容较好的mobi格式，第一步导入成功后，在列表选中要转换的书籍，右键，选择“转换书籍”。 &lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第三步&lt;/strong&gt;：选择了“逐个转换”会针对每一本电子书弹出一个设置对话框，你可以对该电子书的“输出格式”、“元数据（包括书名、封面、作者等基本信息的设置）”、“界面外观（包括字体大小、内嵌字体、行高等内容格式的设置）”、“智能处理”、“页面设置”、“结构检测”、“内容目录”、“查找与替换”、“EPUB输出”、“调试”项进行详细的设置。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;当然，这些你都可以不用管，确认输出格式之后，点击确认，开始转换。 开始转换后，Calibre右下角会提示书籍正在转换，点击转动的圆圈，可看到转换进度，此过程长短会根据电子书大小而不同。       &lt;br /&gt;待任务完成后，在书籍列表中，右键图书，选中“打开所在目录”，即可找到转换完成的图书。 &lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;    &lt;h3&gt;办法二：可以不用下载任何软件，EPUBEE在线电子书转换器就能搞定。&lt;/h3&gt;    &lt;p&gt;      &lt;a href="http://cn.epubee.com/"&gt;小蜜蜂电子书在线转换器&lt;/a&gt;，采用eCore核心，电子书转换速度快，可靠性高，支持的格式多。在线电子书转换器是一款具有多种电子书格式的一站式转换工具，它支持 ePub, PDF, Mobi, AZW, AZW3, AZW4, htmlz, Docx, PRC, TXT, LIT, LRF, FB2, PDB, TXT等，只需要简单三步，就可以得到你需要的电子书格式：&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;img alt="" src="http://cn.epubee.com/images/uppic/8.png"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;    &lt;strong&gt;第一步：确定输出的电子书格式，如Mobi，EPUB，PDF&lt;/strong&gt;    &lt;br /&gt;    &lt;p&gt;选定要转换生成的电子书格式(如转换为MOBI)。不但支持epub转mobi，还支持PDF转mobi，同时还支持 ePub, PDF, Mobi, AZW, AZW3, AZW4, htmlz, Docx, PRC, TXT, LIT, LRF, FB2, PDB, TXT等互转。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;strong&gt;第二步：添加epub电子书&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;点击&amp;quot;浏览文件并上传”按钮(可一次选择多个电子书文件)，选择你要转换的电子书文件，或将待转换的文件拖拽到转换区域，立马立马上传并成功。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;上传时间根据电子书的大小不同，目前小蜜蜂在线转换器的转换速度非常快，30万字的mobi格式的小说，可以在10秒转换成功，内容不会有任何损失。&lt;/p&gt;    &lt;strong&gt;第三步：保存&lt;/strong&gt;    &lt;br /&gt;    &lt;p&gt;转换电子书进度条完成100%后，点击“下载”按钮，即可将转换完成的电子书下载到你的电脑上。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;    &lt;h3&gt;办法三：那就是将Kindle越狱了&lt;/h3&gt;    &lt;p&gt;越狱的优点就是可以让Kindle支持EPUB格式，kindle越狱成功之后，不用转换电子书为MOBI格式，而是直接阅读epub；缺点是Kindle越狱需要先降低固件版本，而且存在变砖的风险，同时，不同型号的Kindle越狱的时候处理的方法不同。这是专业的玩法，不建议大家尝试，因为它涉及到Linux操作系统指令，需要下载几百M的文件，操作过程繁琐，成功率不高，就算越狱成功，还需要安装软件KOReader或多看程序，一系列的操作，简直是逆天了。最后，Kindle系统无法升级，原生系统的一些功能也不能用了。&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;    &lt;p&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;    &lt;div&gt;      &lt;input name="s_key" type="text"&gt;&lt;/input&gt;      &lt;input name="s_post" type="button" value=" &amp;#25628;&amp;#32034;&amp;#30005;&amp;#23376;&amp;#20070; "&gt;&lt;/input&gt;&lt;/div&gt;    &lt;div&gt;      &lt;br /&gt;        &lt;a href="javascript:Get_eBook_List_All()"&gt;        &lt;strong&gt;大家最新添加的电子书,点击查看更多&amp;gt;&amp;gt;&lt;/strong&gt;&lt;/a&gt;      &lt;br /&gt;      &lt;br /&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <pubDate>Sat, 22 Feb 2020 18:47:42 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>在没有导师的指导下，研究生如何阅读文献、提出创见、写出论文？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/59193-%E6%B2%A1%E6%9C%89-%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%9F-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>今晚刚好收到一封邮件，如下： &lt;p&gt;  &lt;img src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-f97902ca487a9384f2c5d40e9c1117cd_b.jpg?rss"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;可以说和这个问题是非常相关了。导师放羊、实验室散养是非常常见的现象，大家大可不必慌张。综合来说，导师的不坑爹指数排名如下：  &lt;strong&gt;年轻有为、待你平等的小老板 &amp;gt; 年轻有为、剥削你的小老板 &amp;gt; tenure、偶尔管你的中年老板 &amp;gt; 能力一般的小老板 &amp;gt; 放羊的大老板 &amp;gt;&amp;gt; 任何年龄段、没能力还瞎指挥、限制你自由的老板&lt;/strong&gt;。如果你的老板放羊，那属于比较坑爹型，但还没有到天都塌了的地步。这种情况下，你需要如下的自救：&lt;/p&gt; &lt;ol&gt;  &lt;li&gt;你首先要意识到，几乎没有完全原创的工作，最起码任何论文都是有参考文献的吧？做科研灌水当然是不好的，但是一开始就好高骛远也同样是不对的。   &lt;strong&gt;科研的基本功需要扎实地训练，而这种训练需要你从模仿开始做起。&lt;/strong&gt;一开始的时候idea的新颖程度低一些，工作量夯实一些，是完全可以理解的，因为你需要这样的几次完整的科研周期的训练，才能成为一名合格的研究生。&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;首先选择一个你感兴趣/有前途/有钱途/有人能带你的大方向。优先阅读该方向里   &lt;strong&gt;最近五年的survey&lt;/strong&gt;（太老的可以不看）。鉴于计算机领域的发展速度太快，只阅读survey是远远不够的。你需要自行整理   &lt;strong&gt;该方向相关的近三年的顶级会议&lt;/strong&gt;（一般也就三四个），以关键词搜索出所有的论文，然后尽可能阅读一些你能懂的/和你想做的相关的/热门的论文，增加对该领域发展现状和顶级会议论文应该有的样子的初步了解。&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;你最好能找到可以和你一起学习的同学/可以和你讨论的其他老板。   &lt;strong&gt;idea的诞生是需要相互启发和相互质疑的。&lt;/strong&gt;在完全没有任何科研经验的时候，   &lt;strong&gt;最好要找到高年级的学长学姐或者其他小老板讨论，他们可以帮你确定一个小方向。&lt;/strong&gt;这一点我深有体会，一个完全没有经验的新手是最需要有人可以带着入门的，事实上，这也是老板不放羊的最大的好处。你需要做的，   &lt;strong&gt;就是在前辈的带领下，快速地从一个小方向切入进去，然后慢慢地自己开始发现新天地。&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;最开始的时候阅读论文，最好能细致一点，把论文之间的引用关系理清楚，把近几年的发展脉络理清楚。&lt;/strong&gt;我当年开始第一个工作的时候，就是把我论文需要引用的二十多篇论文的主要思想、方法都写了下来，把引用关系画成了一个DAG图。   &lt;strong&gt;当你入门之后，你需要有快速阅读一篇文章并掌握其核心贡献点的能力&lt;/strong&gt;，而不要再花费很多时间来标注。&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;如果你不会设计实验/写论文，请模仿和你的工作最相关的论文&lt;/strong&gt;。把他们的论文好好读几遍，从结构到段落到句子都可以模仿。我当年的第一篇论文，我的老板就说我写的不错，其实我也是吃透并模仿了好几篇参考文献而已。&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;写论文的时候切记：   &lt;strong&gt;逻辑第一！&lt;/strong&gt;这种逻辑是贯穿全文的，段落层面的逻辑、句子层面的逻辑、甚至一句话里的逻辑，都是非常关键的。一篇好的论文要循循善诱，有理有据，让人读起来不要废太多脑子，就觉得你说的很有道理。这里面要着重注意各种句子层面的关系：转折、因果、递进等。一句话可以有无数种表达方式，你要做的就是在脑子里把各种方式过滤一遍，选择最流畅的那一种。&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt; &lt;p&gt;在研究生学术生涯中，  &lt;strong&gt;导师不是最关键的，最关键的是你的目标、决心和努力&lt;/strong&gt;。一名合格的研究生，应该是  &lt;strong&gt;全栈研究生&lt;/strong&gt;，也就是阅读参考文献，想idea，修正idea，设计实验，跑实验，写论文，修改论文，做presentation，这一整条技术栈你都要可以独立进行。如果你缺失了任何一个环节，你都会受制于你的导师。这个问题下的回答已经非常多了，大道理你也都看过，也都明白，问题是，你是否真的做到了背水一战的决心和努力？&lt;/p&gt;
 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;
来源：知乎 www.zhihu.com &lt;br /&gt;
    
作者： &lt;a href="http://www.zhihu.com/people/hwwang55?utm_campaign=rss&amp;utm_medium=rss&amp;utm_source=rss&amp;utm_content=author"&gt;王鸿伟&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
            
 &lt;br /&gt;
【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。
         &lt;a href="http://daily.zhihu.com?utm_source=rssyanwenzi&amp;utm_campaign=tuijian&amp;utm_medium=rssnormal" target="_blank"&gt;点击下载&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
此问题还有  &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/23647187/answer/568803695?utm_campaign=rss&amp;utm_medium=rss&amp;utm_source=rss&amp;utm_content=title" target="_blank"&gt;131 个回答，查看全部。&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
                延伸阅读： &lt;br /&gt;
 &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/21928017?utm_campaign=rss&amp;utm_medium=rss&amp;utm_source=rss&amp;utm_content=title" target="_blank"&gt;如何看懂医学文献中的统计图表？&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
            
 &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/26901116?utm_campaign=rss&amp;utm_medium=rss&amp;utm_source=rss&amp;utm_content=title" target="_blank"&gt;如何总结和整理学术文献？&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
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      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/59193-%E6%B2%A1%E6%9C%89-%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%9F-%E9%98%85%E8%AF%BB</guid>
      <pubDate>Tue, 08 Jan 2019 19:45:24 CST</pubDate>
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      <title>不会读书，阅读量再大也是浪费</title>
      <link>https://itindex.net/detail/57560-%E8%AF%BB%E4%B9%A6-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;div class="rich_media_content " id="js_content"&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="0.5555555555555556" data-s="300,640" data-src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/SMUbjiabyicnGL2afNTC3c2SmUkUOvr1rfiaMAdfPAEZiaOMMDIcUXNLRnDrAmHBpptKXZhKksNgic48nmy4ymRiaQKw/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="720"&gt;&lt;/p&gt;&lt;blockquote style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;"&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;white-space: normal;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;大象按：常年&lt;span style="color: rgb(136, 136, 136);font-size: 14px;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;徜徉&lt;/span&gt;书的海洋，人的时间是有限的，如何把书读快读精，是追求效率的象友们需要掌握的技能。&lt;/span&gt;&lt;span style="color: rgb(136, 136, 136);font-size: 14px;"&gt;今天大象君想给大家分享如何快速阅读的一篇干货，当然，这还得从一本书开始说起。如果你有其他的好方法，欢迎留言交流~&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="0.36923076923076925" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_gif/T26CofP9TSCJiaVqRH2dPkcALgUWJV98duEz2GrQXLTgdPV08ETlS1WnRmsXptwrPj0ib5Hxl49kTfblqjicMKyGA/0" data-w="65" style="font-size: 14px;letter-spacing: 2px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;这本书非常实用，而且浅显易懂。举的都是身边的例子，非常接地气。这是日本作家一贯的风格——不会故意卖弄文笔，更没有为了彰显自己的知识面而大片大片的引用。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.775" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/SMUbjiabyicnGL2afNTC3c2SmUkUOvr1rfLYsD47nhibDRSla8wK69Aic53icvXFV5OaNbKw62oWHzjNnW4N9WZK0uQ/0?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="640" height="841" style="letter-spacing: 1px;text-align: center;white-space: normal;width: 214.828px;border-radius: 12px;" width="640"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;最重要的是，这本书很短，很快能看完。快则半个小时，慢则一个半个小时一定能读完。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;意不意外？惊不惊喜？有没有想看的冲动?&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;不想看书也没关系，本文就是这本书的精华集合。告诉你到底如何正确地、快速阅读一本书。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;本文主要解决你的三个疑惑点：&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;1. 你可能存在的阅读误区；&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;2. 快速阅读到底怎么进行；&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;3. 如何养成阅读的习惯。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="mpa-template" data-mpa-category="fav" data-mpa-color="null" data-mpa-template-id="486017" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;"&gt;&lt;section class="_135editor" data-color="rgb(45, 190, 96)" data-id="45865" data-tools="135编辑器" style="margin: 0px;padding: 0px;font-size: 16px;letter-spacing: 1px;white-space: normal;border-width: 0px;border-style: none;border-color: initial;"&gt;&lt;section style="margin: 0.8em 0px 0.5em;padding: 0px;line-height: 32px;font-weight: bold;"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: inline-block;float: left;min-width: 32px;height: 32px;vertical-align: top;text-align: center;"&gt;&lt;section data-width="100%" style="margin: 0px;padding: 0px;display: table;width: 71px;color: inherit;border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: table-cell;vertical-align: middle;color: rgb(254, 254, 254);border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;span class="autonum" data-original-title="" style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);font-size: 50px;" title=""&gt;1&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 5px 0px 0px -6px;padding: 0px;width: 18px;height: 70px;border-left: 1px solid rgb(45, 190, 96);background-color: rgb(254, 254, 254);transform: rotate(35deg);"&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 0px 0px 0px 40px;padding: 18px 0px 0px;color: rgb(115, 115, 115);border-color: rgb(45, 190, 96);text-align: center;"&gt;&lt;span style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);"&gt;阅读误区&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;你的阅读存在哪些误区？&lt;/span&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;误区一、对待阅读的态度太过严肃，既要一字不落，还要认真思考。&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;读书不是为了记忆，不是为了存储，不是为了百分之百复制。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;多年前，我们就已经开始质疑中国的应试教育，我们大肆批判中国的教育者们，要求学生背诵很多知识，一切都是为了考高分。而国外的教育则是教会学生去思考，去主动搜索，找到自己的需要。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;这种对比我们常常觉得有道理。我们希望学校能给孩子更多独立思考的启发，能教会学生如何去学习。但是放在自己身上，我们为什么就重蹈了覆辙呢？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;阅读不是为了在脑子里拥有这本书，而是为了﻿﻿去使用这本书。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿就算看得再仔细，没有与实践结合，一个月后也忘得差不多了。所以，学会正确的阅读方法非常重要。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;误区二、我的阅读能力差，我无法快速阅读。&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿其实并不存在所谓“无法快速阅读” 的人。之所以还做不到快速阅读，就是没有摒弃“堆积式” 阅读心态和传统阅读模式。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;总怕浪费一字一句，想啃光全书，舍不得快速往下读，就是拖累我们阅读速度的原因。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;抱着这种压力山大的读书心态，一个月也看不完一本，买的书一摞一摞的，堆在书架上。然后发个朋友圈感慨“买书如山倒，读书如抽丝” 。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.3555166374781087" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8g9vndj4jVvfyIdvibF7ZrsdLvZzrHo5mMu1qtScp56ockJ2fDy8unWuA/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="1142" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;阅读避免堆积&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);font-size: 15px;text-align: justify;"&gt;误区三、我没有时间阅读&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;快速阅读术就是为了拯救没有时间看书的我们。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;因为方法不对，读得慢，收获小，逐渐失去了对读书的兴趣。而且总觉得读书就应该正襟危坐，要花大把大把的时间，所以心理压力很大，于是就更“不敢” 打开书籍了。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;误区四、只输入不输出，憋得慌&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿学习的过程就像是呼吸。输入就是吸气，输出则是呼气，读书就是输入的一种。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;如果老吸气，不呼气，肯定会憋死。就像读了很多很多书，不去整理归纳，自己会陷入越来越深的知识焦虑中。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;有输入就一定要输出；读了书就要配合写作。写评论、写读后感的过程就是一次信息重组和消化吸收的过程。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.3278350515463917" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8gwbSNia663kWNckib9wOpag0vHcHw7EzmKFL6cez5hicBHR6R9s3IVlxmg/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="970" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;学习的过程就像呼吸,以上这些阅读误区，都能通过快速阅读术得到解决。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="mpa-template" data-mpa-category="fav" data-mpa-color="null" data-mpa-template-id="486017" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;"&gt;&lt;section class="_135editor" data-color="rgb(45, 190, 96)" data-id="45865" data-tools="135编辑器" style="margin: 0px;padding: 0px;font-size: 16px;letter-spacing: 1px;white-space: normal;border-width: 0px;border-style: none;border-color: initial;"&gt;&lt;section style="margin: 0.8em 0px 0.5em;padding: 0px;line-height: 32px;font-weight: bold;"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: inline-block;float: left;min-width: 32px;height: 32px;vertical-align: top;text-align: center;"&gt;&lt;section data-width="100%" style="margin: 0px;padding: 0px;display: table;width: 71px;color: inherit;border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: table-cell;vertical-align: middle;color: rgb(254, 254, 254);border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;span class="autonum" data-original-title="" style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);font-size: 50px;" title=""&gt;2&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 5px 0px 0px -6px;padding: 0px;width: 18px;height: 70px;border-left: 1px solid rgb(45, 190, 96);background-color: rgb(254, 254, 254);transform: rotate(35deg);"&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 0px 0px 0px 40px;padding: 18px 0px 0px;color: rgb(115, 115, 115);border-color: rgb(45, 190, 96);text-align: center;"&gt;&lt;span style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);"&gt;快速阅读术&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;快速阅读术的具体操作方法：&lt;/span&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;步骤一、“一行采集” ，仅摘取最有价值、最精彩的片段&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;记录读书不能总想着去记忆，那怕很快遗忘了书中精华怎么办呢？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;转记忆为记录，把精彩内容记录下来。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿这样做的好处是，因为要手记，所以我们不会大段大段摘录，只会把内容简化简化再简化，然后留下来。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;此外，记录的过程降低了我们的心理压力。当我们不再是为了记住书中的内容而去读书的时候，当我们知道一本书最打动自己的精华已经被摘录下来的时候，我们就不再有“逼自己” 读书的错觉。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;更重要的是，将所有书籍的全部精华整理到一起，随时翻阅，就不用再去翻书这么麻烦啦！&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;随着我们看的书越来越多，记录的内容越来越厚，我们的成就感也越来越强。阅读自然就成为了一件特别快乐的事情了。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;操作方法如下：阅读的时候准备好纸和笔——看到对自己有用或者感触比较深的部分——用自己的理解，将这部分的精华提取出来，最好是一行能概括完——在这一行旁边写上书的页码。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.4053097345132743" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8gp71oStibn1QhA3wh2TSLlO6ocmE0XA794JXtlNmxEbMYM0NCY4iajkzg/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="1130" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="color: rgb(136, 136, 136);font-size: 14px;"&gt;“一行采集”&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);font-size: 15px;"&gt;步骤二、 “一行评论”，回味重要段落&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;只是记录下来，是不是担心写了这句话，万一以后再看，想不起来自己为什么喜欢这句话怎么办？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;那就在刚刚摘录的精华部分下面，写上你的感悟或者理解。感悟可长可短，可以是事例，可以是任何推荐理由。&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;反正这个摘录以后你自己能看懂就行。但是建议字还是写好看一点，毕竟以后这个精华本是再要拿出来看看的。而且，万一以后你靠这本摘录成为了某个领域的大神，你想要晒出这个本子的时候，字太丑也实在拿不出手。（我替你想的很周全吧。不用客气～）&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);font-size: 15px;"&gt;步骤三、勇敢大胆地跳读&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿你应该也有同样的感受，现在很多书籍为了凑字数，讲了大量的案例，而且也会有许多大而全的空洞的废话。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;看到这样的段落，一定要勇敢的跳过去。不用怕，你不会损失什么。不跳读而形成的大量的时间成本才是最贵的。而且太过于冗杂的文字让我们抓不住书籍的逻辑和重点。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;一般需要跳读的部分有两个重要的标志：&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;1.为了区别本书与其他同类型的书籍的不同之处，而加入的作者的自述。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;2.作者用来印证理论或主张的特殊事例、经历。﻿一般论述的过程都是“ 观点—事例支撑—结论”。跳过事例支撑部分，一般看了观点和结论也能理解作者的意图。这得益于我们神奇的大脑，它赋予了我们强大的理解能力。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.308108108108108" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8gFzgv33X7YWO61nrkofMtXQfuhibGC7wwBcfuIeyVicUkZZQekfrZ7wag/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="1110" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;别担心跳读会造成理解困难&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;具体跳读操作：一般书籍会分很多小标题，我们只需要先阅读一下这个小标题下的前五行和最后五行，基本就能判断这个小节部分可不可以跳读了。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿除了以上两个标志性的“跳读暗号” ，还有一些部分也需要我们积极的跳过去，那就是与自己的目的无关的部分。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿还记得我们说过的，读书是为了使用而不是拥有吗？我们读书一定要有一个目的。（划重点，这非常关键。）&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;﻿你为什么看这本书？你是想解决什么问题？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;把你的目的写下来，然后带着目的去书中找答案，这样读书就变成了一场有趣的探险。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;比如我看这本书的时候，我的目的很明确：&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;1.了解阅读存在哪些误区，即到底为什么我们阅读速度会很慢？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;2.作者介绍的快速阅读术是什么？操作方法是？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;3.要如何养成“保持阅读” 的习惯？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;带着这三个目的，我去翻阅这本书。因为心中有疑问，所以自己会更专注；而且看到与自己的目的相关的部分，会格外注意，也就能更好的找到答案。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;不得不说，这本书也有蛮啰嗦的地方。但是不在我目的范围内的，我基本扫一眼就过去了，也基本上没有做任何“一行采集” 。而与目的相关的部分，我则是认真做了摘录，写了感悟。所以才有了今天这篇文章。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;时间宝贵，为了学会使用书籍，带着目的去探索，与目的不符的部分勇敢的跳过去吧。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="135brush" data-bgless="lighten" data-bglessp="20%" data-brushtype="text" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);font-size: 15px;"&gt;步骤四、自我评定读书笔记&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;用这种方法读了12本书以后，你会发现自己的阅读效率更高，自己也会到一个新的“小高度” 。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;每读12本书就进行一次复盘，总结一下哪本书最能得到你的共鸣，哪一类型的主张最能得到你的赞同，哪一类型的书籍你读了还想读。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;进行这样的复盘，你会越来越了解自己的读书喜好，也能亲眼见证自己的成长和进步。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.352833638025594" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8gm2ZpKQBTt0Y44hZ0Jfn2LoRtdY0H9nwz0MPgnTswUQTVJTxkxdK23g/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="1094" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="color: rgb(136, 136, 136);font-size: 14px;"&gt;定期进行复盘&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;section class="mpa-template" data-mpa-category="fav" data-mpa-color="null" data-mpa-template-id="486017" style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;"&gt;&lt;section class="_135editor" data-color="rgb(45, 190, 96)" data-id="45865" data-tools="135编辑器" style="margin: 0px;padding: 0px;font-size: 16px;letter-spacing: 1px;white-space: normal;border-width: 0px;border-style: none;border-color: initial;"&gt;&lt;section style="margin: 0.8em 0px 0.5em;padding: 0px;line-height: 32px;font-weight: bold;"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: inline-block;float: left;min-width: 32px;height: 32px;vertical-align: top;text-align: center;"&gt;&lt;section data-width="100%" style="margin: 0px;padding: 0px;display: table;width: 71px;color: inherit;border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;section style="margin: 0px;padding: 0px;display: table-cell;vertical-align: middle;color: rgb(254, 254, 254);border-color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;span class="autonum" data-original-title="" style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);font-size: 50px;" title=""&gt;3&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 5px 0px 0px -6px;padding: 0px;width: 18px;height: 70px;border-left: 1px solid rgb(45, 190, 96);background-color: rgb(254, 254, 254);transform: rotate(35deg);"&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;section style="margin: 0px 0px 0px 40px;padding: 18px 0px 0px;color: rgb(115, 115, 115);border-color: rgb(45, 190, 96);text-align: center;"&gt;&lt;span style="margin: 0px;padding: 0px;color: rgb(45, 190, 96);"&gt;阅读习惯&lt;/span&gt;&lt;/section&gt;&lt;p&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;/section&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;如何才能养成阅读习惯？&lt;/span&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;建议一、先选择可以快速阅读的书籍（比如说时间管理，学习方法介绍等等这一类故事性不强的实用类书籍） 看起，&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;用本文介绍的方法，先体会到阅读的兴趣，减少心理压力，让阅读成为一种探索，一种乐趣。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;color: rgb(45, 190, 96);"&gt;建议二、规定自己每天只看10分钟、半个小时或者一个比较短且合理的时间。&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;为什么限制自己的阅读时间？&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;一来阅读速度提上去之后，确实不需要再花这么多时间看相同的内容了。&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;二来限定一个较短的时间，才能让我们明天想继续看。再者，时间短就没有那么大的心理负担，毕竟这么点儿时间还是随时能抽出来的。逐渐也就养成了阅读的好习惯。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="color: rgb(45, 190, 96);"&gt;&lt;strong&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;建议三、把自己阅读的时间、地点、甚至是场景都固定一下。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;比如说，你规定自己每天起床后，先不急着起床，看10分钟的书再起来。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;又或者说，自己起床后，先洗漱，然后吃个早餐后，正襟危坐，坐在书桌旁看半个小时的书。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;再比如说，你就喜欢在睡觉之前，看几分钟，那就按照你的习惯走吧。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;建议四、每周在固定的时间制定一周的读书计划。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;为了避免自己不知道读什么书而中途放弃，每周都要制定一个一周阅读计划。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;img class="" data-ratio="1.3580246913580247" data-src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/z5lWXDWfxwwRW22nNticJE0q2tDmENS8g653uTox373hov5ib8YBnIAtpkgyHtgXZscEsKBh3sNPsrFwPLGOmmrQ/0?wx_fmt=jpeg" data-type="jpeg" data-w="1134" style="cursor: zoom-in;"&gt;&lt;br data-filtered="filtered"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;制定一周阅读计划&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: center;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;这样做可以集中提升自己的某一方面的见识或技能。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;比如说，规定自己每周读6本书，周日的时候把这一周想看的书都下载好或者买好。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;可以一周一次主题阅读。比如这一周看思维训练类型的书，那就借（或买或whatever） 6本相关的书回来，先看入门级的，然后想想自己想分别从这些书里找到什么答案，然后用快速阅读术一天一本，看完。周日来个复盘。那一年下来，自己就真能脱胎换骨了。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;text-align: justify;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;看到这里，你可能已经跃跃欲试了，那就赶紧﻿行动起来，制定个阅读计划，读起来吧。&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-left: 1em;margin-right: 1em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;text-align: center;line-height: 1.5em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;span style="font-size: 15px;"&gt;&lt;span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"&gt;&amp;nbsp;&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: rgb(255, 255, 255);color: rgb(137, 137, 137);font-size: 14px;"&gt;-END-&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;text-align: center;line-height: 1.5em;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;span style="background-color: rgb(255, 255, 255);color: rgb(137, 137, 137);font-size: 14px;"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;text-align: center;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;span style="text-align: justify;font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;本文系简书作者&amp;nbsp;&lt;strong&gt;@陈紫媚&lt;/strong&gt;授权发布&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;text-align: center;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;首发于微信公众&lt;strong&gt;@无戒大叔&lt;/strong&gt;（jianshu777）&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;text-align: center;letter-spacing: 1px;"&gt;&lt;span style="font-size: 14px;color: rgb(136, 136, 136);"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;p style="margin-right: 1em;margin-left: 1em;background-color: rgb(255, 255, 255);letter-spacing: 1px;line-height: 1.5em;text-align: center;"&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;&#xD;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <pubDate>Sun, 15 Oct 2017 08:06:12 CST</pubDate>
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      <title>Serverless实战：打造个人阅读追踪系统 – ThoughtWorks洞见</title>
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      <description>&lt;div class="entry-content e-content" itemprop="mainContentOfPage"&gt;&lt;h3&gt;阅读习惯和个人知识管理体系&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;进入互联网时代，知识的获取成本变得前所未有的低廉，但是无论再好的知识，若是没有对个人产生价值的话，那也只不过是一种信息噪音而已。我在&lt;a href="https://blog.jimmylv.info/2015-10-09-three-types-of-knowledge/"&gt;《个人知识管理：知识的三种形态》&lt;/a&gt;这篇文章中使用“材料 -&amp;gt; 资料 -&amp;gt; 知识”这样的路径来诠释信息的流通，如何方便快捷并且有效地收集材料，再将其整理转化为有价值的个人知识体系结构，在这个信息极度碎片化的时代变得尤为重要。而在&lt;a href="https://blog.jimmylv.info/2016-09-16-sorting-out-knowledge-from-information/"&gt;《去伪存真的知识管理之路》&lt;/a&gt;一文中也详细阐述了如何将网络上的碎片化文章纳入统一的稍后阅读体系，比如有时候在朋友圈看到一篇好文章，但暂时没时间直接看，或是这篇文章值得再读一遍，细读一遍，那么我就会将其存入稍后阅读工具即&lt;a href="https://www.instapaper.com/"&gt;Instapaper&lt;/a&gt;当中，诸如此类的还有&lt;a href="https://getpocket.com/"&gt;Pocket&lt;/a&gt;、&lt;a href="https://shouqu.me/"&gt;收趣&lt;/a&gt;等等。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/1-knowledge-management.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-5583" height="261" sizes="(max-width: 628px) 100vw, 628px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/1-knowledge-management.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/1-knowledge-management.png 628w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/1-knowledge-management-300x125.png 300w" width="628"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;稍后阅读中永远读不完的痛点：缺乏追踪&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;随着时间的推移，Instapaper里面的文章将会变得越来越多，就像我们在代码中所注释的TODO:可能就变成了Never Do，“稍后读”也是一样地被广为诟病：Read it Later=Read Never。其实我发现文章堆积的一个永恒痛点就是没有有效的方式追踪自己的阅读需求与能力，其核心原因在于阅读的速度赶不上添加的速度。从而没办法可视化的评估阅读进度、合理安排阅读计划，也就没办法给予自己适当的奖励，长此以往必然将失去阅读的动力。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;在之前的一篇文章——&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/agile-learning-method-base-on-github/"&gt;《基于GitHub的敏捷学习方法之道与术》&lt;/a&gt;，其中提到使用GitHub Issue来管理自己的学习计划，于是就产生了这么一个想法——将我的稍后阅读列表跟GitHub结合起来，使用ZenHub丰富的图表功能将阅读体系进行追踪与可视化。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5584" height="360" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub-1024x526.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub-1024x526.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub-300x154.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub-768x394.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/2-ZenHub-700x359.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;可视化Cumulative Flow Diagram&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;首先让我们直接来看一下最终的具体效果图，在这里简单介绍一下CFD（Cumulative Flow Diagram）即累积流图，这是一种能让你快速了解项目或产品工作概况的图表，关注的是价值的流动效率，价值的流动最直接的体现就是需求卡片在各个队列中的数量。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5585" height="463" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD-1024x678.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD-1024x678.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD-300x199.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD-768x509.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/3-CFD-700x464.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;里特定律（Little’s law）告诉我们，交付时间（Delivery time）依赖于在制品数量（Work In Progress, WIP）。WIP是指所有已经初始但还未完成的工作，例如：所有在分析（Analysis）与完成（Done）之间的工作。首先需要留意的就是WIP，如果WIP增加了，交付日期就会有风险。ZenHub所提供的Release Report中最有效果的就是预测完成日期，总之就是跟敏捷方法结合起来，使用项目管理的方式来管理自己的阅读列表，虽然我还处在进一步的探索之中，但是每次看到这个走势图就能对自己的阅读列表有更多的掌控和理解，至少减少了因文章堆积而产生的焦虑感。&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;IFTTT与Serverless架构&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;那么这是怎么通过APIs来实现的呢？在真正进入正题之前我们先来简单介绍一下Serverless架构。Serverless指的是在构建Web应用程序的时候，不用担心如何配置服务器，但是这并不意味着应用程序不会在服务器上运行，而是说服务器的管理都可以尽可能地交给相应的云平台，从而最大程度地减轻开发人员的部署与配置工作。与之对应的一个名词可能就是Function As a Service（FAAS），由AWS Lambda这个命名就能想到，当我们在构建Serverless架构时，实际上我们是在写一个个的Function，即函数而已。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-5586" height="525" sizes="(max-width: 938px) 100vw, 938px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0.png 938w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0-300x168.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0-768x430.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/0-700x392.png 700w" width="938"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;流程化：APIs即服务&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;首先让我们来介绍一下&lt;a href="https://ifttt.com/discover"&gt;IFTTT&lt;/a&gt;即if this then that。通俗的来讲，IFTTT的作用就是当一件事情被触发时，能够执行设定好的另一件事。所谓的「事」，指的是各种应用、服务之间可以进行有趣的连锁反应。IFTTT的宗旨是Put the internet to work for you（让互联网为你服务）。用户可以在IFTTT里设定任何一个你需要的条件，当达成条件时，便会触发下一个指定好的动作。它就像是一座神奇的桥梁，能连接我们日常所用的各种网络服务。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5587" height="438" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT-1024x640.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT-1024x640.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT-300x188.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT-768x480.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/5-IFTTT-700x438.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;而我们现在遇到的这个串联式的场景是特别合适Serverless架构的，使用IFTTT并且将它跟Instapaper账号绑定，设置文章添加、高亮、归档等行为作为trigger条件，然后将相关信息发到某一个指定API endpoint。先把操作GitHub Issue和ZenHub的各种APIs准备好，结合IFTTT的触发器与Marker工具能够非常方便地与之相集成，最后我们可以产出这样一个APIs交互流程图：&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5588" height="364" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs-1024x533.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs-1024x533.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs-300x156.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs-768x400.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/6-APIs-700x364.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;初始化Webtask项目&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;虽然AWS Lambda是Serverless架构的典范，但它也有一些槽点，而且我觉得已经被人说得足够多了，所以我们今天就来尝尝鲜，着重介绍和使用一下Webtask。你可能没有听说过推出该服务的这家公司——&lt;a href="https://auth0.com/"&gt;Auth0&lt;/a&gt;，但你一定知道大名鼎鼎的JWT即JSON Web Token，这是一种开放标准（&lt;a href="https://tools.ietf.org/html/rfc7519"&gt;RFC 7519&lt;/a&gt;），通常被运用在身份验证（Authentication）和信息交换等需要安全传输信息的场景下。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;首先让我们来安装工具初始化项目以及&lt;a href="https://webtask.io/"&gt;注册账号&lt;/a&gt;，然后使用电子邮件进行登录：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;npm install -g wt-cli&#xD;
wt init &amp;lt;YOUR-EMAIL&amp;gt;&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;创建项目目录，添加index.js文件并添加以下内容：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;module.exports = function (cb) {&#xD;
  cb(null, 'Hello World');&#xD;
}&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;然后在该目录中运行以下命令，进行应用程序部署之后，点击控制台中输出的URL就能看到编程史上最有名气、没有之一的HelloWorld!：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;wt create index&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;h3&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5589" height="511" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication-1024x747.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication-1024x747.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication-300x219.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication-768x560.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/7-Authentication-700x511.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/h3&gt;&lt;h3&gt;Webtask的上下文绑定&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;Webtask有一个实用工具webtask-tools，可以将应用程序绑定到Webtask上下文，让我们将之前所export的简单函数修改为绑定到Webtask的Express app，然后就可以愉快地使用Express进行开发，一切就又回到了熟悉的轨道：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;app.use(bodyParser.urlencoded({ extended: false }))&#xD;
app.use(bodyParser.json())&#xD;
&#xD;
require('./routes/reading')(app)&#xD;
&#xD;
module.exports = Webtask.fromExpress(app)&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;Webtask context还有一个非常重要的用途，就是在部署时传输一些敏感信息，比如安全Token，从而在应用程序当中随时使用它们。下面的部署命令中–secret后面所传入的ACCESS_TOKEN都会在后续与GitHub和ZenHub APIs交互时被用到。&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;wt create index --bundle --secret GITHUB_ACCESS_TOKEN=$GITHUB_ACCESS_TOKEN &#xD;
--secretZENHUB_ACCESS_TOKEN=$ZENHUB_ACCESS_TOKEN --secret&#xD;
ZENHUB_ACCESS_TOKEN_V4=$ZENHUB_ACCESS_TOKEN_V4&#xD;
&#xD;
# ./routes/reading.js&#xD;
module.exports = (app) =&amp;gt; {&#xD;
  app.post('/reading', (req, res) =&amp;gt; {&#xD;
    const { GITHUB_ACCESS_TOKEN, ZENHUB_ACCESS_TOKEN, ZENHUB_ACCESS_TOKEN_V4 } = req.webtaskContext.secrets&#xD;
    }&#xD;
}&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;h3&gt;使用GitHub Issue追踪阅读列表&lt;/h3&gt;&lt;h4&gt;IFTTT：添加Instapaper文章后自动创建GitHub Issue&lt;/h4&gt;&lt;p&gt;得益于IFTTT非常丰富的第三方服务，IFTTT可以直接创建Instapaper与GitHub Issue相集成的Applet：&lt;a href="https://ifttt.com/join"&gt;If new item saved, then create a new issue – IFTTT&lt;/a&gt;，就可以在当Instapaper新增文章的时候，自动在GitHub所指定的仓库&lt;a href="https://github.com/JimmyLv/reading/issues/"&gt;Issues · JimmyLv/reading&lt;/a&gt;中创建一个新的Issue并添加相应的标题、链接以及描述等相关信息。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5590" height="497" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue-1024x727.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue-1024x727.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue-300x213.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue-768x545.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/8-GitHub-Issue-700x497.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;但仅仅只是添加一个Issue还不够，这时候还需要将这个Issue加入到指定的Milestone以便利用ZenHub的图表功能，使用GitHub的Webhooks功能就可以轻松帮我们把Issue更新的状态转发到我们所指定的Webtask地址：&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5591" height="373" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask-1024x545.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask-1024x545.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask-300x160.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask-768x409.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/9-webtask-700x372.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;h4&gt;使用GitHub Webhook 更新Issue的Milestone&lt;/h4&gt;&lt;p&gt;所以我们的Webtask就需要处理GitHub Webhook所转发的POST请求，其中包括了Issue的类型和内容，在拿到’opened’即新建Issue类型的action之后我们可以对其进行相应的处理，即添加到Milestone当中：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;if (action === 'opened') {&#xD;
  fetch(`${url}?access_token=${GITHUB_ACCESS_TOKEN}`, {&#xD;
    method: 'PATCH',&#xD;
    headers: { 'Content-Type': 'application/json' },&#xD;
    body: JSON.stringify({&#xD;
      milestone: 1&#xD;
    })&#xD;
  })&#xD;
&#xD;
}&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5592" height="438" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook-1024x640.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook-1024x640.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook-300x188.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook-768x480.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/10-GitHub-Webhook-700x438.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;结合ZenHub的Milestone燃尽图我们可以清晰地看到剩余阅读量，并且能够跟理想中的阅读速度进行对比，从而判断自己什么时候能够全部读完所有的文章。可能有些小伙伴看到这里会有所疑问，这些所谓的Story Point是从哪儿来的呢？接下来就要提到我们将要集成的ZenHub API了。&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;集成ZenHub API：阅读可视化&lt;/h3&gt;&lt;h4&gt;更新Issue的估点和Release&lt;/h4&gt;&lt;p&gt;GitHub Issue的任何变动都会触发Webhook，因此我们可以在Issue被加入Milestone之后再处理下一个’milestoned’ action，即：&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;if (action === 'milestoned') {&#xD;
fetch(`https://api.zenhub.io/p1/repositories/${REPO_ID}/issues/${number}/estimate?access_token=${ZENHUB_ACCESS_TOKEN}`, {&#xD;
    method: 'PUT',&#xD;
    body: JSON.stringify({ estimate: 1 })&#xD;
  })&#xD;
    .then(() =&amp;gt; {&#xD;
      return &#xD;
fetch(`https://api.zenhub.io/v4/reports/release/591dc19e81a6781f839705b9/items/issues?access_token=${ZENHUB_ACCESS_TOKEN_V4}`,&#xD;
        {&#xD;
          method: 'POST',&#xD;
&#xD;
        })&#xD;
    })&#xD;
}&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;这样我们就完成了对每个GitHub Issue的估点，以及设置了对应的Release，接下来所有的变动都将体现在ZenHub的图表当中。&lt;/p&gt;&lt;h4&gt;归档Instapaper文章后关闭GitHub Issue&lt;/h4&gt;&lt;p&gt;说了这么多，不要忘了整个阅读系统最最核心的部分依然还是「阅读」啊！在众多的稍后阅读工具中我无比喜爱Instapaper并迟迟没有转到Diigo的原因就在于它优秀、简洁、纯粹的阅读体验，让人可以专注在阅读本身这件事情上，在被Pinterest收购之后更是将所有的诸如全文搜索、无限高亮／笔记、速读等Premium功能都变成了免费，岂不美哉？&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5593" height="438" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper-1024x640.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper-1024x640.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper-300x188.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper-768x480.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/11-Instapaper-700x438.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;那么在完成阅读归档之后，最后一步就是在GitHub当中将Issue关闭掉，但是IFTTT的GitHub服务并没有提供close Issue的接口，于是乎我们就只有利用IFTTT新推出的Maker自己创建一个，即将Instapaper规划作为一个IF trigger，然后用Maker发出一个Web请求，可以是GET、PUT、POST、HEAD、DELETE、PATCH或者OPTIONS之中的任何一种，你甚至还可以制定Content Type和Body。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5594" height="514" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type-1024x752.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type-1024x752.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type-300x220.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type-768x564.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/12-Content-Type-700x514.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;pre&gt;&lt;code&gt;app.get('/reading', (req, res) =&amp;gt; {&#xD;
    const { GITHUB_ACCESS_TOKEN } = req.webtaskContext.secrets&#xD;
    const title = req.query.title&#xD;
    let keyword = encodeURIComponent(title.replace(/\s/g, '+'))&#xD;
&#xD;
fetch(`https://api.github.com/search/issues?q=${keyword}%20repo:jimmylv/reading`)&#xD;
    .then(data =&amp;gt; {&#xD;
          if (data.total_count &amp;gt; 0) {&#xD;
        data.items.forEach(({ url, html_url }) =&amp;gt;&#xD;
          fetch(`${url}?access_token=${GITHUB_ACCESS_TOKEN}`, {&#xD;
              method: 'PATCH',&#xD;
              headers: { 'Content-Type': 'application/json' },&#xD;
              body: JSON.stringify({ state: 'closed' }),&#xD;
            })&#xD;
                   }&#xD;
    })&#xD;
}&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p&gt;上述代码就可以用于处理IFTTT Marker所发送的GET请求，我们从query参数中取到文章标题之后再去搜索相对应的Issues，再通过GitHub API将其关闭。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;而与此同时，我们在文章的阅读过程中，有时候也会想要对文章中的亮点部分进行高亮，甚至添加自己的一些想法和总结，那我们也可以用IFTTT Marker和Webtask的套路添加至GitHub Issues的comments当中。具体的详细代码就不贴了，更多内容都已经放在我的GitHub上：&lt;a href="https://github.com/JimmyLv/demo.serverless-mern"&gt;JimmyLv/demo.serverless-mern&lt;/a&gt;，与此同时我的阅读列表也公开在GitHub上：&lt;a href="https://github.com/JimmyLv/reading/issues"&gt;Issues · JimmyLv/reading&lt;/a&gt;，欢迎围观。&lt;/p&gt;&lt;h3&gt;总结与后续计划&lt;/h3&gt;&lt;p&gt;随着时间的推移，日常你只需要在Instapaper添加并阅读文章即可，而背后利用Serverless所搭建的整套阅读追踪系统将会任劳任怨的帮你记录下所有的踪迹和笔记，你只需要在特定的时候定期review、分析阅读的效果与预测效果，与此同时结合自己的时间统计系统，持续不断地改进自己的阅读目标与阅读计划。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;&lt;a href="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper.png"&gt;&lt;img alt="" class="aligncenter size-large wp-image-5595" height="415" sizes="(max-width: 700px) 100vw, 700px" src="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper-1024x607.png" srcset="http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper-1024x607.png 1024w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper-300x178.png 300w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper-768x455.png 768w, http://insights.thoughtworks.cn/wp-content/uploads/2017/09/13-Instapaper-700x415.png 700w" width="700"&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;p&gt;最后再来考虑一下后续计划，比如说我现在只是简单把Instapaper中高亮部分和阅读笔记作为评论放到GitHub的comments里面，但是最终我需要把它收藏到自己的个人知识库即&lt;a href="https://diigo.com/"&gt;Diigo&lt;/a&gt;，这也是可以通过API自动实现的，以及最终需要被刻意记忆的部分还需要与&lt;a href="https://tinycards.duolingo.com/"&gt;Tinycards&lt;/a&gt;或者&lt;a href="https://quizlet.com/"&gt;Quizlet&lt;/a&gt;API相集成，对抗艾宾浩斯遗忘曲线。&lt;/p&gt;&lt;p&gt;与此同时，还需要根据文章类型和难易程度具体划分一下估点，而不是现在简简单单的1点，比如说Instapaper也有根据字数来预测的阅读分钟数，以及根据中文或英文、技术或鸡汤等不同种类文章阅读难度进行区分，从而使整套追踪系统更具有效性与参考性。&lt;/p&gt;&lt;hr&gt;&lt;p&gt;&lt;br&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="addtoany_share_save_container addtoany_content_bottom"&gt;&lt;div class="a2a_kit a2a_kit_size_16 addtoany_list" data-a2a-title="Serverless实战：打造个人阅读追踪系统" data-a2a-url="http://insights.thoughtworks.cn/serverless-combat/"&gt;&lt;br&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&#xD;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
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      <pubDate>Sat, 30 Sep 2017 10:35:25 CST</pubDate>
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    <item>
      <title>零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络 - 作业部落 Cmd Markdown 编辑阅读器</title>
      <link>https://itindex.net/detail/57203-%E5%9F%BA%E7%A1%80-%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0-%E5%BE%AA%E7%8E%AF</link>
      <description>&lt;div class="wmd-preview wmd-preview-full-reader" id="wmd-preview"&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h1 data-anchor-id="yz6y" id="零基础入门深度学习5-循环神经网络"&gt;零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络&lt;/h1&gt;&lt;p data-anchor-id="07q4"&gt;&lt;code&gt;机器学习&lt;/code&gt;&lt;code&gt;深度学习入门&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;&lt;hr&gt;&lt;p data-anchor-id="id7r"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-06627c71f0d8c0dc.jpg" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="gcom"&gt;&lt;p&gt;无论即将到来的是大数据时代还是人工智能时代，亦或是传统行业使用人工智能在云上处理大数据的时代，作为一个有理想有追求的程序员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？现在救命稻草来了，《零基础入门深度学习》系列文章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到入门级水平。零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就行了，没错，这是专门为程序员写的文章。虽然文中会有很多公式你也许看不懂，但同时也会有更多的代码，程序员的你一定能看懂的（我周围是一群狂热的Clean Code程序员，所以我写的代码也不会很差）。&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="hcb8" id="文章列表"&gt;文章列表&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="lnzm"&gt;&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(1) - 感知器&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/448086" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/485480" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(4) - 卷积神经网络&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://zybuluo.com/hanbingtao/note/541458" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://zybuluo.com/hanbingtao/note/581764" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(6) - 长短时记忆网络(LSTM)&lt;/a&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;a href="https://zybuluo.com/hanbingtao/note/626300" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(7) - 递归神经网络&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="b7lc" id="往期回顾"&gt;往期回顾&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="rh2n"&gt;在前面的文章系列文章中，我们介绍了全连接神经网络和卷积神经网络，以及它们的训练和使用。他们都只能单独的取处理一个个的输入，前一个输入和后一个输入是完全没有关系的。但是，某些任务需要能够更好的处理&lt;strong&gt;序列&lt;/strong&gt;的信息，即前面的输入和后面的输入是有关系的。比如，当我们在理解一句话意思时，孤立的理解这句话的每个词是不够的，我们需要处理这些词连接起来的整个&lt;strong&gt;序列&lt;/strong&gt;；当我们处理视频的时候，我们也不能只单独的去分析每一帧，而要分析这些帧连接起来的整个&lt;strong&gt;序列&lt;/strong&gt;。这时，就需要用到深度学习领域中另一类非常重要神经网络：&lt;strong&gt;循环神经网络(Recurrent Neural Network)&lt;/strong&gt;。RNN种类很多，也比较绕脑子。不过读者不用担心，本文将一如既往的对复杂的东西剥茧抽丝，帮助您理解RNNs以及它的训练算法，并动手实现一个&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="bifn" id="语言模型"&gt;语言模型&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="ah0a"&gt;RNN是在&lt;strong&gt;自然语言处理&lt;/strong&gt;领域中最先被用起来的，比如，RNN可以为&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;来建模。那么，什么是语言模型呢？&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="pdef"&gt;我们可以和电脑玩一个游戏，我们写出一个句子前面的一些词，然后，让电脑帮我们写下接下来的一个词。比如下面这句：&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="2b84"&gt;&lt;p&gt;我昨天上学迟到了，老师批评了____。&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p data-anchor-id="dtmk"&gt;我们给电脑展示了这句话前面这些词，然后，让电脑写下接下来的一个词。在这个例子中，接下来的这个词最有可能是『我』，而不太可能是『小明』，甚至是『吃饭』。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="2pls"&gt;&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;就是这样的东西：给定一个一句话前面的部分，预测接下来最有可能的一个词是什么。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="9ui4"&gt;&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;是对一种语言的特征进行建模，它有很多很多用处。比如在语音转文本(STT)的应用中，声学模型输出的结果，往往是若干个可能的候选词，这时候就需要&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;来从这些候选词中选择一个最可能的。当然，它同样也可以用在图像到文本的识别中(OCR)。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="v19n"&gt;使用RNN之前，语言模型主要是采用N-Gram。N可以是一个自然数，比如2或者3。它的含义是，假设一个词出现的概率只与前面N个词相关。我们以2-Gram为例。首先，对前面的一句话进行切词：&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="c0ja"&gt;&lt;p&gt;我 昨天 上学 迟到 了 ，老师 批评 了 ____。&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p data-anchor-id="aqcz"&gt;如果用2-Gram进行建模，那么电脑在预测的时候，只会看到前面的『了』，然后，电脑会在语料库中，搜索『了』后面最可能的一个词。不管最后电脑选的是不是『我』，我们都知道这个模型是不靠谱的，因为『了』前面说了那么一大堆实际上是没有用到的。如果是3-Gram模型呢，会搜索『批评了』后面最可能的词，感觉上比2-Gram靠谱了不少，但还是远远不够的。因为这句话最关键的信息『我』，远在9个词之前！&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="5c2c"&gt;现在读者可能会想，可以提升继续提升N的值呀，比如4-Gram、5-Gram.......。实际上，这个想法是没有实用性的。因为我们想处理任意长度的句子，N设为多少都不合适；另外，模型的大小和N的关系是指数级的，4-Gram模型就会占用海量的存储空间。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="aoty"&gt;所以，该轮到RNN出场了，RNN理论上可以往前看(往后看)任意多个词。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="kvwy" id="循环神经网络是啥"&gt;循环神经网络是啥&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="2qvc"&gt;循环神经网络种类繁多，我们先从最简单的基本循环神经网络开始吧。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="gkeg" id="基本循环神经网络"&gt;基本循环神经网络&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="n5zu"&gt;下图是一个简单的循环神经网络如，它由输入层、一个隐藏层和一个输出层组成：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="ovr4"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-479f2a7488b91671.jpg" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="9p4d"&gt;纳尼？！相信第一次看到这个玩意的读者内心和我一样是崩溃的。因为&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;实在是太难画出来了，网上所有大神们都不得不用了这种抽象艺术手法。不过，静下心来仔细看看的话，其实也是很好理解的。如果把上面有W的那个带箭头的圈去掉，它就变成了最普通的&lt;strong&gt;全连接神经网络&lt;/strong&gt;。x是一个向量，它表示&lt;strong&gt;输入层&lt;/strong&gt;的值（这里面没有画出来表示神经元节点的圆圈）；s是一个向量，它表示&lt;strong&gt;隐藏层&lt;/strong&gt;的值（这里隐藏层面画了一个节点，你也可以想象这一层其实是多个节点，节点数与向量s的维度相同）；U是输入层到隐藏层的&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;（读者可以回到第三篇文章&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法&lt;/a&gt;，看看我们是怎样用矩阵来表示&lt;strong&gt;全连接神经网络&lt;/strong&gt;的计算的）；o也是一个向量，它表示&lt;strong&gt;输出层&lt;/strong&gt;的值；V是隐藏层到输出层的&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;。那么，现在我们来看看W是什么。&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;的&lt;strong&gt;隐藏层&lt;/strong&gt;的值s不仅仅取决于当前这次的输入x，还取决于上一次&lt;strong&gt;隐藏层&lt;/strong&gt;的值s。&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;W就是&lt;strong&gt;隐藏层&lt;/strong&gt;上一次的值作为这一次的输入的权重。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="jlbj"&gt;如果我们把上面的图展开，&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;也可以画成下面这个样子：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="vdof"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-cf18bb1f06e750a4.jpg" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="7oe3"&gt;现在看上去就比较清楚了，这个网络在t时刻接收到输入&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-1-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 884.1191013989369 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;之后，隐藏层的值是&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-2-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 750.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，输出值是&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-3-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 856.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。关键一点是，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-4-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 750.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;的值不仅仅取决于&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-5-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 884.1191013989369 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，还取决于&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-6-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 1654.5086745365313 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。我们可以用下面的公式来表示&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;的计算方法：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="jum1"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-7-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 6.653ex; vertical-align: -2.903ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1695.2371258196054 29426.97701612903 2890.4742516392107" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(8282,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,790)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(106,-786)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1119,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,790)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1536" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1926" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2695,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3445" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="8835" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(9224,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10058" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="10558" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-786)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1996" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2763,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3870" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4870" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5919,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="7573" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="9963" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(10352,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="11186" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11686" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(27347,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,790)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-1"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-786)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-2"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="bltz"&gt;&lt;strong&gt;式1&lt;/strong&gt;是&lt;strong&gt;输出层&lt;/strong&gt;的计算公式，输出层是一个&lt;strong&gt;全连接层&lt;/strong&gt;，也就是它的每个节点都和隐藏层的每个节点相连。V是输出层的&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;，g是&lt;strong&gt;激活函数&lt;/strong&gt;。式2是隐藏层的计算公式，它是&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;。U是输入x的权重矩阵，W是上一次的值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-8-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 1654.5086745365313 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;作为这一次的输入的&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;，f是&lt;strong&gt;激活函数&lt;/strong&gt;。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="4kpk"&gt;从上面的公式我们可以看出，&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;和&lt;strong&gt;全连接层&lt;/strong&gt;的区别就是&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;多了一个&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;W。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="db9y"&gt;如果反复把&lt;strong&gt;式2&lt;/strong&gt;带入到&lt;strong&gt;式1&lt;/strong&gt;，我们将得到：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="78h0"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-9-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 14.637ex; vertical-align: -6.774ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -3398.7000693679925 29426.97701612903 6297.400138735985" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(1624,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2579)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1119,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2579)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1536" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1926" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2695,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3445" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1277)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1825" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2376" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2765" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3533,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4639" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5640" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6688,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8343" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-25)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1825" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2376" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2765" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3533,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4639" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5640" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="6688" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7239" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7628" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(8396,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10407" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11407" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(12456,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="14110" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="14500" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1327)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" 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y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11407" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="12456" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13006" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13396" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(14163,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-32" 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xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10407" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11407" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="12456" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13006" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13396" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(14163,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="16174" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="17175" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="18223" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="18774" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="19163" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(19931,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="21719" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="22498" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="22943" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="23388" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="23833" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="24223" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="24612" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="25002" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(27347,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2579)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-3"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1277)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-4"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-25)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-5"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1327)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-6"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2629)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-7"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="91fm"&gt;从上面可以看出，&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;的输出值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-10-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -461.20006936799257 841.1191013989369 638.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，是受前面历次输入值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-11-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 884.1191013989369 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-12-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 1788.5086745365313 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-13-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 1788.5086745365313 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-14-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 1788.5086745365313 636.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(528,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、...影响的，这就是为什么&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;可以往前看任意多个&lt;strong&gt;输入值&lt;/strong&gt;的原因。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="2e4v" id="双向循环神经网络"&gt;双向循环神经网络&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="l5b4"&gt;对于&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;来说，很多时候光看前面的词是不够的，比如下面这句话：&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="jssd"&gt;&lt;p&gt;我的手机坏了，我打算____一部新手机。&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p data-anchor-id="qp28"&gt;可以想象，如果我们只看横线前面的词，手机坏了，那么我是打算修一修？换一部新的？还是大哭一场？这些都是无法确定的。但如果我们也看到了横线后面的词是『一部新手机』，那么，横线上的词填『买』的概率就大得多了。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="4xzv"&gt;在上一小节中的&lt;strong&gt;基本循环神经网络&lt;/strong&gt;是无法对此进行建模的，因此，我们需要&lt;strong&gt;双向循环神经网络&lt;/strong&gt;，如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="fgt4"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-039a45251aa5d220.png" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="c2wn"&gt;当遇到这种从未来穿越回来的场景时，难免处于懵逼的状态。不过我们还是可以用屡试不爽的老办法：先分析一个特殊场景，然后再总结一般规律。我们先考虑上图中，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.298ex; height: 1.694ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 982.406943983867 711.462584576499" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-340"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;的计算。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="7pn8"&gt;从上图可以看出，&lt;strong&gt;双向卷积神经网络&lt;/strong&gt;的隐藏层要保存两个值，一个A参与正向计算，另一个值A'参与反向计算。最终的输出值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.298ex; height: 1.694ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 982.406943983867 711.462584576499" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-340"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;取决于&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-17-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.782ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -736.2000693679926 1204.406943983867 906.1072455171717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;和&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-18-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.782ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -736.2000693679926 1204.406943983867 1063.304268568599" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。其计算方法为：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="hjzw"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-19-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 21.169ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -828.7789736136457 9097.378750168496 1155.883172814252" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-340"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1260" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2316" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2796" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3186" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3955,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="5382" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6383,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1167" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(7503,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8707" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="bxby"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-20-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.782ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -736.2000693679926 1204.406943983867 906.1072455171717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;和&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-21-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.782ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -736.2000693679926 1204.406943983867 1063.304268568599" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;则分别计算：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="duw7"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-22-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 5.806ex; vertical-align: -2.419ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1510.8662076095848 29426.97701612903 2521.7324152191695" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10017,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,691)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-669)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1468,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,691)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1996" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3044,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4471" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5472" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6239,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="7222" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-669)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1996,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1526" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3370,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-41" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1061" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-434"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4797" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5798,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1121" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(6885,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="7868" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(27347,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,691)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-8"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-669)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-9"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="da2m"&gt;现在，我们已经可以看出一般的规律：正向计算时，隐藏层的值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-23-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 750.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;与&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-24-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 1654.5086745365313 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;有关；反向计算时，隐藏层的值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-25-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -730.6316888038108 750.1191013989369 1037.2297913500072" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;与&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-26-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 2.54ex; vertical-align: -0.968ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -730.6316888038108 1654.5086745365313 1115.718644061714" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-308)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;有关；最终的输出取决于正向和反向计算的&lt;strong&gt;加和&lt;/strong&gt;。现在，我们仿照&lt;strong&gt;式1&lt;/strong&gt;和&lt;strong&gt;式2&lt;/strong&gt;，写出双向循环神经网络的计算方法：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="c4ru"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-27-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 9.073ex; vertical-align: -4.113ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -2206.421433147703 29426.97701612903 3912.8428662954057" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10015,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,1377)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(106,39)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(106,-1322)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1119,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,1377)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1536" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1926" xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2695,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3668" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4668,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1167" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(5788,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6539" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,39)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1996" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2763,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3870" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4870" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5919,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="7573" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1322)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1996,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1121" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3083,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4190" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5190,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1526" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(6565,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="445"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-308)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8219" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,1377)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-10"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,39)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-11"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1322)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-12"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="6i8e"&gt;从上面三个公式我们可以看到，正向计算和反向计算&lt;strong&gt;不共享权重&lt;/strong&gt;，也就是说U和U'、W和W'、V和V'都是不同的&lt;strong&gt;权重矩阵&lt;/strong&gt;。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="dj50" id="深度循环神经网络"&gt;深度循环神经网络&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="ifkl"&gt;前面我们介绍的&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;只有一个隐藏层，我们当然也可以堆叠两个以上的隐藏层，这样就得到了&lt;strong&gt;深度循环神经网络&lt;/strong&gt;。如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="9vu6"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-df137de8007c3d26.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/480" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="pw8b"&gt;我们把第i个隐藏层的值表示为&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-28-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.024ex; height: 3.145ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1072.1642641169133 1289.6415754442728 1378.76236666311" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-29-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.508ex; height: 3.145ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1072.1642641169133 1484.4494936611666 1378.76236666311" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(194,0)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，则&lt;strong&gt;深度循环神经网络&lt;/strong&gt;的计算方式可以表示为：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="alk4"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-30-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; white-space: nowrap; padding: 1px 0px;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; position: relative; width: 68.347ex; height: 21.774ex; vertical-align: -10.282ex;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 21.774ex; position: absolute; bottom: 0ex; left: 0px;" viewBox="0 -4949.594491897511 29426.97701612903 9399.188983795022" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(8099,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(737,3877)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(304,2237)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(109,596)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(194,0)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(425,-821)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(194,-2425)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-4065)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(194,0)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="890" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1857,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3877)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1536" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1926,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(825,412)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3646,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="5158" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6159,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-56" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(825,412)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(194,0)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(8074,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(194,0)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="9559" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,2237)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1606" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1996,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(792,412)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3684,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,521)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="389" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use 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transform="scale(0.7071067811865476)" x="734" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(9076,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10730" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,596)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" 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transform="translate(0,-2425)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-17"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-4065)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-18"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="x4ve" id="循环神经网络的训练"&gt;循环神经网络的训练&lt;/h2&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="jx75" id="循环神经网络的训练算法bptt"&gt;循环神经网络的训练算法：BPTT&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="4wrm"&gt;BPTT算法是针对&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;的训练算法，它的基本原理和BP算法是一样的，也包含同样的三个步骤：&lt;/p&gt;&lt;ol data-anchor-id="xvrf"&gt;&lt;li&gt;前向计算每个神经元的输出值；&lt;/li&gt;&lt;li&gt;反向计算每个神经元的&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-31-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -737.2000693679926 836.1815472394509 1051.3570288792273" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;值，它是误差函数E对神经元j的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-32-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.234ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -646.2000693679926 1820.181547239451 960.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="600" xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1067,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;的偏导数；&lt;/li&gt;&lt;li&gt;计算每个权重的梯度。&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;p data-anchor-id="ml1w"&gt;最后再用&lt;strong&gt;随机梯度下降&lt;/strong&gt;算法更新权重。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="v0mn"&gt;循环层如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="885l"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-3b20294694c3904b.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/480" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h4 data-anchor-id="vgoz" id="前向计算"&gt;前向计算&lt;/h4&gt;&lt;p data-anchor-id="gxrm"&gt;使用前面的&lt;strong&gt;式2&lt;/strong&gt;对循环层进行前向计算：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="ohio"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-33-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 20.927ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 8991.246877334406 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1027" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2084" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2634" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3024" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3791,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4898" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5898" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6947,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8601" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="4to7"&gt;注意，上面的&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-34-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 750.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-35-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -451.20006936799257 884.1191013989369 628.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;、&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-36-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 1654.5086745365313 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;都是向量，用&lt;strong&gt;黑体字母&lt;/strong&gt;表示；而U、V是&lt;strong&gt;矩阵&lt;/strong&gt;，用大写字母表示。&lt;strong&gt;向量的下标&lt;/strong&gt;表示&lt;strong&gt;时刻&lt;/strong&gt;，例如，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-37-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.694ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 750.1191013989369 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="557" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示在t时刻向量s的值。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="g015"&gt;我们假设输入向量x的维度是m，输出向量s的维度是n，则矩阵U的维度是&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-38-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 6.29ex; height: 1.21ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -511.20006936799257 2701.9444444444443 542.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="822" xlink:href="#MJMAIN-D7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1823" xlink:href="#MJMATHI-6D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，矩阵W的维度是&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-39-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 5.685ex; height: 1.21ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -511.20006936799257 2423.9444444444443 542.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="822" xlink:href="#MJMAIN-D7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1823" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。下面是上式展开成矩阵的样子，看起来更直观一些：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="h9b8"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-40-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 14.395ex; vertical-align: -6.774ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -3360.505190922798 29426.97701612903 6221.010381845596" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(725,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3302)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4348.880303800534) scale(1,4.30825921028281)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5460"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(834,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2502)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,997)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="357" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-203"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="357" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1403"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-2603)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1981,3302)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4348.880303800534) scale(1,4.30825921028281)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5460"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2926" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3982" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4533" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4922,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3150)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4045.1953642384105) 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y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4384,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="500" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2956" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-50"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2956" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1250"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-2450)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6E" 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transform="translate(4525,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="600" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(7178,3150)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4045.1953642384105) scale(1,3.8046357615894038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(24550,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3341)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4427.172146680622) scale(1,4.438096428989423)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5538"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(834,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2516)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,984)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="725" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-216"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="725" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1416"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-2642)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(2716,3341)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4427.172146680622) scale(1,4.438096428989423)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5538"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="27934" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-19"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="y7y5"&gt;在这里我们用&lt;strong&gt;手写体字母&lt;/strong&gt;表示向量的一个&lt;strong&gt;元素&lt;/strong&gt;，它的下标表示它是这个向量的第几个元素，它的上标表示第几个&lt;strong&gt;时刻&lt;/strong&gt;。例如，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-41-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 3.024ex; vertical-align: -1.21ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -815.4845025461965 861.1815472394509 1283.302951202926" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示向量s的第j个元素在t时刻的值。&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-42-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.782ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -462.20006936799257 1208.486940139403 776.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-75" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(572,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示&lt;strong&gt;输入层&lt;/strong&gt;第i个神经元到&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;第j个神经元的权重。&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-43-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.145ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 1352.486940139403 777.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;第t-1时刻的第i个神经元到&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;第t个时刻的第j个神经元的权重。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h4 data-anchor-id="73ed" id="误差项的计算"&gt;误差项的计算&lt;/h4&gt;&lt;p data-anchor-id="5y27"&gt;BTPP算法将第l层t时刻的&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.815ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 800.1191013989369 1171.5800797754512" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="500"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;值沿两个方向传播，一个方向是其传递到上一层网络，得到&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-45-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 1669.110947321779 1171.5800797754512" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(453,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，这部分只和权重矩阵U有关；另一个是方向是将其沿时间线传递到初始&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-46-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 1.935ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -646.2000693679926 815.406943983867 816.1072455171717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;时刻，得到&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-47-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 2.782ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 898.406943983867 1192.086176429861" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="500"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，这部分只和权重矩阵W有关。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="3txs"&gt;我们用向量&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-48-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 1.935ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -635.2000693679926 1746.119101398937 812.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示神经元在t时刻的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;，因为：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="tqfx"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-49-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 5.565ex; vertical-align: -2.298ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1445.7000693679925 29426.97701612903 2391.400138735985" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10558,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,626)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(91,-676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(2009,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,626)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1823,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2930" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3930" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4979,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" 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transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(9222,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,-24)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="3338" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(512,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3841,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,-24)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1176,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2433" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(105,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(4016,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="3338" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(558,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" 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y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,-24)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-22"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="5r3s"&gt;我们用a表示列向量，用&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-51-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.54ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -861.5104670124718 1098.6567273459227 892.7105363804644" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="513"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示行向量。上式的第一项是向量函数对向量求导，其结果为Jacobian矩阵：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="c9zu"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-52-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 41.613ex; vertical-align: -20.323ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -9196.013757613397 29426.97701612903 17892.027515226793" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(5651,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3701)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2433" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(105,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" 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transform="translate(3866,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,3901)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2569" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,778)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="600" xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1067,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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id="mjx-eqn-30"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1949)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-31"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="fels"&gt;上式描述了将&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-56-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.089ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -737.2000693679926 451.5 767.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;沿时间往前传递一个时刻的规律，有了这个规律，我们就可以求得任意时刻k的&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-57-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.177ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -737.2000693679926 913.2561863887845 914.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="tglh"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-58-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 27.944ex; vertical-align: -13.427ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -6262.901977849935 29426.97701612903 12025.80395569987" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(1356,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,4851)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-463"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="2313"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-226"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-2217"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-4527"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(2371,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,4851)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2546" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(607,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="804" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6732" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(7122,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8857" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="9246" xlink:href="#MJMAIN-5D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11525" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(11914,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="12748" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13248" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,4851)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-32"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,2313)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-33"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-226)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-34"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2217)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-35"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-4527)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-36"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="wt0q"&gt;&lt;strong&gt;式3&lt;/strong&gt;就是将误差项沿时间反向传播的算法。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="8fr9"&gt;&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;将&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;反向传递到上一层网络，与普通的&lt;strong&gt;全连接层&lt;/strong&gt;是完全一样的，这在前面的文章&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法&lt;/a&gt;中已经详细讲过了，在此仅简要描述一下。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="mctw"&gt;&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-59-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.992ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -874.2383890738297 1701.5713741841846 905.4384584418223" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="513"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;与上一层的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-60-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 6.048ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.121ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -874.2383890738297 2605.960947321779 905.4384584418223" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,362)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;关系如下：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="j555"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-61-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 6.169ex; vertical-align: -2.661ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1582.0082163297461 29426.97701612903 2664.0164326594922" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10142,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,717)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="500"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2023" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(30,-776)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1993" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3065,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,717)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(767,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2705" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3706" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4754,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" 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xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4779" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,717)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-37"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-776)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-38"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="p818"&gt;上式中&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-62-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 1746.119101398937 1171.5800797754512" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="500"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是第l层神经元的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;(假设第l层是&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;)；&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-63-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 6.048ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 2605.960947321779 1171.5800797754512" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是第l-1层神经元的&lt;strong&gt;加权输入&lt;/strong&gt;；&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-64-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.992ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -864.9819772292548 1715.9609473217788 1171.5800797754514" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是第l-1层神经元的输出；&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-65-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.113ex; height: 2.54ex; vertical-align: -0.605ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -874.2383890738297 1784.0109473217788 1099.4384584418224" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(568,362)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是第l-1层的&lt;strong&gt;激活函数&lt;/strong&gt;。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="lheu"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-66-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 9.798ex; vertical-align: -4.476ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -2368.806049752705 29426.97701612903 4237.61209950541" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(8170,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,746)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="3293" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(489,757)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="500"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-816)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3811" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3811" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1563"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(4853,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,746)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2403" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(67,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="513"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-816)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(2930,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="3293" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(505,757)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="707" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-816)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" 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x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,353)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="298" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1077" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10076" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="10466" xlink:href="#MJMAIN-5D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="12744" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(13134,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="13967" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="14467" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2406)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-41"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-601)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-42"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2909)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-43"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="mzvk"&gt;&lt;strong&gt;式4&lt;/strong&gt;就是将误差项传递到上一层算法。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h4 data-anchor-id="r2se" id="权重梯度的计算"&gt;权重梯度的计算&lt;/h4&gt;&lt;p data-anchor-id="bipj"&gt;现在，我们终于来到了BPTT算法的最后一步：计算每个权重的梯度。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="2v3n"&gt;首先，我们计算误差函数E对权重矩阵W的梯度&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-69-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.508ex; height: 3.266ex; vertical-align: -1.089ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -949.4078778422705 1502.684558397461 1398.815755684541" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1262" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(160,423)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-414)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="qzwz"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-f7d034c8f05812f7.png" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="cb0s"&gt;上图展示了我们到目前为止，在前两步中已经计算得到的量，包括每个时刻t&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;的输出值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-70-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 825.1191013989369 640.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，以及误差项&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-71-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.815ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -737.2000693679926 800.1191013989369 914.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="pkyc"&gt;回忆一下我们在文章&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/476663" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法&lt;/a&gt;介绍的全连接网络的权重梯度计算算法：只要知道了任意一个时刻的&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-72-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.815ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -737.2000693679926 800.1191013989369 914.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，以及上一个时刻循环层的输出值&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-73-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -468.20006936799257 1654.5086745365313 645.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(394,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，就可以按照下面的公式求出权重矩阵在t时刻的梯度&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 6.29ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2695.020561473032 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1048" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1930" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="wi4t"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-75-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 51.048ex; height: 14.758ex; vertical-align: -6.895ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -3414.457255839105 21983.521082310046 6328.91451167821" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="1335" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1852" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2895" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3951,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3395)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4534.897627291659) scale(1,4.616745650566598)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5646"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(834,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1210" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-162"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1210" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1362"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-2588)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3684,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2588)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(7382,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2588)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(9551,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2588)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(13251,3395)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4534.897627291659) scale(1,4.616745650566598)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5646"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="19870" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(20260,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="21093" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="21594" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="2xlu"&gt;在&lt;strong&gt;式5&lt;/strong&gt;中，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-76-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.935ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -815.4845025461965 809.269101398937 1146.8313424339221" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示t时刻&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;向量的第i个分量；&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-77-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.992ex; height: 2.782ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -843.7687737936584 1729.5086745365313 1175.115613681384" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;表示t-1时刻&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;第i个神经元的输出值。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="txsf"&gt;我们下面可以简单推导一下&lt;strong&gt;式5&lt;/strong&gt;。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="6dnw"&gt;我们知道：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="dfle"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-78-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 32.903ex; vertical-align: -15.968ex; margin: 1px 0px;" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(9207,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="600" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(10873,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(13589,3395)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4534.897627291659) scale(1,4.616745650566598)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5646"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,6512)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-44"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,2619)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-45"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-3917)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-46"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="x0nv"&gt;因为对W求导与&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-79-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 1651.619101398937 880.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(767,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;无关，我们不再考虑。现在，我们考虑对权重项&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-80-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.145ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 1352.486940139403 777.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;求导。通过观察上式我们可以看到&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-81-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.145ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 1352.486940139403 777.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;只与&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-82-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 4.234ex; height: 3.024ex; vertical-align: -1.21ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -815.4845025461965 1820.181547239451 1283.302951202926" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="600" xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1067,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;有关，所以：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="9cvp"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-83-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; white-space: nowrap; padding: 1px 0px;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; position: relative; width: 68.347ex; height: 10.403ex; vertical-align: -4.597ex;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 10.524ex; position: absolute; bottom: 0ex; left: 0px;" viewBox="0 -2520.90428659536 29426.97701612903 4541.80857319072" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10249,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,786)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2039" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(353,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2557" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2557" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1554"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3599,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,786)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2507" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(587,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-767)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="600" xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1067,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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transform="scale(0.7071067811865476)" x="511" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(293,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="412" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1554)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(836,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-430"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,786)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-47"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1554)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-48"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="s41y"&gt;按照上面的规律就可以生成&lt;strong&gt;式5&lt;/strong&gt;里面的矩阵。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="uxjb"&gt;我们已经求得了权重矩阵W在t时刻的梯度&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-84-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 6.29ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2695.020561473032 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1048" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1930" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，最终的梯度&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-85-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 5.685ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2439.401460074095 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是各个时刻的梯度&lt;strong&gt;之和&lt;/strong&gt;：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="gx2x"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-86-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 84.556ex; height: 22.137ex; vertical-align: -10.645ex; margin: 1px 0px;" viewBox="-3215.231212619572 -5022.1982458434995 36390.539389342186 9544.396491686999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(-3248,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3308)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2717" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2717" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1597"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3759,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3308)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ2-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(147,-1090)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="345" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1124" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="840" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="1627"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1611,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="1335" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3455" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1597)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3395)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4534.897627291659) scale(1,4.616745650566598)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5646"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(834,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1038)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1210" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-162"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1210" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1362"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-2588)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,352)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3684,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,2570)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(7939,0)"&gt;&lt;g transform="translate(30,2574)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(907,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="510"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(30,1034)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(907,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="510"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2600)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="510"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="663" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(10904,3406)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-4558.1935177533) scale(1,4.655378968081758)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-5669"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="30383" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(30773,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="31606" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="32106" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(30595,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,3308)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-49"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1597)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-50"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="6fv6"&gt;&lt;strong&gt;式6&lt;/strong&gt;就是计算&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;权重矩阵W的梯度的公式。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="wmd2"&gt;&lt;code&gt;----------数学公式超高能预警----------&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="wrwa"&gt;前面已经介绍了&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-87-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 5.685ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2439.401460074095 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;的计算方法，看上去还是比较直观的。然而，读者也许会困惑，为什么最终的梯度是各个时刻的梯度&lt;strong&gt;之和&lt;/strong&gt;呢？我们前面只是直接用了这个结论，实际上这里面是有道理的，只是这个数学推导比较绕脑子。感兴趣的同学可以仔细阅读接下来这一段，它用到了矩阵对矩阵求导、张量与向量相乘运算的一些法则。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="tkoo"&gt;我们还是从这个式子开始：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="3mbn"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-88-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 25.524ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 10983.246877334406 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2023" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3080" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3847,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4954" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5954" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7003" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7553" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(7943,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10593" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="zdj9"&gt;因为&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-89-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.871ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 1651.619101398937 880.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(767,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="747" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;与W完全无关，我们把它看做常量。现在，考虑第一个式子加号右边的部分，因为W和&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-90-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 9.194ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 3980.0086745365315 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="550" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(940,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3590" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;都是W的函数，因此我们要用到大学里面都学过的导数乘法运算：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="sxwc"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-91-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 17.177ex; height: 2.54ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -828.7789736136457 7394.423754650683 1098.9790429816383" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMATHI-75" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="962" xlink:href="#MJMATHI-76" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1447,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="550" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2409" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3465,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-75" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="4333" xlink:href="#MJMATHI-76" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5040" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="6041" xlink:href="#MJMATHI-75" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6614,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-76" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMAIN-2032" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="583"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="f50z"&gt;因此，上面第一个式子写成：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="mn8a"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-92-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 6.29ex; vertical-align: -2.903ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1491.4079322712182 29426.977016129025 2710.6080016392107" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(5975,0)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2433" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(408,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2951" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4127,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1736" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6150" xlink:href="#MJMATHI-66" 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x="9740" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="10352" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11353" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(12688,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="4667" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,721)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="550" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(940,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" 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y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="r4av"&gt;我们最终需要计算的是&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-93-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 5.685ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2439.401460074095 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="z2sb"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-94-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; white-space: nowrap; padding: 1px 0px;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; position: relative; width: 68.347ex; height: 16.573ex; vertical-align: -7.742ex;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 16.573ex; position: absolute; bottom: 0ex; left: 0px;" viewBox="0 -3829.366435861563 29426.97701612903 7158.732871723126" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(2991,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2417)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2717" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2717" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="15"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2717" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-2601"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3759,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2417)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1736" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(202,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,15)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2433" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(550,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1338,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1736" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3361" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3911" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4301,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6951" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7563" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(8564,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="9615" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(10951,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="4667" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,721)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="550" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(940,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3590" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1525,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="17905" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(18294,0)"&gt;&lt;text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" font-style="" font-weight="" stroke="none" transform="scale(52.08314516129032) matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;式&lt;/text&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="19128" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="19628" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2417)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-51"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,15)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-52"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2601)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-53"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="mpr4"&gt;我们先计算&lt;strong&gt;式7&lt;/strong&gt;加号左边的部分。&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 3.508ex; height: 3.266ex; vertical-align: -1.089ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -949.4078778422705 1502.684558397461 1398.815755684541" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1262" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,423)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-414)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是&lt;strong&gt;矩阵对矩阵求导&lt;/strong&gt;，其结果是一个四维&lt;strong&gt;张量(tensor)&lt;/strong&gt;，如下所示：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="qgmg"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-96-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 80.927ex; height: 65.806ex; vertical-align: -32.419ex; margin: 1px 0px;" viewBox="-2393.863348938892 -14420.575580139028 34821.30366198082 28341.151160278056" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(-2500,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,9737)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1736" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2253" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2253" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-554"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2253" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-10291"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3295,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,9737)"&gt;&lt;g transform="translate(0,4663)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-7067.331119191946) scale(1,8.816469517731253)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-8183"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(834,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(35,3271)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2211" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="500" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(297,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,769)"&gt;&lt;g transform="translate(120,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="2211" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(567,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-77" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(716,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMAIN-32" 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transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="2350"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="1150"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="111" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-50"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="111" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1250"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-2450"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(1486,0)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="2350"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="1150"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-2450"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(2986,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2350)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1150)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2450)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" 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transform="translate(0,960)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(18805,4110)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-1155"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-5963.014900662252) scale(1,6.985099337748345)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ4-23A5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJSZ4-23A6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-7076"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(29847,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,9737)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-54"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-554)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-55"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-10291)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-56"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="3l9c"&gt;接下来，我们知道&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-97-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 16.331ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 7043.572904628618 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-73" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(469,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2007" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3063" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3614" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4003,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6654" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，它是一个&lt;strong&gt;列向量&lt;/strong&gt;。我们让上面的四维张量与这个向量相乘，得到了一个三维张量，再左乘行向量&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-98-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.419ex; height: 2.661ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -843.7687737936584 1051.8067273459228 1150.3668763398548" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，最终得到一个矩阵：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="4qof"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-99-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 75.968ex; height: 80.081ex; vertical-align: -39.556ex; margin: 1px 0px;" viewBox="-1382.5323713345026 -17497.288021548997 32715.14170677204 34494.57604309799" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(-1405,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,16085)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1338,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1736" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(60,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-687)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2202" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="567" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3361" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3911" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4301,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1390,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6951" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7618" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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transform="translate(0,-1505)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-70"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-3266)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-71"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-5511)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-72"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="yk0g"&gt;这样，我们就证明了：最终的梯度&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 5.685ex; height: 2.056ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -703.2000693679926 2439.401460074095 888.6635947032757" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1674" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是各个时刻的梯度之和。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="qj15"&gt;&lt;code&gt;----------数学公式超高能预警解除----------&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="yhhh"&gt;同权重矩阵W类似，我们可以得到权重矩阵U的计算方法。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="dezv"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; white-space: nowrap; padding: 1px 0px;"&gt;&lt;span style="display: inline-block; position: relative; width: 46.331ex; height: 14.395ex; vertical-align: -6.653ex;"&gt;&lt;svg style="width: 46.331ex; height: 14.516ex; position: absolute; bottom: 0ex; left: 0px;" viewBox="0 -3375.246415789708 19956.94738405088 6250.492831579416" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="966" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1668" 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xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1051)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2549)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(969,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(5976,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2556)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1051)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="445" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-6D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-212"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(35,1051)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="499"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-435"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(898,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="19567" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="cc4o"&gt;&lt;strong&gt;式8&lt;/strong&gt;是误差函数在t时刻对权重矩阵U的梯度。和权重矩阵W一样，最终的梯度也是各个时刻的梯度之和：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="3t0e"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-104-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 17.661ex; height: 6.774ex; vertical-align: -2.903ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1713.5560211719578 7610.6948398425575 2930.547594965616" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1178" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1476" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2518" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3574,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ2-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(147,-1090)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="345" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1124" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="840" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="1627"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(5185,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2207" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(833,-150)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-55" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="966" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6846" xlink:href="#MJMATHI-45" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="023a"&gt;具体的证明这里就不再赘述了，感兴趣的读者可以练习推导一下。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="h8ti" id="rnn的梯度爆炸和消失问题"&gt;RNN的梯度爆炸和消失问题&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="z8vf"&gt;不幸的是，实践中前面介绍的几种RNNs并不能很好的处理较长的序列。一个主要的原因是，RNN在训练中很容易发生&lt;strong&gt;梯度爆炸&lt;/strong&gt;和&lt;strong&gt;梯度消失&lt;/strong&gt;，这导致训练时梯度不能在较长序列中一直传递下去，从而使RNN无法捕捉到长距离的影响。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="m290"&gt;为什么RNN会产生梯度爆炸和消失问题呢？我们接下来将详细分析一下原因。我们根据&lt;strong&gt;式3&lt;/strong&gt;可得：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="4cbn"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-105-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 17.903ex; vertical-align: -8.468ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -4111.8154854017 29426.97701612903 7723.6309708034" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(6929,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(1001,2369)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-463"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1329" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-871)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-463"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1552" xlink:href="#MJMAIN-2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2330" xlink:href="#MJAMS-2A7D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2330" xlink:href="#MJAMS-2A7D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-3293"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3372,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2369)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" 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transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2663" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3712" xlink:href="#MJMATHI-64" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4235" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4581" xlink:href="#MJMATHI-61" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5110" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5591" xlink:href="#MJMAIN-5B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5869,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="804" xlink:href="#MJMAIN-2032" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(9624,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="556" xlink:href="#MJMAIN-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1001" xlink:href="#MJMAIN-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1966" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="11359" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="11749" xlink:href="#MJMAIN-5D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="12027" xlink:href="#MJMAIN-2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-3293)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(500,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="641" xlink:href="#MJMATHI-54" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="488"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="628" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-395"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1552" xlink:href="#MJMAIN-2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2052" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2442,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="801" xlink:href="#MJMATHI-57" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3850,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="801" xlink:href="#MJMATHI-66" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-219"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(4905,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(389,412)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-74" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="361" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1140" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2369)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-73"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-871)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-74"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-3293)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-75"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="u32y"&gt;上式的&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-106-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.331ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.605ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -725.2000693679926 573.5 939.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;定义为矩阵的模的上界。因为上式是一个指数函数，如果t-k很大的话（也就是向前看很远的时候），会导致对应的&lt;strong&gt;误差项&lt;/strong&gt;的值增长或缩小的非常快，这样就会导致相应的&lt;strong&gt;梯度爆炸&lt;/strong&gt;和&lt;strong&gt;梯度消失&lt;/strong&gt;问题（取决于&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-107-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 1.331ex; height: 2.177ex; vertical-align: -0.605ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -725.2000693679926 573.5 939.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-3B2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;大于1还是小于1）。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="ej34"&gt;通常来说，&lt;strong&gt;梯度爆炸&lt;/strong&gt;更容易处理一些。因为梯度爆炸的时候，我们的程序会收到NaN错误。我们也可以设置一个梯度阈值，当梯度超过这个阈值的时候可以直接截取。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="22xz"&gt;&lt;strong&gt;梯度消失&lt;/strong&gt;更难检测，而且也更难处理一些。总的来说，我们有三种方法应对梯度消失问题：&lt;/p&gt;&lt;ol data-anchor-id="g5nt"&gt;&lt;li&gt;合理的初始化权重值。初始化权重，使每个神经元尽可能不要取极大或极小值，以躲开梯度消失的区域。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;使用relu代替sigmoid和tanh作为激活函数。原理请参考上一篇文章&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/485480" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(4) - 卷积神经网络&lt;/a&gt;的&lt;strong&gt;激活函数&lt;/strong&gt;一节。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;使用其他结构的RNNs，比如长短时记忆网络（LTSM）和Gated Recurrent Unit（GRU），这是最流行的做法。我们将在以后的文章中介绍这两种网络。&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="cpiz" id="rnn的应用举例基于rnn的语言模型"&gt;RNN的应用举例——基于RNN的语言模型&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="0wa8"&gt;现在，我们介绍一下基于RNN语言模型。我们首先把词依次输入到循环神经网络中，每输入一个词，循环神经网络就输出截止到目前为止，下一个最可能的词。例如，当我们依次输入：&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="5q3y"&gt;&lt;p&gt;我 昨天 上学 迟到 了&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p data-anchor-id="ay04"&gt;神经网络的输出如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="e0l9"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-a69765380a75f860.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/480" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="iqff"&gt;其中，s和e是两个特殊的词，分别表示一个序列的开始和结束。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="cnga" id="向量化"&gt;向量化&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="lz0c"&gt;我们知道，神经网络的输入和输出都是&lt;strong&gt;向量&lt;/strong&gt;，为了让语言模型能够被神经网络处理，我们必须把词表达为向量的形式，这样神经网络才能处理它。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="jrke"&gt;神经网络的输入是&lt;strong&gt;词&lt;/strong&gt;，我们可以用下面的步骤对输入进行&lt;strong&gt;向量化&lt;/strong&gt;：&lt;/p&gt;&lt;ol data-anchor-id="qd8k"&gt;&lt;li&gt;建立一个包含所有词的词典，每个词在词典里面有一个唯一的编号。&lt;/li&gt;&lt;li&gt;任意一个词都可以用一个N维的one-hot向量来表示。其中，N是词典中包含的词的个数。假设一个词在词典中的编号是i，v是表示这个词的向量，&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-108-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.056ex; height: 1.815ex; vertical-align: -0.847ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 877.1815472394509 777.3570288792274" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-76" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是向量的第j个元素，则：&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="y2ry"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-109-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 5.685ex; vertical-align: -2.298ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1469.7000693679925 29426.97701612903 2439.400138735985" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(10950,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-76" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1154" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2211,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ3-7B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(917,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,558)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2500" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3190" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4247" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-642)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2500" xlink:href="#MJMATHI-6A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3190" xlink:href="#MJMAIN-2260" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4247" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-76"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="aly3"&gt;上面这个公式的含义，可以用下面的图来直观的表示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="jfi3"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-14ae8b4f92e90c5c.png" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="6zhn"&gt;使用这种向量化方法，我们就得到了一个高维、&lt;strong&gt;稀疏&lt;/strong&gt;的向量（稀疏是指绝大部分元素的值都是0）。处理这样的向量会导致我们的神经网络有很多的参数，带来庞大的计算量。因此，往往会需要使用一些降维方法，将高维的稀疏向量转变为低维的稠密向量。不过这个话题我们就不再这篇文章中讨论了。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="ti80"&gt;语言模型要求的输出是下一个最可能的词，我们可以让循环神经网络计算计算词典中每个词是下一个词的概率，这样，概率最大的词就是下一个最可能的词。因此，神经网络的输出向量也是一个N维向量，向量中的每个元素对应着词典中相应的词是下一个词的概率。如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="7n66"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-3e1562c7031309f1.png" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="okcw" id="softmax层"&gt;Softmax层&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="ysrn"&gt;前面提到，&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;是对下一个词出现的&lt;strong&gt;概率&lt;/strong&gt;进行建模。那么，怎样让神经网络输出概率呢？方法就是用softmax层作为神经网络的输出层。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="3ljy"&gt;我们先来看一下softmax函数的定义：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="cq12"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 15.484ex; height: 5.565ex; vertical-align: -2.54ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1371.848373433633 6682.402686271951 2407.096926138417" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="480" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(870,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-7A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="658" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="1679" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2347" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(3523,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="3039" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;g transform="translate(949,676)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(466,362)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-7A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="658" xlink:href="#MJMATHI-69" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(60,-722)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ1-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1494" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-405"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1691,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(466,288)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-7A" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="658" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="w9vm"&gt;这个公式看起来可能很晕，我们举一个例子。Softmax层如下图所示：&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="5nqq"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-5a3219fab80ab45f.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/360" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="c3sb"&gt;从上图我们可以看到，softmax layer的输入是一个向量，输出也是一个向量，两个向量的维度是一样的（在这个例子里面是4）。输入向量x=[1 2 3 4]经过softmax层之后，经过上面的softmax函数计算，转变为输出向量y=[0.03 0.09 0.24 0.64]。计算过程为：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="anca"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 42.218ex; vertical-align: -20.565ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -9326.192964173408 29426.97701612903 18152.385928346815" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(9893,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,7954)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,1192)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2742)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-6684)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" 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transform="translate(60,-722)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJSZ1-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1494" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-405"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1691,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-65" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(466,288)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-78" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.5000000000000001)" x="809" xlink:href="#MJMATHI-6B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,5127)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1176,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="7470" x="0" 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-4614)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-83"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-6684)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-84"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-8556)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-85"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="isy4"&gt;我们来看看输出向量y的特征：&lt;/p&gt;&lt;ol data-anchor-id="erny"&gt;&lt;li&gt;每一项为取值为0-1之间的正数；&lt;/li&gt;&lt;li&gt;所有项的总和是1。&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;p data-anchor-id="p49n"&gt;我们不难发现，这些特征和&lt;strong&gt;概率&lt;/strong&gt;的特征是一样的，因此我们可以把它们看做是概率。对于&lt;strong&gt;语言模型&lt;/strong&gt;来说，我们可以认为模型预测下一个词是词典中第一个词的概率是0.03，是词典中第二个词的概率是0.09，以此类推。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="f13j" id="语言模型的训练"&gt;语言模型的训练&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="ejtc"&gt;可以使用&lt;strong&gt;监督学习&lt;/strong&gt;的方法对语言模型进行训练，首先，需要准备训练数据集。接下来，我们介绍怎样把语料&lt;/p&gt;&lt;blockquote class="white-blockquote" data-anchor-id="oblq"&gt;&lt;p&gt;我 昨天 上学 迟到 了&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;&lt;p data-anchor-id="ppiv"&gt;转换成语言模型的训练数据集。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="9qeu"&gt;首先，我们获取&lt;strong&gt;输入-标签&lt;/strong&gt;对：&lt;/p&gt;&lt;table class="table table-striped-white table-bordered" data-anchor-id="axjw"&gt;&lt;thead&gt;&lt;tr&gt;&lt;th style="text-align:center;"&gt;输入&lt;/th&gt;&lt;th style="text-align:center;"&gt;标签&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/thead&gt;&lt;tbody&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;s&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;我&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;我&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;昨天&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;昨天&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;上学&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;上学&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;迟到&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;迟到&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;了&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;了&lt;/td&gt;&lt;td style="text-align:center;"&gt;e&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/tbody&gt;&lt;/table&gt;&lt;p data-anchor-id="j4lz"&gt;然后，使用前面介绍过的&lt;strong&gt;向量化&lt;/strong&gt;方法，对输入x和标签y进行&lt;strong&gt;向量化&lt;/strong&gt;。这里面有意思的是，对标签y进行向量化，其结果也是一个one-hot向量。例如，我们对标签『我』进行向量化，得到的向量中，只有第2019个元素的值是1，其他位置的元素的值都是0。它的含义就是下一个词是『我』的概率是1，是其它词的概率都是0。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="qf8o"&gt;最后，我们使用&lt;strong&gt;交叉熵误差函数&lt;/strong&gt;作为优化目标，对模型进行优化。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="golp"&gt;在实际工程中，我们可以使用大量的语料来对模型进行训练，获取训练数据和训练的方法都是相同的。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h3 data-anchor-id="x4o8" id="交叉熵误差"&gt;交叉熵误差&lt;/h3&gt;&lt;p data-anchor-id="no1f"&gt;一般来说，当神经网络的输出层是softmax层时，对应的误差函数E通常选择交叉熵误差函数，其定义如下：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="2rn4"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-112-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 26.855ex; height: 6.048ex; vertical-align: -3.024ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -1362.7080693679925 11564.333240056056 2612.9336618774187" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-4C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="681" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1071" xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1568" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2013" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2499" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3166" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4222" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(5287,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1008" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;use x="254" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="676"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="60" xlink:href="#MJMATHI-4E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-686"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(6583,0)"&gt;&lt;use x="40" xlink:href="#MJSZ2-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-1102)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="600" xlink:href="#MJMAIN-2208" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1268" xlink:href="#MJMATHI-4E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(8274,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1015" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1313" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1799" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2279,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="6ga3"&gt;在上式中，N是训练样本的个数，向量&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-113-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.298ex; height: 1.573ex; vertical-align: -0.605ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 1015.1176221025219 688.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是样本的标记，向量&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-114-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.298ex; height: 1.452ex; vertical-align: -0.484ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -461.20006936799257 1010.1176221025219 638.8854201102238" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是网络的输出。标记&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 2.298ex; height: 1.573ex; vertical-align: -0.605ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -463.20006936799257 1015.1176221025219 688.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;是一个one-hot向量，例如&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-116-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 14.395ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 6172.962499539422 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1222" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2278" xlink:href="#MJMAIN-5B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2556" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3057" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3502" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4003" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4448" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4948" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5393" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="5894" xlink:href="#MJMAIN-5D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，如果网络的输出&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span aria-readonly="true" class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-117-Frame" role="textbox" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 25.161ex; height: 2.419ex; vertical-align: -0.726ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -770.2000693679926 10832.055555555557 1040.4001387359851" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="763" xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1819" xlink:href="#MJMAIN-5B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2098,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="3878" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4323,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6103" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(6548,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="8328" xlink:href="#MJMAIN-2C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(8773,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="10553" xlink:href="#MJMAIN-5D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;，那么，交叉熵误差是（假设只有一个训练样本，即N=1）：&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;p data-anchor-id="4gw2"&gt;&lt;span class="MathJax_Preview"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;&lt;div aria-readonly="true" class="MathJax_SVG_Display" role="textbox" style="text-align: center;"&gt;&lt;span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-118-Frame" style="font-size: 100%; display: inline-block;"&gt;&lt;svg style="width: 68.347ex; height: 15.121ex; vertical-align: -7.137ex; margin: 1px 0px;" viewBox="0 -3509.4668309387093 29426.97701612903 6518.933661877419" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;g fill="black" stroke="black" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"&gt;&lt;g transform="translate(2286,0)"&gt;&lt;g transform="translate(-15,0)"&gt;&lt;use x="0" xlink:href="#MJMATHI-4C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="2146"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(945,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2146)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2121,0)"&gt;&lt;rect height="60" stroke="none" width="1008" x="0" y="220"&gt;&lt;/rect&gt;&lt;use x="254" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="676"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="60" xlink:href="#MJMATHI-4E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-686"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(3416,0)"&gt;&lt;use x="40" xlink:href="#MJSZ2-2211" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(0,-1102)"&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="600" xlink:href="#MJMAIN-2208" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="1268" xlink:href="#MJMATHI-4E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(5108,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1015" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1313" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1799" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(2279,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMATHI-6E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-136)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1834,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-79" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="693" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="2779" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3077" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3563" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4043,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use transform="scale(0.7071067811865476)" x="686" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="-213"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1438)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1056" xlink:href="#MJMAIN-2212" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1834" xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2224" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="2947" xlink:href="#MJMAIN-2217" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3669" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="3968" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="4453" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(4934,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="6936" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="7937" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="8659" xlink:href="#MJMAIN-2217" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="9382" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="9681" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="10166" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(10647,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="12649" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="13650" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="14372" xlink:href="#MJMAIN-2217" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="15095" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="15394" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="15879" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(16360,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-32" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="18362" xlink:href="#MJMAIN-2B" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="19362" xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="20085" xlink:href="#MJMAIN-2217" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="20808" xlink:href="#MJMATHI-6C" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="21106" xlink:href="#MJMATHI-6F" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="21592" xlink:href="#MJMATHI-67" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(22072,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-30" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-34" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;use x="23852" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2740)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-3D" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;g transform="translate(1056,0)"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-33" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="500" xlink:href="#MJMAIN-2E" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="779" xlink:href="#MJMAIN-35" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1279" xlink:href="#MJMAIN-31" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(26846,0)"&gt;&lt;g transform="translate(0,2146)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-86"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-36" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-136)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-87"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-37" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-1438)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-88"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;g transform="translate(0,-2740)"&gt;&lt;g id="mjx-eqn-89"&gt;&lt;use xlink:href="#MJMAIN-28" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="389" xlink:href="#MJMAIN-38" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="890" xlink:href="#MJMAIN-39" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;use x="1390" xlink:href="#MJMAIN-29" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" y="0"&gt;&lt;/use&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/g&gt;&lt;/svg&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;p&gt;&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="g7eu"&gt;我们当然可以选择其他函数作为我们的误差函数，比如最小平方误差函数(MSE)。不过对概率进行建模时，选择交叉熵误差函数更make sense。具体原因，感兴趣的读者请阅读&lt;a href="https://jamesmccaffrey.wordpress.com/2011/12/17/neural-network-classification-categorical-data-softmax-activation-and-cross-entropy-error/" target="_blank"&gt;参考文献7&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="qprl" id="rnn的实现"&gt;RNN的实现&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="bk5i"&gt;为了加深我们对前面介绍的知识的理解，我们来动手实现一个RNN层。我们复用了上一篇文章&lt;a href="https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/485480" target="_blank"&gt;零基础入门深度学习(4) - 卷积神经网络&lt;/a&gt;中的一些代码，所以先把它们导入进来。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="v225"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="kwd"&gt;import&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;numpy&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;as&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="kwd"&gt;from&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;cnn&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;import&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;ReluActivator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;IdentityActivator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;element_wise_op&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="f8i8"&gt;我们用RecurrentLayer类来实现一个&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;。下面的代码是初始化一个循环层，可以在构造函数中设置卷积层的超参数。我们注意到，循环层有两个权重数组，U和W。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="uawb"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="kwd"&gt;class&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;RecurrentLayer&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;object&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;__init__&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;learning_rate&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_width&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;learning_rate&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;learning_rate&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;times&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 当前时刻初始化为t0&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 保存各个时刻的state&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;append&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;zeros&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)))&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 初始化s0&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;U&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;random&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;uniform&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1e-4&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1e-4&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;))&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 初始化U&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;random&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;uniform&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1e-4&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1e-4&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;))&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 初始化W&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="bjw7"&gt;在forward方法中，实现循环层的前向计算，这部分比较简单。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="kelm"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;根据『式2』进行前向计算&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;times&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;+=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;dot&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;U&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;input_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;+&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;dot&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]))&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;element_wise_op&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;append&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="y3pl"&gt;在backword方法中，实现BPTT算法。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="kez1"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;backward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;sensitivity_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;实现BPTT算法&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;calc_delta&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;sensitivity_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;activator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span 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class="pun"&gt;[]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 用来保存各个时刻的误差项&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;for&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;in&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;range&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;times&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;delta_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;append&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span 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class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 迭代计算每个时刻的误差项&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;for&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;in&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;range&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;times&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span 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class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;),&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;diag&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[:,&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])).&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;T&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;calc_gradient&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span 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class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 实际的梯度是各个时刻梯度之和&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;reduce&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;lambda&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;a&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;:&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;a&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# [0]被初始化为0且没有被修改过&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;calc_gradient_t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;计算每个时刻t权重的梯度&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;dot&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;delta_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;],&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;].&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="f5fe"&gt;有意思的是，BPTT算法虽然数学推导的过程很麻烦，但是写成代码却并不复杂。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="0rum"&gt;在update方法中，实现梯度下降算法。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="i7kc"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;update&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;按照梯度下降，更新权重&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;learning_rate&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;*&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="d8d8"&gt;上面的代码不包含权重U的更新。这部分实际上和全连接神经网络是一样的，留给感兴趣的读者自己来完成吧。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="8hjo"&gt;&lt;strong&gt;循环层&lt;/strong&gt;是一个&lt;strong&gt;带状态&lt;/strong&gt;的层，每次forword都会改变循环层的内部状态，这给梯度检查带来了麻烦。因此，我们需要一个reset_state方法，来重置循环层的内部状态。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="yfb9"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;reset_state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;times&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 当前时刻初始化为t0&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 保存各个时刻的state&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;append&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;zeros&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;self&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_width&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)))&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 初始化s0&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="jvd1"&gt;最后，是梯度检查的代码。&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;pre class="prettyprint linenums prettyprinted" data-anchor-id="5jku"&gt;&lt;ol class="linenums"&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="kwd"&gt;def&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient_check&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;():&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;梯度检查&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="str"&gt;'''&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 设计一个误差函数，取所有节点输出项之和&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;error_function&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;lambda&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;o&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;:&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;o&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;sum&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;()&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;RecurrentLayer&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;3&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;IdentityActivator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(),&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1e-3&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 计算forward值&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;d&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;data_set&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;()&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 求取sensitivity map&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;sensitivity_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;ones&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;].&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;shape&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;dtype&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;np&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;float64&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 计算梯度&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;backward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;sensitivity_array&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="typ"&gt;IdentityActivator&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;())&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="com"&gt;# 检查梯度&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;epsilon&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;10e-4&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;for&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;in&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;range&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;shape&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;for&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;in&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;range&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;shape&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]):&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;+=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;epsilon&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;reset_state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;()&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L8"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;err1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;error_function&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L9"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;*&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;epsilon&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L0"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;reset_state&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;()&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L1"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L2"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;forward&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L3"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;err2&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;error_function&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;state_list&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[-&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L4"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;expect_grad&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;err1&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;err2&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class="lit"&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;*&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;epsilon&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L5"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;W&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;]&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;+=&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;epsilon&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L6"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="kwd"&gt;print&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="str"&gt;'weights(%d,%d): expected - actural %f - %f'&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;%&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;(&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;li class="L7"&gt;&lt;code class="language-python"&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;expect_grad&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;rl&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;gradient&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class="pln"&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class="pun"&gt;])&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/pre&gt;&lt;p data-anchor-id="owl3"&gt;需要注意，每次计算error之前，都要调用reset_state方法重置循环层的内部状态。下面是梯度检查的结果，没问题！&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="66ha"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-1bdfa618b5dbaabd.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/480" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="dtio" id="小节"&gt;小节&lt;/h2&gt;&lt;p data-anchor-id="ox74"&gt;至此，我们讲完了基本的&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;、它的训练算法：&lt;strong&gt;BPTT&lt;/strong&gt;，以及在语言模型上的应用。RNN比较烧脑，相信拿下前几篇文章的读者们搞定这篇文章也不在话下吧！然而，&lt;strong&gt;循环神经网络&lt;/strong&gt;这个话题并没有完结。我们在前面说到过，基本的循环神经网络存在梯度爆炸和梯度消失问题，并不能真正的处理好长距离的依赖（虽然有一些技巧可以减轻这些问题）。事实上，真正得到广泛的应用的是循环神经网络的一个变体：&lt;strong&gt;长短时记忆网络&lt;/strong&gt;。它内部有一些特殊的结构，可以很好的处理长距离的依赖，我们将在下一篇文章中详细的介绍它。现在，让我们稍事休息，准备挑战更为烧脑的&lt;strong&gt;长短时记忆网络&lt;/strong&gt;吧。&lt;/p&gt;&lt;p data-anchor-id="zm3v"&gt;&lt;img alt="" src="http://upload-images.jianshu.io/upload_images/2256672-253fd3d6688ea73e.jpg" title=""&gt;&lt;/p&gt;&lt;div class="md-section-divider"&gt;&lt;/div&gt;&lt;h2 data-anchor-id="6e39" id="参考资料"&gt;参考资料&lt;/h2&gt;&lt;ol data-anchor-id="7i59"&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://www.wildml.com/2015/09/recurrent-neural-networks-tutorial-part-1-introduction-to-rnns/" target="_blank"&gt;RECURRENT NEURAL NETWORKS TUTORIAL&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/" target="_blank"&gt;Understanding LSTM Networks&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://karpathy.github.io/2015/05/21/rnn-effectiveness" target="_blank"&gt;The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://distill.pub/2016/augmented-rnns/" target="_blank"&gt;Attention and Augmented Recurrent Neural Networks&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://www.jmlr.org/proceedings/papers/v28/pascanu13.pdf" target="_blank"&gt;On the difficulty of training recurrent neural networks, Bengio et al.&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="http://www.fit.vutbr.cz/research/groups/speech/publi/2010/mikolov_interspeech2010_IS100722.pdf" target="_blank"&gt;Recurrent neural network based language model, Mikolov et al.&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;&lt;a href="https://jamesmccaffrey.wordpress.com/2011/12/17/neural-network-classification-categorical-data-softmax-activation-and-cross-entropy-error/" target="_blank"&gt;Neural Network Classification, Categorical Data, Softmax Activation, and Cross Entropy Error, McCaffrey&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/div&gt;&#xD;
    &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/57203-%E5%9F%BA%E7%A1%80-%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0-%E5%BE%AA%E7%8E%AF</guid>
      <pubDate>Thu, 13 Jul 2017 17:36:58 CST</pubDate>
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      <title>大数据为你揭秘，发什么文章阅读高？</title>
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      <description>&lt;p&gt;作者：橙子&lt;/p&gt; &lt;p&gt;下面将结合大数据为你揭秘——爆文有哪些特点。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;center&gt;   &lt;img alt="&amp;#22823;&amp;#25968;&amp;#25454;" height="343" src="http://www.36dsj.com/wp-content/uploads/2017/06/1-65.jpg" width="640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;西瓜数据收录并监测超过300万个公众号，据平台查询结果显示，五月爆文932626篇，阅读超过10万有30074篇，下面将结合大数据为你揭秘——爆文有哪些特点。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;西瓜助手不乏高阅读的文章，覆盖各行业及垂直领域，通过分析高阅读的文章，发现上个月资讯、情感励志类、数码科技爆文比重偏高，占据前三名，而运动类爆文比重偏低。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;center&gt;   &lt;img alt="&amp;#22823;&amp;#25968;&amp;#25454;" height="186" src="http://www.36dsj.com/wp-content/uploads/2017/06/2-64.jpg" width="640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;上个月发生很多热点事件，如比特币勒索病毒攻击数亿台电脑、蓝鲸游戏致百名以上青少年自杀、上映热播欢乐颂和加勒比海盗5、刘洲成家暴、周杰伦道歉、中国可燃冰试采成功、“一带一路”国际合作高峰论坛等，从近54万篇爆文中发现，不少文章都含有这些热点关键词，其中关于比特币勒索病毒的文章居多。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;center&gt;   &lt;img alt="&amp;#22823;&amp;#25968;&amp;#25454;" height="480" src="http://www.36dsj.com/wp-content/uploads/2017/06/3-59.jpg" width="640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;或许因为用户更容易点击热点相关的文章进行阅读，不少蹭热点的文章阅读数破百万，文章传播指数近满分的更不在少数，下面截取部分文章进行展示。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;center&gt;   &lt;img alt="&amp;#22823;&amp;#25968;&amp;#25454;" height="245" src="http://www.36dsj.com/wp-content/uploads/2017/06/4-49.jpg" width="640"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;友情提醒：上述文章列表中的预估粉丝是根据公众号文章阅读、留言等数据进行推算，公众号越活跃则数值越高，其结果只具有参考性，不代表这些数据是公众号的实际粉丝，运营者可以通过西瓜数据官网对公众号进行诊断，获取公众号近一周的预估粉丝。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;热点来了流量大喷发，不少公众号预估粉虽低于50000粉，但因为蹭上热点给文章带来爆炸性阅读数据，阅读超过10W+的有5000篇以上，他们所创造出的爆文有哪些特点?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;通过对近5000篇的文章进行分析，发现大多有以下三类特征&lt;/p&gt; &lt;h2&gt;标题具有吸引力&lt;/h2&gt; &lt;p&gt;标题容易影响用户是否会点击文章进行阅读，从近54万篇爆文中能发现，标题都十分具有吸引力，如下案例。&lt;/p&gt; &lt;ul&gt;  &lt;li&gt;永恒之蓝勒索病毒凶猛 周一上班请用正确姿势打开电脑&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;15张图看清军人VS公务员的区别&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;“妈，我是顺产的吗”“你是泼妇产的”…和爸妈的聊天记录，太欢乐了&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;天堂里有没有车来车往&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;有哪些法律圈子里才知道的小秘密?&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt; &lt;p&gt;常见的标题有两个类型，一个是激发用户的好奇心，话没有交代清楚，吸引用户点击文章进行了解，这类标题通常以问句结尾，如“有哪些法律圈子里才知道的小秘密?”。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;另一个是利用文字的魅力制造冲突，让用户不能及时理解作者的意思，从而点开文章进行阅读，如“天堂里有没有车来车往”&lt;/p&gt; &lt;h2&gt;内容富有传播性&lt;/h2&gt; &lt;p&gt;内容是促使用户转发、分享文章的动力，西瓜君将他们内容简单划分为以下几类。&lt;/p&gt; &lt;ul&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;1.爆料类&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;2.吐槽类&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;3.故事类&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;4.新闻资讯&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;5.实用技巧&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;   &lt;strong&gt;6.行业分析&lt;/strong&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt; &lt;p&gt;爆料类的文章易激发及满足用户的好奇心，吐槽类的文章易引导或煽动用户的情绪，而故事类的文章易引起用户的深思，因此这三类文章的传播度较好，例如下面这些文章。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;有哪些法律圈子里才知道的小秘密?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;我拿着三线城市的工资，你却跟我说从今起东莞是一线城市?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;那个卖了房子去大理的姑娘，4个月以后又回来了…&lt;/p&gt; &lt;p&gt;新闻资讯类具有一定的关注度，但在5月2日，中国网信网发布了新版《互联网新闻信息服务管理规定》，里面规定到：“未经许可，微信公众号、网络直播等形式的新媒体禁止发布新闻以及评论，此规定将于6月1日起施行，而实用技巧及行业分析的文章的受众往往比较垂直，所以很难获得较高的曝光数据。&lt;/p&gt; &lt;h2&gt;引起部分受众的共鸣&lt;/h2&gt; &lt;p&gt;当遇到一些具有争议性的话题时，用户更愿意去转发及分享和自己观点相符的文章，对其表示支持，例如下面几篇文章&lt;/p&gt; &lt;ul&gt;  &lt;li&gt;谭宗明为什么不会娶安迪?&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;魔都幼升小：叫你早生娃，苍天绕过谁!&lt;/li&gt;  &lt;li&gt;如何毁掉一个大学老师?&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt; &lt;p&gt;充斥着作者主观认知的文章更易引起部分受众的共鸣，因为偏于主观，所以话语间自带情绪，用户在阅读文章时容易受影响，常常会把自己代入。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;虽然作者阐述的观点偏于主观，但文章所表达的观点是一定会被公众号粉丝所接受的，例如文章《谭宗明为什么不会娶安迪?》发布在情感类的公众号上，引起用户粉丝的共鸣。&lt;/p&gt; &lt;h2&gt;总结&lt;/h2&gt; &lt;p&gt;从上个月93万篇刷屏文章发现标题有吸引力、内容富有传播性、能引起部分受众共鸣的文章更易引爆朋友圈，可以说公众号运营者若想要文章阅读高，不仅需要一个好的标题、还需要能够打动用户内心的文章内容。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;End.&lt;/p&gt; &lt;p&gt;转载请注明来自36大数据（36dsj.com)：  &lt;a href="http://www.36dsj.com"&gt;36大数据&lt;/a&gt;»  &lt;a href="http://www.36dsj.com/archives/85983"&gt;大数据为你揭秘，发什么文章阅读高？&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <pubDate>Thu, 15 Jun 2017 08:00:00 CST</pubDate>
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      <title>教育科技公司 Speakaboos 宣布收购 Homer，“儿童阅读危机”能就此化解吗？</title>
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      <description>&lt;p&gt;如果打开美国地区 App Store 的教育栏目，有两款 App 一直在“儿童和图书”板块中位居榜首：Speakaboos 和 Homer，而且它们都在家长、教师群体中广受好评。都专注少儿阅读，还有共同的股东 Deborah Quazzo，最近这两家公司也共同面临着一项危机：儿童阅读危机。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;在接受媒体采访时，Speakaboos 的 CEO Neal Shenoy 介绍了这样一组数据：根据《美国国家教育进展评估》在 2015 年的调查数据，教育级别在“4th Grade”（即美国小学 4 年级）的学生中，只有 36% 的人达到了“精通”级别，而在“8th Grade”（即美国初中 2 年级）的学生中，只有 38% 的人达到“精通”。虽然这组数据并没有出现明显跌落，但 Shenoy 仍然表示了忧虑：因为从 1992 年起，美国 K12 阶段学生的阅读水平从未提高过。  &lt;a href="https://www.nationsreportcard.gov/reading_math_2015/#reading/scores?grade=4" target="_self"&gt;（调查结果原文可以戳这里）&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;img src="https://pic.36krcnd.com/avatar/201701/29153703/nozw63326jbnahka.jpeg!heading"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;一直致力于提高学生阅读水平的 Speakaboos 成立于 2008 年，主要面向的就是 0~5 岁的学龄前儿童。Speakaboos 根据孩子们的阅读喜好，将产品内的 200 多个故事划分出了不同的主题，比如恐龙、公主、外星人、机器人等等，而孩子在使用 Speakaboos 阅读时最有趣的体验就是“交互”：在阅读过程中，孩子们可以通过触摸 iPad自主引导故事的走向，甚至改变故事的结局。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;Homer 则和 Speakaboos 有很大的互补性，因为 Speakaboos 直接提供内容，而 Homer 直接教授孩子阅读方法和技巧，主要用户群是 2-8 岁的儿童，其中的语音（Phonics）课程、故事、音乐、游戏等板块都由经过哥伦比达大学的专家严格设计。甚至有研究证明，如果孩子连续 6 个星期每天使用 Homer 学习 15 分钟，基本可以将学龄前儿童早期读写能力测试分数提高一倍。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;既然都围绕儿童阅读方向，在遇到“儿童阅读危机”时，Speakaboos 和 Homer 选择了合并。  &lt;a href="https://www.edsurge.com/news/2017-01-20-speakaboos-acquires-homer-to-inspire-kids-to-love-and-learn-to-read" target="_self"&gt;据国外教育科技媒体 Edusurge 消息&lt;/a&gt;，双方合并的方式是 Speakaboos 将 Homer 纳入麾下，但保持使用 Homer 的品牌名。合并后的新公司将有 55 名正式员工，Speakaboos 的 CEO Neal Shenoy 将继续保持新公司 CEO 的职位，Homer 的 CEO Stephanie Dua 则任新公司的总裁兼 COO，其余细节尚未公开。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;“阅读是一项学术成就，也是想要终身学习的必要基础，”Shenoy 表示：“但是一个完美的阅读方案应该包括对孩子阅读兴趣的激发，也包括一套体系化阅读方法，二者应该是相通的。”目前 Speakaboos 和 Homer 在 App Store 中的订阅价格都是 7.99 美元/月，Shenoy 透露，合并后两款产品的功能将在一款产品中实现，价格也不会浮动太多，但是对两款产品的用户数情况表示保密。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;但是他给这样一些运营数据：目前 Speakaboos 的活跃用户每天会使用产品 21 分钟，每月平均阅读 56 个故事，Homer 的活跃用户每天平均使用 18 分钟，一个月上课 70 节。此前 Homer 曾累计获得 340 万美元融资，  &lt;a href="http://36kr.com/p/5046888.html" target="_self"&gt;Speakaboos 累计获得 2520 万美元融资。&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;br /&gt;&lt;/p&gt;
      &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>公司新闻</category>
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      <pubDate>Mon, 30 Jan 2017 11:14:03 CST</pubDate>
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      <title>投资推荐阅读</title>
      <link>https://itindex.net/detail/54304-%E6%8A%95%E8%B5%84-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>回应粥岛主 &lt;a href="http://www.zhihu.com/people/1fe5e5825f7b447d425cf8af028921de"&gt;@粥啡啡&lt;/a&gt;之前邀请的一个问题，我来写写投资推荐阅读书目。 &lt;p&gt;（1）做股票大家都看过的经典&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;巴菲特给投资人的信&lt;/strong&gt;。这还需要推荐吗？巴菲特是股市里的名门正派。他的价值、长期持有、基本面研究，让一代又一代的入门投资者奉为圭臬。入门了才以后发现，价值投资可不是那么容易的，呵呵。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Stock Market Wizards三部。&lt;/strong&gt;这一系列采访了很多传奇投资者，Ray Dalio, Paul Tudor Jones, Stanley Drunkenmiller等等。和巴菲特的信很不一样的是，这一系列主要采访的是”投机“手，这些人有时能连续好几年每年100%以上回报率。他们经常给出的建议有：a. 刚开始投资的时候，只投一点点钱（这本书里的投资者有一半人年轻的时候投的太多，曾经赔得一干二净）  b. 赢钱的投资放着不动，而输钱的投资迅速卖掉（Ride your winners, and cut your losers）  c. 跟随趋势投资（Trend following）  d. 别听别人的投资建议。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;我也推荐：a.  &lt;strong&gt;Intelligent Investor&lt;/strong&gt;。在巴菲特的大力推荐下，这本Ben Graham的书被广泛认为是价值投资的扛鼎之作。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;b.   &lt;strong&gt;股票作手回忆录&lt;/strong&gt; (Reminiscences of a Stock Market Operator)。这本不讲究基本面的书在国内特别流行，虽然在国外也很经典。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;（2）传奇投资者的著作&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;One up on Wall Street/Beating the Street&lt;/strong&gt;。作者是历史上最成功的公共基金经理Peter Lynch，可能也是增长派基本面投资者最有名的两本书。Peter Lynch是一个很亲切很乐观的老爷爷，他特别喜欢找能翻十倍的公司，不喜欢“只”涨50%的股票。他最喜欢的公司可能是成功的零售商，比如早期的沃尔玛、麦当劳，后来的星巴克、Costco等等。他说美国人爱好都一样，所以如果一个零售商在一个区域里大获成功，就会迅速在全美国进行爆炸式增长。他这个知名的投资理论可能是为什么现在有些饭店股能贵成这样，比如Shake Shack。我写过一篇Beating the Street的读书笔记：  &lt;a href="http://zhuanlan.zhihu.com/investingjournal/19782611"&gt;战胜华尔街&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;You Can be a Stock Market Genius。&lt;/strong&gt;这本是Joel Greenblatt写的 ，也是事件驱动投资里最重要的书。事件驱动曾经是一个很小众的投资领域，那时收购、破产的股票经常能轻易获得很高的收益。现在，事件驱动已经是一个很主流的策略，所以投资者经常赢的时候只挣一点，而输的时候输很多。市场里很多重要的blow up都是因为某个收购没通过。就事件驱动而言，分拆（spin off）依然有极高的收益率。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;我也推荐：a.   &lt;strong&gt;The Alchemy of Finance. &lt;/strong&gt;索罗斯可能是投资界唯一和巴菲特齐名的投资者。这本索罗斯的书介绍了Reflexitivity（反身性）这一概念。他认为，基本面对价格有影响，而价格反过来对基本面也有影响。大师教导我们如何能在趋势向上的时候大笔买进、大赚一笔，而趋势向下的时候迅速做空、又赚一笔。大师的书可能除了啰嗦没有别的毛病了。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Common Stock and Uncommon Profits. &lt;/strong&gt;增长派投资者Fisher的几个重要观点是：长期持有；别买太多股票；彻底了解你拥有的股票；迅速增长的公司跟其它公司是完全不一样的（潜台词就是买买买）；在行业里认识很多人，向他们寻求信息。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Fooling Some of the People All of the Time &lt;/strong&gt;+   &lt;strong&gt;Confidence Game. &lt;/strong&gt;这两本书讲的是投资界新秀Bill Ackman和David Einhorn。他们俩都很有钱，有自己很成功的对冲基金（不然怎么会出现在这里），而且都很帅，嗯。这两本书各讲了他们俩一个很著名的投资案例，分别是Allied和MBIA，连做空的故事都很相似。我写过一个Confidence Game的读书笔记在  &lt;a href="http://zhuanlan.zhihu.com/investingjournal/19744064"&gt;这里&lt;/a&gt;。我很推荐Einhorn的Greenlight Capital Newsletter，在Google上能搜到一些。此外，他们俩都做过一些好玩儿的演讲。这个是Bill Ackman最初做空Herbalife的PPT：  &lt;a href="http://www.factsaboutherbalife.com/media/2013/01/Who-wants-to-be-a-Millionaire.pdf" rel="nofollow noreferrer" target="_blank"&gt;Who Wants to be a Millionaire   &lt;em&gt;&lt;/em&gt;&lt;/a&gt;。这是David Einhorn关于Green Mountain的PPT：  &lt;a href="http://online.wsj.com/public/resources/documents/EinhornGMCRpresentation_Oct2011_VIC.pdf" rel="nofollow noreferrer" target="_blank"&gt;GAAP-uccino   &lt;em&gt;&lt;/em&gt;&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Economic Principles. &lt;/strong&gt;Ray Dalio的Bridgewater可能是文化最特别的投资公司之一。Bridgewater到处都有摄像头，每周大家都要学习Ray Dalio的”原则“，很像毛主席的红宝书。我觉得这事儿有点不正常，but what do I know... 总之，他的Economic Principles很有才华，  &lt;a href="http://bwater.com/Uploads/FileManager/research/how-the-economic-machine-works/ray_dalio__how_the_economic_machine_works__leveragings_and_deleveragings.pdf" rel="nofollow noreferrer" target="_blank"&gt;这里   &lt;em&gt;&lt;/em&gt;&lt;/a&gt;有全书，  &lt;a href="http://www.economicprinciples.org/" rel="nofollow noreferrer" target="_blank"&gt;这里   &lt;em&gt;&lt;/em&gt;&lt;/a&gt;有他做的蛮好看的视频，解释了书的主要内容。&lt;/p&gt; &lt;br /&gt; &lt;p&gt;（3）看看也挺有意思的金融书&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Liar&amp;apos;s Poker/The Big Short&lt;/strong&gt;. Michael Lewis是一个很有才华的作家，也曾经在Salomon Brothers做Sales &amp;amp; Trading。这两本畅销书激励了无数学生追求金融行业。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;Diary of a Very Bad Year&lt;/strong&gt; +   &lt;strong&gt;Money Mavericks&lt;/strong&gt;. 这两本书我写过读书笔记，但它们都很好读，蛮体现了投资也不过是一份工作这个真理。在传奇投资人以外，这两位”普通“的对冲基金经理看起来又聪明又真诚。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;最后，最值得阅读的就是这个  &lt;strong&gt;市场&lt;/strong&gt;了。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;这里省略了很多我觉得不够经典的书。欢迎大家推荐其他书，没看过的话我会去看一看，好的话加到这个列表里：）&lt;/p&gt;
 &lt;br /&gt; &lt;br /&gt;
来源：知乎 www.zhihu.com &lt;br /&gt;
    
作者： &lt;a href="http://www.zhihu.com/people/emily-lou?utm_campaign=rss&amp;utm_medium=rss&amp;utm_source=rss&amp;utm_content=author"&gt;Emily L&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
            
 &lt;br /&gt;
【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。
         &lt;a href="http://daily.zhihu.com?utm_source=rssyanwenzi&amp;utm_campaign=tuijian&amp;utm_medium=rssnormal" target="_blank"&gt;点击下载&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/54304-%E6%8A%95%E8%B5%84-%E9%98%85%E8%AF%BB</guid>
      <pubDate>Sat, 05 Sep 2015 00:00:00 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>为何阅读如此重要？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/55567-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;p&gt;译者：  &lt;a href="http://user.yeeyan.org/u/"&gt;大黄de&lt;/a&gt; 原文地址：  &lt;a href="http://www.yeeyan.org"&gt;yeeyan.org&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;
	  &lt;img alt="" src="http://static.yeeyan.org/upload/image/2016/05/12/14630378818.jpg"&gt;&lt;/img&gt; 
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	我不禁想要引用乔治·R·R·马丁创作的《权力的游戏》一书中的人物——提利昂·兰尼斯特所说的话了。这段话是从琼恩·雪诺问提利昂为何要读这么多书开始的：
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	“我很清楚自己的优势和弱势。我的脑子就是我的武器。我的哥哥有手里的剑，罗伯特国王有战锤，而我，有脑子。大脑需要阅读书籍才会变得睿智，就像宝剑需要磨刀石才会变得锋利一样。这就是为什么我要阅读这么多书，琼恩·雪诺。”
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	引用乔治·R·R·马丁的话说：
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	“一个喜欢阅读的人在死前可以体验一千种活法，而不喜欢阅读的人只有一种活法。”
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	年老的农场主和他的小孙子共同生活在山中的农场里。每天早晨，爷爷都会早早地起来，坐在餐桌旁读书。一天，小孙子问：“爷爷，我也试着像你一样读这本书，但是我却不能理解，有些能理解的也在我合上书本后很快就忘了。那读这本书又有什么意义呢？”
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	爷爷把煤填进炉子里，静静地转过头来，说：“拿着这个装煤的篮子去河边帮我打一篮水来。”
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	小男孩照爷爷的话做了，但是篮子里的水在到家前就已经漏光了。爷爷看到后就笑了，说道：“下次你可以试着跑快一点。”然后又让小孙子带着篮子返回到河边再试一次。这一次，男孩跑得更快了，但是在到家前水又漏光了。他气喘吁吁地跟爷爷说，用篮子打水根本就是不可能的事，于是他换了一个水桶。爷爷说：“我不想要一桶水，我要的是一篮子水。你只是不够努力而已。”说着，老人走出门去，看着他的小孙子重新去打水。此时，小男孩已经明白这是不可能完成的任务，但是他还是想向爷爷证明，不管他跑得多快，水还是会在到家前漏光。小男孩再次把篮子浸入河中，奋力跑回家，但是跑到爷爷跟前时，篮子又空了。他上次不接下气地说：“看吧，爷爷，这样根本没用！”
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	“所以，你认为这是无用功吗？”爷爷问道，“你再仔细看看篮子。”男孩看着篮子，这才意识到，现在这个篮子已经和原来的大不相同了。原来的是一个脏脏的，破旧的，装煤的篮子，但是现在这个篮子里里外外已经变得干干净净。
&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;
	孩子，你读书后也会有这样一个变化。或许，你会不太理解书本里的意思，又或许你无法记住所有细节，但是当你阅读时，你本身就会发生改变，由里到外的改变！
&lt;/p&gt;
        &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <pubDate>Thu, 12 May 2016 15:26:24 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>低龄儿童的亲子阅读怎么才有效？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/55551-%E5%84%BF%E7%AB%A5-%E4%BA%B2%E5%AD%90-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img alt="oksun70150300148.jpg" src="http://ossimg.xinli001.com/20160506/284567096389d0b99f58e6d4ae788343.jpg" title="3345350121704763.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;文：禹璐|壹心理专栏作家&lt;/p&gt; &lt;p&gt;现在的家长都越来越重视阅读在孩子成长过程中的重要作用，从孩子出生就开始读绘本，布书、塑料书、硬纸书、故事机、讲故事的公众号等等，妈妈群里经常讨论给孩子选绘本的话题。曾有妈妈炫耀，不到2岁的孩子，家里已经有了超过200本藏书。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;不过，对于孩子来说，特别是低龄儿童，看这么多书真的合适吗？该怎么阅读才更有效呢？在采访了上百位妈妈的亲子阅读经验后，我们发现以下这些阅读小贴士也许对低龄宝宝更有用。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;1、谁来讲比讲什么更重要&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;很多家长喜欢用故事机或者公众号讲故事的方式代替亲子阅读，不过这样的方式对于低龄孩子并不太适用。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;一方面，1岁以下的孩子对听什么并没有明确的意识，注意力集中时间也很短，这样机械讲故事的方式对他们来说更多就是一个声音，并不能传递更多的意思。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;另一方面，大部分孩子在接近2岁到3岁多之间，是语言发展的重要时期，通过生活或者故事从中听到的语言会成为孩子语言发展的重要基础，也就是说，孩子会主动模仿他在生活中和故事里听到的词，而这时候发音不甚标准，如果家长陪着孩子经历过使用这些词汇的情形，当孩子主动说出来的时候，家长可以很好的理解，积极的反馈，有利于孩子的语言系统的构建。比如孩子看巴巴爸爸，里边有讲烤饼干的情节，他会主动说“饼干”这个词，但一开始发音并不是饼干，而是饼，或者是干，或者别的什么，如果有过与孩子共同经历的体验，父母就能敏锐的捕捉到信号，反馈孩子，你是在说饼干吗？孩子能听懂，这样子再给孩子重复，孩子就能慢慢积累起自己的词汇库。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;再就是，家长如果白天上班，没有充分的时间与孩子沟通，到晚上能拨出固定的时间，哪怕只有15分钟，母子/父子相拥一起讲故事，可以很好的促进亲子的情感互动。  &lt;strong&gt;对于孩子而言，抽象的“我爱你”并不能给他带来实际的体会，爱总是在这些点滴的细节中间流动。&lt;/strong&gt;绘本给孩子提供一个认识世界的方式，而我们，是那个领路的人。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;2、故事外的引导比故事的丰富更重要&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;对于低龄的孩子讲很多的故事书，更多的妈妈反应并不是很好的选择。为什么呢？这个阶段的孩子安全感正在逐步建立。最初的安全感来自于稳定，就像孩子小时候最好不要频繁更换主要养育者，很多妈妈发愁的就是，家里一旦爷爷奶奶跟姥姥姥爷换班，孩子势必出现一阵子生活紊乱的情况。究其原因，是安全感的问题。所有的环境，包括书籍，也是一样的道理。这也是为什么这个年纪的孩子对一本书可以讲上数十遍甚至上百遍的缘故。对待这个阶段的孩子，可以保持一个固定的书籍更新频率，比如一个月一本或者两本，他们更喜欢的方式是在熟悉的故事里发展出更多的内容。曾看过一篇文章，说到美国的老师引导孩子讲一本石头汤的故事讲了一个月，老师把绘本里的内容与生活对接，带着孩子们体验，一本书讲一个月还意犹未尽。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;也可以根据孩子当前的发育主题，比如如厕，刷牙等主题，围绕主题来挑选绘本。重要的是可以及时把故事带到生活中。有妈妈给我讲过一个很有趣的故事是，她给孩子讲故事，《是谁嗯嗯在我头上》，这个绘本很有名，教孩子认识各种动物的臭臭，讲得也很有趣。讲完之后她带孩子去动物园，看到一种鹿拉的臭臭，她提示孩子，你看，这个像不像兔子拉的嗯嗯啊。2岁的孩子说，像妈妈吃的花生豆。妈妈顿时愕然，进而大笑。这样的过程实在很有趣。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;3、培养阅读的兴趣比读书的数量更重要&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;伟人说过，书是人类进步的阶梯。那么是不是看书越多，阶梯就越高呢？这个问题，至少不适合低龄孩子。  &lt;strong&gt;理由是，这个阶段的孩子适合更多把重心放在身体的发育上，在头脑的开发上，慢一点比快一点更好。&lt;/strong&gt;就如第二点说的那样，有限的书可以读出无限的可能，面对熟悉的书，孩子更有安全感，更有可能深入去探索多种可能。因此，对于他们来说，有兴趣去阅读，比读很多书来得更重要。打个比方，就像达芬奇画蛋是打基础，或者像我们学打羽毛球、乒乓球，基础的步伐练习很重要，有了这个基础，我们就能前后左右随意自如。那些家里有几百册藏书的妈妈也实事求是的反应是，书买了很多，而孩子经常翻动的也就几本。与其买很多占地方，不如踏踏实实把手头的书读出花样。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;最后还想提一点，对于这个年龄段的孩子，我个人不是太推荐采用借阅的形式看书。2岁多的孩子物权意识正在建立，通常我们也不建议父母强行要求这个年龄段的孩子与他人分享自己的食物玩具书籍。这个阶段，很重要的一点是让孩子能真正拥有一些自己拥有所有权的东西。借的书，一是阅读期限有限制，并不利于孩子反复阅读，二是总要惦记不能弄坏弄脏总得不断提醒孩子爱惜，虽然爱书是好事，但对于这个阶段的重点完全享受阅读而言，却并不是一件添彩的事。因此，我比较建议为这个年龄段的孩子购买数量不多但却很有品质的图书，孩子既可以完全无顾虑的拥有自己的书籍，也能反复长期的阅读。不知道你家的宝贝这个阶段是什么样的表现呢？欢迎你来社区或者公号与我互动！&lt;/p&gt; &lt;p&gt;——THE END——&lt;/p&gt; &lt;p&gt;欢迎关注微信公众号lianai178&lt;/p&gt; &lt;p&gt;图片来源：http://www.123rf.com.cn/正版图片库 &lt;/p&gt; &lt;p&gt;责任编辑：茉莉&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;img alt="&amp;#20146;&amp;#23376;&amp;#25991;&amp;#26411;11.jpg" src="http://ossimg.xinli001.com/20160506/9daa3660515f8451261aab10b03b5d5e.jpg" title="4208897111880030.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
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      <pubDate>Sat, 07 May 2016 10:40:28 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>移动浏览器的需求弱化之后，UC 想要变成你的资讯阅读器</title>
      <link>https://itindex.net/detail/55516-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E6%B5%8F%E8%A7%88%E5%99%A8-%E9%9C%80%E6%B1%82</link>
      <description>&lt;p&gt;“趋势来了，即便不做什么，也会被推着向前走，大家非常高兴；趋势走了，谁都挡不住”。UC 总裁何小鹏今天讲的这句话应该可以引起很多移动互联网行业从业者的共鸣，这其实也是 UC 浏览器自身的真实经历。作为一款已经 12 年的老产品，UC 浏览器现在决定去抓内容这个新趋势。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;手机浏览器该怎么办？&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;不用我说，你可能也觉得自己现在用浏览器的时长在降低。以前，浏览器是我们手机上耗时最多的应用之一，但现在你不用浏览器，各种 app 也能基本满足你的需求。何小鹏说，UC 尝试过借应用商店、搜索引擎、H5 等来维护浏览器在移动端的优势，但结果发现都不行，那浏览器要怎么办？&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;答案是内容。如果你足够细心的话，  &lt;a href="https://itunes.apple.com/cn/app/uc-liu-lan-qi-5yi-ren-liu/id586871187?mt=8" target="_blank"&gt;或许已经发现 UC 浏览器在 App Store 中把自己归到了“新闻”这一类&lt;/a&gt;。这件事放到几年前是很难想象的，对于一款已经存在了十多年的工具型产品，UC 这么变能比的过今日头条、腾讯新闻这些从一开始就做资讯的产品吗？今天，阿里移动事业群总裁俞永福、UC 总裁何小鹏一起谈了谈自己的看法。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img alt="IMG_0440 2" height="532" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2016/04/IMG_0440-2.jpg?imageView2/2/w/750/q/90" width="800"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;UC 浏览器的第三次转型&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;俞永福在谈这次转变时首先把 UC 划分为三个阶段。在第一个阶段，智能手机性能还不行，UC 浏览器做的是提高用户获取信息的速度；在第二个阶段，智能手机性能已经很不错了，UC 浏览器用网址导航、搜索这些让用户体验更丰富、简单；在第三个阶段，UC 浏览器的管理者们认为它应该帮助用户获取信息，而获取信息最简单的方式就是千人千面，所以这一次转型的方向也就确定了。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;对于 UC 浏览器来说，这次要在新方向上有突破可能比之前都要困难。在以前，它虽然也会根据市场改变策略和方向，但仍然还是浏览器；但接下来，UC 浏览器可能会涉及图文、视频、直播、音乐等各类内容，这就让它越来越从一个工具型产品变成了一个资讯型产品。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;从行业的角度来说，现在内容分发行业的竞争非常激烈，今日头条在喊着赶超腾讯，腾讯也做了和今日头条非常类似的产品天天快报来对抗今日头条。在 2015 年的前半年，这件事看上去还是腾讯、今日头条、一点资讯等资讯产品之间的争执，但现在 UC 浏览器却突然加入到这场战斗了。俞永福说：“现在内容平台的竞争已经进入了决赛阶段，这场比赛的参与者不超过四个，在这之外的都已经出局了”。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;刚进场不久，游戏就是决赛阶段了，这看上去对新加入的 UC 浏览器好像并不是好事。而且，由于各个内容平台能拿到的媒体内容往往差别不大，这对后来者来说就更不利了。不过，俞永福在谈到和对手之间的差别时却比较看得开，在他看来：“现在大家都在做“猜你喜欢”看什么，差别在于：一类是基于社交，另一类是基于一个更大的数据”。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;俞永福认为，由于人的线上、线下行为往往差别很大，所以社交数据并不真的知道你喜欢什么。在 UC 之前，淘宝已经做了很多年千人千面的产品，所以 UC 浏览器也能把这一套方法从电商产品搬到内容领域。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;从理论上来说，阿里巴巴确实有大数据方面的优势，UC 也有大量的用户基数，但这些最终能不能让 UC 浏览器成为一款推荐精准的产品还是要靠数据说话。俞永福也愿意把这个时间维度放到 5 年的长度来看，或许要不了那么久我们就知道这场竞争谁赢谁输了。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;“还没有看过一个硬件产品能在 20 年里活的很棒”。何小鹏在演讲时说的这句话用到软件领域恐怕也合适，不管 UC 浏览器的老用户们愿不愿看它变成一款资讯产品，已经 12 年的 UC 浏览器的确要做它该做的改变。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;相关阅读：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/antgroup-elephant/"&gt;小蚂蚁变大象：支付宝母公司蚂蚁金服完成 45 亿美元融资&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/eleme-belong-to-alibaba-in-the-future/"&gt;饿了么获阿里巴巴12.5亿美元投资，离被收购也不远了&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/the-reason-we-love-laoluo/"&gt;当他远远地站在马云身后时，我们尤爱这样的罗永浩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/youku-tudou-joins-alibaba/"&gt;优酷土豆正式加入阿里巴巴集团，看看双方高层都是怎么说的&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;img src="http://www.pingwest.com/r.png?n=new-uc-strategy"&gt;&lt;/img&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>短新闻 UC 浏览器 阿里巴巴</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/55516-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E6%B5%8F%E8%A7%88%E5%99%A8-%E9%9C%80%E6%B1%82</guid>
      <pubDate>Thu, 28 Apr 2016 18:34:26 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>移动阅读偏爱千字内，七张图读懂今日头条一年的大数据</title>
      <link>https://itindex.net/detail/52550-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E4%B8%83%E5%BC%A0</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;strong&gt;i黑马：高帅富和屌丝谁更爱移动阅读?哪些地方盛产吃货?谁是2014年最受关注的全明星?这些有趣问题在1月20日的今日头条“算数·年度数据发布会”上得到了解答。据悉，这是国内首次依靠大数据挖掘来展示大众阅读兴趣轨迹。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;今日头条至今积累了超过2.2亿用户，每天有2000万用户使用今日头条阅读自己感兴趣的文章。基于数据挖掘，今日头条不仅能为每个人按兴趣推荐信息，还能从宏观的角度得到大众群体的阅读趋势。  &lt;br /&gt;
 &lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeMNIDcqVwxSocweichWBV661x3RqwsRvJBydj1utS1hVMGQ0ib9bHzWmg/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeMNIDcqVwxSocweichWBV661x3RqwsRvJBydj1utS1hVMGQ0ib9bHzWmg/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;黑马哥：2000元以内手机的用户活跃度最高，使用时长也超过了高端机用户。或许，使用低端机的用户(如学生群体)可能有更多的时间来阅读信息。而高端用户的活跃度也相对较高，这是基于他们有比较强烈的汲取信息的需求。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeJURnxjQ7HUjwhDz5OKxf3fMDZaRGNpKl3BSZetllIVqmicGGDb3qiaicw/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeJURnxjQ7HUjwhDz5OKxf3fMDZaRGNpKl3BSZetllIVqmicGGDb3qiaicw/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：这是黑马哥最感兴趣的一张图。  &lt;strong&gt;用户最活跃度的地区是广东，&lt;/strong&gt;一是与广东是人口大省有关，二是这里聚集了很多流动人口，他们特别需要资讯来满足精神生活;在山西，42%的人会阅读时政新闻，高于其他地区;原以为天津只盛产相声演员，没想到人们还这么关心八卦，天津阅读八卦新闻的用户比例达到了62.54%;最爱段子的是河北人民，比例接近20%;而最关心情感内容的地区当属湖北省，这样一来黑马哥好像明白为什么湖北出了《知音》这么一本杂志了。&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeZXJrVrlTvkJJcDibHQxsLNFC6t9mtug2Btbeiarl4fPMicyLyrJn5XWGA/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeeZXJrVrlTvkJJcDibHQxsLNFC6t9mtug2Btbeiarl4fPMicyLyrJn5XWGA/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：判断文章欢迎程度的两个指标是平均停留时长(用户在某篇文章上停留的时间)和跳出率(指没有读到文章结尾就返回的比例)。结果发现，  &lt;strong&gt;千字以内的文章“短”、“平”、“快”，最受用户欢迎，&lt;/strong&gt;而4000字以上的深度报道似乎不太适合移动端的阅读习惯。&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeepvkpbU6cpCiaeXibcgq5oGzk0GJuj9HiaOu9tW3PEbWuGBqSib6bcTJpYA/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeepvkpbU6cpCiaeXibcgq5oGzk0GJuj9HiaOu9tW3PEbWuGBqSib6bcTJpYA/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：在这个看脸的时代，  &lt;strong&gt;马云的阅读数量竟然超过女神Angelababy和男神邓超，果然应了那句“有钱任性”。&lt;/strong&gt;2014年，阿里巴巴成功上市，创始人马云的关注度自然水涨船高。其中，最关注马云的是24-30岁的男性，最不关心马云的是18岁以下的女性。有关马云的文章里，最集中的标签是“首富”，  &lt;strong&gt;最容易和马云一起的出现的人物则是孙正义。&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jee2dLkR4zztMt6M0FhFGWe0LEzH7nNxc8fm3B6KczEm6UYTxibOK8tNoA/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jee2dLkR4zztMt6M0FhFGWe0LEzH7nNxc8fm3B6KczEm6UYTxibOK8tNoA/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：  &lt;strong&gt;东北三省和天津的用户里吃货最多，因为他们最关注美食资讯。&lt;/strong&gt;这一数据可能会让其他地区的吃货略不服，但稍加分析就会发现：这几个地区的美食是排除在中国八大菜系之外的。由于自家菜的烹饪稍欠水准，这些地方的吃货对美食资讯格外关注也就不难理解了。&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeerBPmXQGwyScZTPegR6w5afKYR1phnkACEB5PGgQCAnJZxQf9eLSslA/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeerBPmXQGwyScZTPegR6w5afKYR1phnkACEB5PGgQCAnJZxQf9eLSslA/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：跟风跑过马拉松、装逼在马代潜过水，但黑马哥万万没想到的是，  &lt;strong&gt;最受关注的户外运动竟然是钓鱼!&lt;/strong&gt;这项不需要“运动”的户外运动，果然深得国人喜欢，以后黑马哥也可以安静地做一名热爱运动的美男子啦!不过说正经的，钓鱼老少皆宜，且有修身养性功效。虽然入门门槛低，但还是需要通过大量阅读来掌握一定的技术和窍门的。&lt;/p&gt;
 &lt;center&gt;
	  &lt;img alt="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeewqObwmwd6QAOg3GEFwlbOECRcyVKEWln3bN26mJKQrfkKIjicTRHYOw/640?tp=webp" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/5M8nWS1bzPjDrOfPDfLPLz4P88z10jeewqObwmwd6QAOg3GEFwlbOECRcyVKEWln3bN26mJKQrfkKIjicTRHYOw/640?tp=webp"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/center&gt;
 &lt;p&gt;黑马哥：谁是用户最关注的宠物?前两名不用我说你们也猜得到，狗与猫分别以1.52亿和0.92亿的关注量拿下冠亚军。  &lt;strong&gt;只是这探花让黑马哥震惊了，变色龙的关注度竟然超过了羊驼和鹦鹉!&lt;/strong&gt;至于原因，有哪位养过变色龙的能跟黑马哥谈一谈吗?&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/52550-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E4%B8%83%E5%BC%A0</guid>
      <pubDate>Wed, 21 Jan 2015 07:41:20 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Facebook追踪用户阅读内容 推荐关联贴子</title>
      <link>https://itindex.net/detail/53697-facebook-%E7%94%A8%E6%88%B7-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img alt="Facebook &amp;#36861;&amp;#36394;&amp;#29992;&amp;#25143;&amp;#38405;&amp;#35835;&amp;#20869;&amp;#23481;&amp;#25512;&amp;#33616;&amp;#20851;&amp;#32852;&amp;#36148;&amp;#23376;" src="http://images0.cnblogs.com/news/66372/201506/160850283883626.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;6 月 16 日，长期以来，Facebook 的信息流（news feed）一直供用户分享、点赞和评论某一内容。如今，这家社交网站还在信息流中加入一项新功能，即考虑用户关注某一贴子的时长，并根据用户的偏好推荐相关联的贴子。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Facebook 通过一篇博客称，该网站正在改进一个非常重要的算法，该算法能够确定用户看到的贴子，并重点关注用户感兴趣的主要话题以及用户是否为看过的内容“点赞”。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这一变化充分利用了 Facebook 不仅追踪用户关注好友度假照片或某一新闻消息的时长，而且还会将此与用户的典型阅读方式进行比较，然后再给用户推荐能够更加吸引用户眼球的贴子或引起用户兴趣的相关联内容。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Facebook 公司在一篇博客中表示：“我们已经发现，要想弄清用户阅读的文章内容是否能让用户产生共鸣，其算法还是存在难度，根本不像测算用户阅读每篇文章时长那样简单。一些用户阅读一篇文章的时长可能需要 10 秒，因为他们真的喜欢这篇文章，而其他用户虽然同样也会花费 10 秒钟来阅读一篇文章，但理由却是他们连接互联网的速度较慢。”&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;事实上，早在今年三月份的公司年度开发者大会上，Facebook 的高管就曾宣称，Facebook 的算法在用户信息流中推荐的显示内容只占用户在社交网络上所喜欢内容的一小部分。所有的这些内容都将会根据用户是否更喜欢相关的连接、视频或图片以及其他用户发现的有趣的内容而被给予“相应的分数”。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;那些得分最高的贴子将会明显地出现在用户信息流的顶部，但是，工程师们也在频繁调整算法。去年底，Facebook 严厉打击那些在信息流中过度推广的贴子。今年 4 月，Facebook 又声称，该公司将更多地推广用户来自好友的贴子，而不是只推广企业用户维持的页面。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;目前还不清楚 Facebook 是否会与广告商共同分享用户阅读某篇贴子内容所耗时间相关的数据。Facebook 的一位女发言人目前仍拒绝就此事置评。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;a href="http://news.cnblogs.com/n/523209/" target="_blank"&gt;本文链接&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;img alt="" height="1" src="http://news.cnblogs.com/news/rssclick.aspx?id=523209" width="1"&gt;&lt;/img&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/53697-facebook-%E7%94%A8%E6%88%B7-%E9%98%85%E8%AF%BB</guid>
      <pubDate>Tue, 16 Jun 2015 08:50:37 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>微软资深软件工程师：阅读代码真的很难</title>
      <link>https://itindex.net/detail/51299-%E5%BE%AE%E8%BD%AF-%E8%BD%AF%E4%BB%B6-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%B8%88</link>
      <description>&lt;p&gt;　　  &lt;strong&gt;英文原文：&lt;/strong&gt;   &lt;a href="http://blogs.msdn.com/b/ericlippert/archive/2004/06/14/reading-code-is-hard.aspx"&gt;Reading Code Is Hard &lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　编者按：原文作者 Eric Lippert 是微软一名资深软件设计工程师，从1996年起一直在微软开发部门任职，协助设计并实现VBScript、JScript、JScript .NET、Windows Script Host、Visual Studio Tools for Office 和 C#。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　Escalation的工程师JeremyK在他博客中问到：&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　你是怎么教人们快速深入挖掘不熟悉的代码（不是自己所写的）？我学习如何编程的方法很传统 —— 自己动手编码。但我现在很纠结：到底是集中精神阅读源码，还是自己编写。对我而言，似乎唯一有效的方法就是自己写过。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　不是和Jeremy开玩笑，写代码的确没有读代码难。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　首先，我同意你的看法，几乎很少有人能读代码但不会写代码。这不像自然书面语或口语，  &lt;strong&gt;理解他人的意思并不需要去理解他们为什么要那样说&lt;/strong&gt;。比如，如果我说：&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　“写代码有两种方式：一种严格且详细，另一种模糊且草率。前者生成简洁分层的婚礼蛋糕，后者却是意大利面条。”&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　上面这句话产生一个平衡且幽默的效果，但即使听众和读者不理解我使用“零照应”和“并列句”这样的文字技巧，也会理解我要说的意思。但是说到代码，既要从代码本身中理解代码作者的意图，又要理解代码产生的预计效果，这两者都极为重要。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;a href="http://images.cnitblog.com/news/6051/201410/060814039998234.jpg" rel="lightbox[438]" title="Eric Lippert"&gt;   &lt;img alt="Eric Lippert" height="225" src="http://jbcdn2.b0.upaiyun.com/2011/01/Eric-Lippert.jpg" title="Eric Lippert" width="300"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;Eric Lippert &lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　因此，我又回到那个问题了，有些人需要快速切入代码，但不需要动手写代码，那我们如何编写适合这些人的代码？&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　下面是我在编写代码时，尽力去做的事，目的就是使其他人能轻松阅读：&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　1. 使代码遵从工具&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　Object Browsers和Intellisense虽然很好，但我告诉你，我是守旧派。如果找不到我想要的，我会不高兴。什么使得代码成为可查询的呢?&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　●像”i”这样的变量名不好。如果没有明确的错误提示，你就无法轻易查找代码。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　●避免使用是其他名字前缀的名字。比如，在代码中有个“perfExecuteManifest”，如果再有一个“perfExecuteManifestInitialize”，这就会让我抓狂，因为每次在源码中查询前者时，我不得不费力地过滤掉后者所有的实例。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　●“临时传递数据”（tramp data）应使用相同的名字。所谓“临时传递数据”（tramp data），就是指那些传递给方法A的变量，还要传给方法B的变量。这两类变量实际上是相同的，所以如果它们有着相同的名字，则更好。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　●别用宏来重命名东西。如果有个方法叫get_MousePosition，那别这样GETTER(MousePosition)来声明该方法。因为我会找不到实际的方法名。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　●Shadowing会引起很多问题，请不要用它。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　2. 坚持使用一种命名模式&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　如果你打算用匈牙利命名法，那就坚持并广泛使用，否则将适得其反。使用匈牙利命名法来记录数据，而不是存储类型；记录普遍事实，而不是临时条件。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　3. 使用断言来记录先决条件（preconditions）和后置条件（postconditions）&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　4. 别缩写英文单词&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　确切来说，别缩写成稀奇古怪的形式。在脚本引擎中，有个变量名叫“NME”，这让我非常抓狂！它应当叫“VariableName”。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　5. C语言标准运行时库的设计不是很优秀。别去效仿它&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　6. 别写“聪明”的代码&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　当代码出现问题，维护代码的程序员没时间去理解你的聪慧。（编注：这条建议即为：编写可维护的代码，详情可参见《  &lt;a href="http://blog.jobbole.com/344/" target="_blank"&gt;明星软件工程师的10种特质&lt;/a&gt;》中的第8点。）&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　7. 理解编程语言特性的设计初衷，使用这些特性去做它们适合完成的工作，而不是它们能做到的工作&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　例如：别把异常当做一般的流控制机制来使用（即便你能做到），而应该用它们来报告错误。别强制把接口指针转换成类指针，即便你知道这样没问题。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;　　8. 按功能单元划分源码树，而不是按组织结构&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　比如：我目前所在团队中，有2个根子目录的名字是“Frameworks”和“Integration”，这是两个团队的名字。不巧的是，Frameworks团队名下有一个叫“Adaptor”的子目录，而“Adaptor”却是Integration的子目录，这就非常令人迷惑。同理，（如果）有着相同子目录的不同的子树，有些是客户端的组件，有些是服务端的组件；有些是管理组件，有些是非管理组件；有些是处理型组件，有些是非处理型组件；有些是零售组件，有些内部测试工具。这就会乱七八糟的。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　当然，我实际上根本没有回答Jeremy的问题——  &lt;strong&gt;如何调试不是我写的代码？&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　这取决于我的目的。如果我只是因为一个bug，而深挖一段具体的代码，我会在调试器中逐步跟踪所有代码，写下我“走过”的调用分支，记录下哪些方法是特定数据结构的“生产者”，哪些方法是“消费者”；我也会仔细盯着输出窗口，查看出现的有用信息；还要打开异常捕捉器，因为异常通常是问题所在。设置断点；我会记录所有和我上面建议相反的地方，因为这些东西很可能误导了我。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　如果我想在理解一段代码后修改它，我通常是从代码头部开始，或者先查找公共方法。我要知道类是如何实现的，它是如何扩展的，它的作用，它是如何嵌入整个代码中的？我会尽力理解这些东西后，才去了解这些特定部分（代码）是如何实现的。这耗时虽更长些，但如果你准备改动复杂代码，你应当那样做。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;　　翻译：   &lt;a href="http://blog.jobbole.com"&gt; 伯乐在线 &lt;/a&gt; -   &lt;a href="http://blog.jobbole.com/author/huanglimin/"&gt;黄利民&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/51299-%E5%BE%AE%E8%BD%AF-%E8%BD%AF%E4%BB%B6-%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%B8%88</guid>
      <pubDate>Mon, 06 Oct 2014 08:16:59 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>阅读的理解、速度及多少</title>
      <link>https://itindex.net/detail/51296-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E7%90%86%E8%A7%A3-%E9%80%9F%E5%BA%A6</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;strong&gt;1.     &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/20565203/answer/15495817" target="_blank"&gt;看不懂《围城》是不是没有文化？&lt;/a&gt;——陈章鱼&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;有的时候，个人经历也很重要。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;小的时候读《背影》，可能感触不深。背井离乡上大学之后再读，可能就觉得句句写到人心里。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;中学背《项脊轩志》，可能读到最后那句 “今已亭亭如盖矣” 才觉得不胜唏嘘，如今看到 “娘以指叩门扉曰：儿寒乎？欲食乎？”就已经泪流满面了。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;也许有过一次很投入的爱情，才能看懂《红楼梦》。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;读书和生活是分不开的，用力读书，用力生活，用读书的所得去生活，再用生活的感受去读书。有的时候你觉得读某本书（特别是文学作品）没有感觉，也许是因为你的人生还没有到哪个阶段。不用着急，等一等，过一年两年再重新翻一翻，感悟就会不一样。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;即使你觉得完全能够理解的书，过两年再读，感受也是不一样的。钱钟书本人多年后再看《围城》，他的反应是 “骇且笑” 。好的作品常读常新，这才是书籍的魅力所在。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;2.     &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/19560932" target="_blank"&gt;为什么有些人读书能读得那么快？&lt;/a&gt;——胡天翼、赵世奇&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;最基本的一条是：读得书越多，读起书来越快。看得多了，对文字会越来越敏感，看了几个字就自然知道这句话在说什么。就好比看外语文章，一开始看得慢，看个半年，自然就快了。未必是单词量扩大了，也许只是对字母文字更熟悉罢了。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;其次，看学术书也是很容易读得快的。我认识的读书快又多的人，都有这个体会：当一个领域你很熟悉时，再看该领域的书会特别快。比方说你对某个学者特别熟，当看到关于他的内容，只需要看几个关键词（如学术专用名词），就知道这里讲的是什么，常常只需一扫而过。有个简单的方法就能证明这一点：看科学松鼠会某个作者的文章，例如专门讲食品安全的云无心的文章，你连续看5-8 篇，就会发觉其实他的基本理念是一脉相承的，接着看他其他文章，只要扫一下标题，你自己都知道结论和分析过程是怎么样子的了，看都不用看。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;最后，像文学类的书怎么读得快，我体会不多。凭着第一条的基础，应该也能读得很快，但不知道有没有像第二条那样专门的提速法。我猜想，当对基本的文学结构，写作手法熟悉之后，也能看得很快。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;读书速度受到视觉输入影响：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;不回视；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;不跳读；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;结构化阅读；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;重点记忆重点部分。&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;读书速度受到理解影响：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;提前阅读导读、书评，整体了解书籍内容；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;预习相关定义知识；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;多读此类书，了解结构特点；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;如果是入门书，看你对这方面的天赋和兴趣，或者相关知识的了解程度。&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;读书速度受环境影响：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;找个安静的地方读书；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;读书，其实最重要的是光线、心情，外界噪音，很容易被无视的。&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;读书受到心里因素影响：&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;因为恐惧，比如不喜欢英语，看不进去任何带有 abc 之类东西的，可以通过心理暗示解决；&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;一些小地方要注意的：&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;不是读书越快越好，读书最后要的是相关知识的理解率和理解程度；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;有些书，就是用来一天享受一点的；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;读书关键要前后呼应，不要单纯读书，读后，要反思，要回想；&lt;/li&gt;
  &lt;li&gt;多看书，速度也好，理解率也好，记忆力也好，在掌握了方法的基础上，还要多加练习。&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;3.     &lt;a href="http://www.zhihu.com/question/20674306" target="_blank"&gt;如何看待爱因斯坦认为「人在一定岁数后，阅读过多反而影响创造性」的观点？&lt;/a&gt;——张佳玮、张亮、&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;以前有人开过玩笑，说相对论更适合研究宏观高速、量子力学更适合琢磨微观低速，而解释身旁的事，还是牛顿经典力学比较好。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;借这句话，我觉得，爱因斯坦这段话，对爱因斯坦、波尔、费曼、泡利那种级别的人来说，非常有意义。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;但对我们平民百姓来说，抱歉，阅读量岂止不是”  &lt;strong&gt;过多&lt;/strong&gt;“，而是  &lt;strong&gt;大大不够&lt;/strong&gt;“。说难听点，大多数普通人都没资格琢磨”阅读是否过多“这问题。这就好像孔子到最后可以从心所欲不逾距，绝代高手到最后可以不拘泥于招式，但对世上大多数人来说，还是先把基本马步扎好，把该读的书都读完先吧。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;但要明白，任何一本书能给你提供的信息和启发都是有限的，而另外两件事是无限的。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这两件事就是生活和思考。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;如果一个人读了很多年书，而学不会感受生活，学不会自己思索，那他并没有真正读通。&lt;/p&gt; &lt;p&gt;  &lt;a href="http://news.cnblogs.com/n/505173/" target="_blank"&gt;本文链接&lt;/a&gt;&lt;/p&gt; &lt;img alt="" height="1" src="http://news.cnblogs.com/news/rssclick.aspx?id=505173" width="1"&gt;&lt;/img&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/51296-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E7%90%86%E8%A7%A3-%E9%80%9F%E5%BA%A6</guid>
      <pubDate>Mon, 06 Oct 2014 15:49:58 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>阅读 jQuery 源码的18个惊喜</title>
      <link>https://itindex.net/detail/50547-%E9%98%85%E8%AF%BB-jquery-%E6%BA%90%E7%A0%81</link>
      <description>&lt;p&gt;我热爱 jQuery，且尽管我认为自己算是一名高级 JavaScript 开发者，我从来没有试过由头到尾把 jQuery 的源码看一遍，直到现在。这里分享一些我一路下来学到的东西：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;注意：我使用   &lt;code&gt;$.fn.method()&lt;/code&gt; 语法来表示调用一组匹配元素的方法。比如当我说   &lt;code&gt;$.fn.addClass&lt;/code&gt;，则表示  &lt;code&gt;$(&amp;apos;div&amp;apos;).addClass(&amp;apos;blue&amp;apos;)&lt;/code&gt; 或者   &lt;code&gt;$(&amp;apos;a.active&amp;apos;).addClass(&amp;apos;in-use&amp;apos;)&lt;/code&gt; 此类的用法。  &lt;code&gt;$.fn&lt;/code&gt; 是 jQuery 包装元素的原型。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;1. Sizzle 的权重：&lt;/strong&gt;  &lt;a href="http://sizzlejs.com/" rel="nofollow" target="_blank"&gt;Sizzle&lt;/a&gt; 是 jQuery 用于在 DOM 找元素的的选择器引擎，基于 CSS 选择器。正是它将   &lt;code&gt;$(&amp;apos;div.active&amp;apos;)&lt;/code&gt;转换成可操作的元素数组。我知道 Sizzle 占了 jQuery 相当大的部分，但它的庞大还是吓到了我。按行数来说它很无疑是 jQuery 中唯一最庞大的特性。我估计它占了总代码库的 22%，而第二大的特性——   &lt;code&gt;$.ajax&lt;/code&gt; 只占了 8%。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;2. $.grep：&lt;/strong&gt;  &lt;a href="http://api.jquery.com/jquery.grep/" rel="nofollow" target="_blank"&gt;这个方法&lt;/a&gt;与 Underscore 的   &lt;code&gt;_.filter&lt;/code&gt; 类似。接受两个参数，一个元素数组和一个函数，对每个元素依次执行函数，返回执行结果为 true 的元素数组。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;3. 冒泡禁止：&lt;/strong&gt;jQuery 明文禁止   &lt;code&gt;load&lt;/code&gt; 事件冒泡。从内部看，jQuery 在所有的   &lt;code&gt;load&lt;/code&gt; 事件中传入特殊的   &lt;code&gt;noBubble: true&lt;/code&gt;标记，所以   &lt;code&gt;image.load&lt;/code&gt; 事件才不会冒泡到   &lt;code&gt;window&lt;/code&gt; 上错误地触发   &lt;code&gt;window.load&lt;/code&gt; 事件。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;4. 默认动画速度：&lt;/strong&gt;jQuery 通过快速连续地改变样式属性来实现元素动画效果。每一次小改变被称作一个   &lt;code&gt;tick&lt;/code&gt;。默认动画速度是每13毫秒运行一次   &lt;code&gt;tick&lt;/code&gt;，要改变速度你可以重写   &lt;code&gt;jQuery.fx.interval&lt;/code&gt; 成你想要的整数。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;5. fn.addClass 可以接受函数：&lt;/strong&gt;我们通常向   &lt;code&gt;$.fn.addClass&lt;/code&gt; 提供一个包含类名的字符串来创建元素。但它也可以接受一个函数。这个函数必须返回一个字符串，多个类名间要以空格隔开。这里还有个彩蛋，这个函数接受已匹配元素的索引作为参数，你可以用这个特性来构造智能变化的类名。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;6   &lt;strong&gt;. &lt;/strong&gt;fn.removeClass 也一样：&lt;/strong&gt;与上文的一样，它也可以接受一个函数。这个函数也会自动接收元素的索引。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;7   &lt;strong&gt;. &lt;/strong&gt;:empty 伪选择器：&lt;/strong&gt;可以方便地用来匹配没有孩子的元素。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;8   &lt;strong&gt;. &lt;/strong&gt;:lt 与 :gt 伪选择器：&lt;/strong&gt;它们会根据元素在匹配集合中的索引来匹配元素。比如   &lt;code&gt;$(&amp;apos;div:gt(2)&amp;apos;)&lt;/code&gt; 会返回所有的   &lt;code&gt;div&lt;/code&gt;，除了前三个（从0开始）。如果你传入一个负数，它会倒过来从尾开始数。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;9   &lt;strong&gt;. &lt;/strong&gt;$(document).ready() 的承诺：&lt;/strong&gt; jQuery 貌似是用回了自己的东西。在内部，可信赖的   &lt;code&gt;$(document).ready()&lt;/code&gt; 使用了一个 jQuery 延迟来确定 DOM 在什么时候完全加载。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;10. $.type：&lt;/strong&gt; 大家肯定能熟练使用   &lt;code&gt;typeof&lt;/code&gt; 来确定数据类型，但你知不知道 jQuery 提供了一个   &lt;code&gt;.type()&lt;/code&gt; 方法？jQuery 版比原生版更加智能。比如   &lt;code&gt;typeof (new Number(3))&lt;/code&gt; 返回   &lt;code&gt;object&lt;/code&gt;，而   &lt;code&gt;$.type(new Number(3))&lt;/code&gt; 则返回   &lt;code&gt;number&lt;/code&gt;。更新：正如 ShirtlessKirk 在评论中指出，  &lt;code&gt;$.type&lt;/code&gt; 返回其对象的   &lt;code&gt;.valueOf()&lt;/code&gt; 属性。所以更准确的说法应该是   &lt;code&gt;$.type&lt;/code&gt; 告诉你一个对象的返回值的类型。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;11. $.fn.queue：&lt;/strong&gt;你可以通过   &lt;code&gt;$(‘div’).queue()&lt;/code&gt; 查看一个元素的效果队列，很方便地了解元素还剩余多少效果。更有用的是，你可以直接操作队列去添加效果。从 jQuery 文档摘录的：&lt;/p&gt;
 &lt;pre&gt;$( document.body ).click(function() {
$( &amp;quot;div&amp;quot; )
  .show( &amp;quot;slow&amp;quot; )
  .animate({ left: &amp;quot;+=200&amp;quot; }, 2000 )
  .queue(function() {
    $( this ).addClass( &amp;quot;newcolor&amp;quot; ).dequeue();
  })
  .animate({ left: &amp;quot;-=200&amp;quot; }, 500 )
  .queue(function() {
    $( this ).removeClass( &amp;quot;newcolor&amp;quot; ).dequeue();
  })
  .slideUp();
});&lt;/pre&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;12. 禁用元素不会触发 click 事件：&lt;/strong&gt;jQuery 默认不会为禁用的元素执行   &lt;code&gt;click&lt;/code&gt; 事件，有了这个优化，你无需自己用代码再检查一遍。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;13. $.fn.on 可以接受对象：&lt;/strong&gt;你知道   &lt;code&gt;$.fn.on&lt;/code&gt; 可以接受一个对象来一次过连接多个事件吗？jQuery 文档的例子：&lt;/p&gt;
 &lt;pre&gt;$( &amp;quot;div.test&amp;quot; ).on({
click: function() {
  $( this ).toggleClass( &amp;quot;active&amp;quot; );
}, mouseenter: function() {
  $( this ).addClass( &amp;quot;inside&amp;quot; );
}, mouseleave: function() {
  $( this ).removeClass( &amp;quot;inside&amp;quot; );
}
});&lt;/pre&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;14. $.camelCase：&lt;/strong&gt;这个有用的方法可以将连字符式的字符串转换成驼峰式的字符串。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;15. $.active：&lt;/strong&gt;调用   &lt;code&gt;$.active&lt;/code&gt; 返回 XHR (XML Http Request) 查询的个数。利用它可以手动制定 AJAX 请求的并发上限。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;16. $.fn.parentsUntil / $.fn.nextUntil / $.fn.prevUntil：&lt;/strong&gt;我比较熟悉   &lt;code&gt;.parents()&lt;/code&gt;、  &lt;code&gt;.next()&lt;/code&gt; 和   &lt;code&gt;.prev()&lt;/code&gt;，却不知道原来还有其它的方法。它们会匹配所有的 双亲/下一个/前一个 元素直到（until）遇到符合终止条件的元素。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;17. $.fn.clone 参数：&lt;/strong&gt;当你用   &lt;code&gt;.clone()&lt;/code&gt; 克隆一个元素，你可以用   &lt;code&gt;true&lt;/code&gt; 作为第一个参数来克隆该元素的数据属性（data attributes）和事件。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;strong&gt;18. 更多的 $.fn.clone 参数：&lt;/strong&gt;除了上面的方法外，你还可以再传多一个   &lt;code&gt;true&lt;/code&gt; 参数来克隆该元素所有孩子的数据属性和事件。这叫做“深克隆”。第二个参数的默认值与第一个一样（第一个默认false）。所以当第一个参数是   &lt;code&gt;true&lt;/code&gt; 而你想让第二个参数也是   &lt;code&gt;true&lt;/code&gt; 时，完全可以忽略第二个参数。&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>编程技术 jquery 源码</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/50547-%E9%98%85%E8%AF%BB-jquery-%E6%BA%90%E7%A0%81</guid>
      <pubDate>Tue, 29 Jul 2014 09:41:01 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>PV、UV这些指标过时了么？也许阅读时长是更好的衡量标准</title>
      <link>https://itindex.net/detail/50155-pv-uv-%E6%8C%87%E6%A0%87</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="http://a.36krcnd.com/photo/2014/ca930817ab3ac02036e328f96fd520c9.jpg"&gt;&lt;/img&gt;  &lt;br /&gt;
  &lt;img alt="" src="http://a.36krcnd.com/photo/2014/7287d17f006db5972e1b5665598d9094.jpg"&gt;&lt;/img&gt;  &lt;br /&gt;
媒体需要一些数字指标去衡量内容的价值，一直沿用至今的是很粗暴的PV或者UV，社交时代许多人也开始关注分享或者互动数，还有些更进一步用读者花在内容阅读上的时间作为衡量指标。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://blog.upworthy.com/post/89621755036/the-code-literally-to-what-lies-between-the-click-and"&gt;聚合信息类网站Upworthy今天在博客上表达了这样一个看法&lt;/a&gt;，它认为更好的指标是attention minutes，就是读者点击某个链接到分享这个链接之间所花的时间，也就是读者真正阅读内容所花的时间。如果你打开一个链接，放在那去看别的页面，这段时间是会通过技术手段排除在外的。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;attention minutes这个指标的确会更好的反映读者对内容的态度，但也有弊端，比如本来就很长的文章，在其他条件一致时，肯定会比短文章的attention minutes更长，也许可以再除以文章的字数？&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;Upworthy还列出了一些数据，称Twitter若以UV来算是个不错的平台，但是若以attention minutes算就不咋地了。相较之下，Youtube、Medium以及the Financial Times会更看重用户对内容的沉浸度。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;折腾来折腾去，其实大家最想知道的，可能还是读者在看完这篇文章后，心里的满意度是多少，这才是最终的衡量标准吧。&lt;/p&gt;除非注明，本站文章均为原创或编译，转载请注明： 文章来自  &lt;a href="http://www.36kr.com/"&gt;36氪&lt;/a&gt; &lt;hr&gt;&lt;/hr&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://www.36kr.com/p/201073.html?ref=kr_post_feed"&gt;36氪官方iOS应用正式上线，支持『一键下载36氪报道的移动App』和『离线阅读』&lt;/a&gt;   &lt;a href="https://itunes.apple.com/cn/app/36ke/id593394038?l=en&amp;mt=8" target="_blank"&gt;立即下载！&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/50155-pv-uv-%E6%8C%87%E6%A0%87</guid>
      <pubDate>Tue, 24 Jun 2014 23:25:48 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>为了经营无秘的体验，专注个性化阅读的无觅网要下线了？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/50123-%E7%BB%8F%E8%90%A5-%E4%BD%93%E9%AA%8C-%E4%B8%93%E6%B3%A8</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="http://a.36krcnd.com/photo/2014/f3c87332a108b9c762957298417a618b.png"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;我想很多朋友在看到标题后会满腹疑虑，无秘、无觅，傻傻分不清楚。  &lt;a href="http://www.wumii.com/"&gt;无觅&lt;/a&gt;是一个做个性化阅读推荐社区，和社交性内容聚合的网站。而  &lt;a href="http://as.baidu.com/a/item?docid=6498440&amp;amp;pre=web_am_indexhot&amp;amp;pos=home_2005_20&amp;amp;f=home_2005_20"&gt;无秘&lt;/a&gt;，原名又叫秘密，是一款熟人匿名社交软件。无觅和无秘都是由无觅团队开发的，这只团队由一群海归组成，推出无觅网是为了通过数据挖掘和语义分析打造一个个性化的互联网。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;今天在无觅网上看到了这样一段对白，其中新产品，指的就是无秘应用：&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;  &lt;img alt="" src="http://a.36krcnd.com/photo/2014/5deb79b0165f67e68b412f5919ddfb8a.png"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;三年前，无觅最早是从一个  &lt;a href="http://www.36kr.com/p/3469.html"&gt;简单的社交型内容聚合网站&lt;/a&gt;开始的，做的主要是个性化阅读社区，通过学习和记载用户喜欢的文章来推荐内容，有点像  &lt;a href="http://www.toutiao.com/"&gt;今日头条&lt;/a&gt;的操作方式。不过无觅网还涵盖了社交的功能，右上方的用户信息区域会显示你的“喜欢”、评论、关注和被关注。后来，你还可以将喜欢的内容分享给同在无觅网上的朋友。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;当无觅网发第二版的时候，  &lt;a href="http://www.36kr.com/p/9567.html"&gt;原本的站外链接改成了站内&lt;/a&gt;，团队开始猛推一个叫无觅网络的系统，用来连接所有自愿加入的网站，通过一个网站的文章引出相关内容，向另一个网站导流。然后无觅网两年前发了个2.0的版本，加入了微博账户绑定，把核心功能聚焦在“信息流”和“阅读发现”上。信息流则可以帮助用户看到别人在读什么，从而增加社交属性。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;如今无觅网停止维护面临下线，自称是为了无秘的体验。虽然在微信朋友圈里，无秘还是非常活跃的，不过无秘最近被AppStore下架两次，还面临一些版权问题，所谓维护体验，不知道是不是跟无秘和美国版秘密的博弈有关……&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;顺带提一下，无觅网出来的时候，团队还补充做了个  &lt;a href="http://www.wumii.com/widget/relatedItems.htm"&gt;相关文章插件&lt;/a&gt;，帮助网站建查找相关文章的机制，用的是语义分析和深度挖掘，在算法中加入用户互动情况，目前这个插件会继续存在。&lt;/p&gt;除非注明，本站文章均为原创或编译，转载请注明： 文章来自  &lt;a href="http://www.36kr.com/"&gt;36氪&lt;/a&gt; &lt;hr&gt;&lt;/hr&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://www.36kr.com/p/201073.html?ref=kr_post_feed"&gt;36氪官方iOS应用正式上线，支持『一键下载36氪报道的移动App』和『离线阅读』&lt;/a&gt;   &lt;a href="https://itunes.apple.com/cn/app/36ke/id593394038?l=en&amp;mt=8" target="_blank"&gt;立即下载！&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/50123-%E7%BB%8F%E8%90%A5-%E4%BD%93%E9%AA%8C-%E4%B8%93%E6%B3%A8</guid>
      <pubDate>Fri, 20 Jun 2014 15:59:10 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何阅读公司的项目代码</title>
      <link>https://itindex.net/detail/50234-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%85%AC%E5%8F%B8-%E9%A1%B9%E7%9B%AE</link>
      <description>&lt;div&gt;
  &lt;p&gt;看到ITFriend中有些小伙伴刚进入公司，面对大量的项目代码，往往手足无措，有点慌，我说下我的经历。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;声明：我从事的是C++开发工作，阅读的代码都是基于客户端/服务器的，以下谈的是C++项目代码的阅读方法多些&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;希望懂java的小伙伴分享下java公司项目代码的阅读方法，小弟感激不尽。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;       &lt;strong&gt;编译代码把项目跑起来&lt;/strong&gt;  代码到手以后，先尝试着编译一下，无非就是库的配置，库路径的配置，缺少某个文件，或者头文件包含路径不正确，一般公司给你的代码都可以编译成功，windows平台下一般使用vs工具来编译，集成调试工具，而Linux下编译.使用gcc（g++）编译器 make工具或者automake工具，具体用法在搜索引擎上能找到。编译成功以后把项目跑起来，我喜欢看看客户端长啥样，哈哈，恭喜你，迈出了第一步&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;       &lt;strong&gt;看项目文档，和项目开发人员（维护人员）进行沟通&lt;/strong&gt;    公司的项目代码会有相关的设计文档，比如XX项目概要设计文档、XX项目详细设计文档、XX项目模块设计以及之间依赖关系的文档等等，通过这些文档，软件开发人员起码对项目有个整体的认识，比如项目本身是解决什么领域问题的？有哪些功能模块以及他们的大体功能是什么？使用了什么开源库？通过文档还可以了解到代码中的一些数据结构的详细注释，网络传输是如何设计的，使用了哪些协议？数据库中的字段是如何设计的，以及数据库中各个表之间的关系。在看代码的过程中，遇到模糊不清或者自己拿不住的代码，要及时和同事沟通，他们对代码的熟悉程度比我们强，虚心有礼貌的问人家。否则自己在那憋着瞎猜代码的含义，费时费力还得不偿失，开口求人帮忙就那么难？嘻嘻，你帮我下，我帮你下，咱俩慢慢就熟悉了嘛&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;      &lt;strong&gt; 搞清楚程序的流程和大体框架，具体功能模块具体分析&lt;/strong&gt;    从main函数开始，把客户端和服务器怎么工作的流程大致的看一下，客户端如何连接服务器段的？服务器客户端是如何进行数据交互的？在关键的地方下断点，看看客户端发送来的内容是什么，服务器在接收到客户端发送来的消息后是如何处理的。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;个人建议，先把程序的流程和整体框架搞懂一点，明白一些函数大概是实现什么功能就可以，现在不要去过多的关注和沉迷在功能模块的实现细节中，当需要定位到具体的某个功能实现模块的时候，再切换到函数实现中一点点分析代码就ok。如果对某个地方不太清楚，可以自己修改下源代码，运行一下看看运行的结果怎样。我刚开始的时候不敢改源代码，怕改错了项目就不好使了，领导会骂我，先拷贝一份编译好的源代码，然后随意改，反正我还有一份备份的源代码，我不怕。   &lt;br /&gt;
&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;       &lt;strong&gt;个人兴趣驱动或者debug驱动方式来看代码&lt;/strong&gt;    说实话，单纯的看代码真心没劲枯燥，而且效率不高。我们可以自我驱动看代码，比如思考某个功能是如何实现的呢？然后猜测可能是如何实现的，然后再项目代码中一点点去跟踪源代码，慢慢的剥茧抽丝，相信你会有恍然大悟的感觉。还有一种就是公司会用改bug的方式来驱动你熟悉代码，我刚进公司的时候就是这样，解决一个bug后，不仅仅对于项目整体流程熟悉了，也对其中的几个模块熟悉了，一举两得。   &lt;br /&gt;
&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;       &lt;strong&gt;UML帮助我们整理思路&lt;/strong&gt;    使用UML帮助我们整理思维，使用类图来分析类与类之间的关系，使用UML里的活动图，配合IDE工具分析核心业务流程，理解软件是如何工作的。使用UML来整理程序流程这招，还是在我进入公司以后，带我的老师教我的，个人感觉非常受益，程序开发人员在初期的时候可能对于画UML图有点不适应，慢慢就习惯了。对于整理思路挺有帮助的，希望大家养成个好习惯，嘻嘻。   &lt;br /&gt;
       &lt;strong&gt;具体的模块分析&lt;/strong&gt;    对需要的具体的代码进行详细分析。搞清变量的意义和关联关系，搞清实现的逻辑和算法。好的代码，此处是会有注释的。可以自己F11走到项目代码中，然后单步调试，看看每个变量是如何变化的，会加深对这个函数中的逻辑和算法的理解。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;       &lt;strong&gt;心理状态的调整&lt;/strong&gt;    项目源代码的代码量多没啥，但是我们自己心里不要着急，慢慢来，自己努力的功夫到了，多花点时间在看代码思考代码上，公司的代码会被你一点点啃透的。如果遇到看不懂代码的情况，就分析下自己为什么看不懂？是项目使用了自己不熟悉的设计模式？还是一些业务领域基础知识自己没有掌握（比如我自己做视频服务器开发，就需要看很多资料去了解视频格式，视频压缩，视频编码以及视频传输的一些协议）？或者是自己对项目框架的理解不对导致的，要自己主动的分析&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;ps：有一本《代码阅读方法和实践》（code reading），会教你怎样去阅读源代码。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;

 &lt;div&gt;
    作者：haolipengzhanshen 发表于2014-7-1 21:07:26   &lt;a href="http://blog.csdn.net/haolipengzhanshen/article/details/36214631"&gt;原文链接&lt;/a&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
    阅读：0 评论：0   &lt;a href="http://blog.csdn.net/haolipengzhanshen/article/details/36214631#comments" target="_blank"&gt;查看评论&lt;/a&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/50234-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%85%AC%E5%8F%B8-%E9%A1%B9%E7%9B%AE</guid>
      <pubDate>Wed, 02 Jul 2014 05:07:26 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>百万级运维经验四：大流量如何保存文章阅读数</title>
      <link>https://itindex.net/detail/49741-%E7%99%BE%E4%B8%87-%E8%BF%90%E7%BB%B4-%E7%BB%8F%E9%AA%8C</link>
      <description>&lt;p&gt;网站文章通常都会有个阅读数，最简单的方法就是每访问一次就加一，这看起来很简单，update一下就可以了。如果网站访问量很大呢，每天有几十万次的访问呢，一秒钟就要update几次服务器，效率就很低了。而且，数据库update的时候会锁表，还会影响到读操作，看来只能用缓存了。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Memcached是会丢失数据的，不合适；Redis是内存型数据库，可以持久化，就用它了。Redis运行的时候，是把数据都保存在内存中的，读写速度非常的快，而且可以设置持久化策略，一般几分钟保存一次到硬盘就可以了，即使数据丢失，也只是几分钟的阅读数而已，这种损失是可以接受的。还可以使用crontab做个任务，定时把阅读数同步到数据库，其它类似的计数也可以使用这种方式保存。Redis的读写速度是非常快的，所以不用担心在显示列表的时候一个个去读取阅读数的性能问题。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;如果要像QQ空间那样，保存哪些用户访问过该篇文章呢，这也很简单，Redis有种数据类型叫集合（Sets），每次登录用户访问时，就把用户ID添加到该文件的集合里就可以了，集合能自动去重，很方便。如果还需要根据访问时间排序呢，比如最新访问的用户排在前面，用有序集合（Sorted Sets）就可以了，把当前时间作为有序集合的分数。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;br /&gt;
&lt;/p&gt;

 &lt;div&gt;
    作者：reallypride 发表于2014-5-25 23:39:05   &lt;a href="http://blog.csdn.net/reallypride/article/details/26986485"&gt;原文链接&lt;/a&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
    阅读：74 评论：0   &lt;a href="http://blog.csdn.net/reallypride/article/details/26986485#comments" target="_blank"&gt;查看评论&lt;/a&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/49741-%E7%99%BE%E4%B8%87-%E8%BF%90%E7%BB%B4-%E7%BB%8F%E9%AA%8C</guid>
      <pubDate>Mon, 26 May 2014 07:39:05 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>新闻阅读器Paper对Facebook有多重要？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/47838-%E6%96%B0%E9%97%BB-%E9%98%85%E8%AF%BB%E5%99%A8-paper</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img alt="Facebook-News-Feed" height="262" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/01/Facebook-News-Feed.jpg" width="411"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;根据Re/code的报道，Facebook将在几周内发布类似Flipboard的阅读应用Paper，不仅如此，他们称  &lt;a href="http://recode.net/2014/01/27/facebook-is-seeking-editors-for-news-app/?from=message&amp;isappinstalled=0" target="_blank"&gt;Facebook正在招募编辑来为内容做人工筛选&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper是Facebook的秘密项目，用户可以利用Paper阅读到来自传统出版物的内容、好友状态更新和Instagram照片等内容。看上去，它就是一个具有社交功能的聚合阅读器，与Flipboard很接近。该项目已经在Facebook产品副总裁Chris Cox的管辖下进展数年，期间产品形态发生了多次改变。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper的内容采编完全来自于编辑团队，这意味着Facebook完全以算法驱动个性化展示动态新闻的时代终结了——在过去，Facebook依靠你和你社交网络的加权信号来决定展示哪些内容，但在Paper应用上，内容展示的决定权从算法转移到了编辑的手中。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这种从算法推荐到人工推荐的模式看上去似乎是一种倒退，但其实并不尽然，目前我们所能阅读到的优质报刊杂志仍然在采用人工编审这种看似古老的模式。通过算法进行个性化推荐和编辑推荐不过是两种不同的内容推荐模式，不存在绝对的替代关系，毕竟你现在还很难让机器具备人类那样的品味、感性、审美等能力。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper对于Facebook而言是一个非常重要的产品。他们在这个产品上已经有多年的投入，他们还不惜放弃使用内容推荐算法也要组建编辑团队来进行优质内容的采编，这已经清楚地表明了他们并不想像“办一场黑客马拉松一夜间复制出一个Snapchat”那样再来复制出一个Flipboard。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper的出现，意味着Facebook所扮演的角色正在从社交网络巨头进一步向内容分发商渗透。尽管Facebook原本也具备内容分发的特性，但一个专门针对新闻阅读的应用的推出，将会极大地改善富媒体的阅读体验。编辑筛选能保证内容质量，更好的富媒体阅读体验则意味着更“豪华”的广告效果。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;对于出版商来说，Paper凭借着Facebook的13亿月活跃用户比Flipboard更有吸引力，很有可能成为一个更好的内容分发渠道；对于Facebook自己来说，优质的内容能够让用户在他们的服务上停留更久。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;接下来，Facebook要做的事就是如何跟出版商打交道。他们目前还没有向出版商详尽解释与Paper有关的内容合作，但既然Facebook要在Paper上展示来自传统出版物的内容，这道坎无论如何也得迈过去。
&lt;/p&gt; &lt;p&gt;相关阅读：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/s-around-the-world-net-neutrality-is-not-a-reality/"&gt;免费的流量：互联网巨头打开新市场的钥匙&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/pw-2014-01-23/"&gt;【PW晨报】Facebook 正在测试新广告网络，让广告出现在第三方手机软件里&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/pw-012114/"&gt;【PW晨报】亚马逊准备推出在线付费电视服务&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;      &lt;a href="http://www.pingwest.com/zuckerberg-snapchat-privacy-phenomenon/"&gt;扎克伯格怎么理解Snapchat：有趣的隐私现象&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>前沿 Facebook</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/47838-%E6%96%B0%E9%97%BB-%E9%98%85%E8%AF%BB%E5%99%A8-paper</guid>
      <pubDate>Tue, 28 Jan 2014 12:37:18 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>阅读的力量</title>
      <link>https://itindex.net/detail/48387-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%8A%9B%E9%87%8F</link>
      <description>&lt;p&gt;  &lt;img src="http://agiledon.github.com/images/2014/steiner.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;阅读，以灵魂融合的方式阅读，或许会战栗，恐惧，喜悦，哭泣，甚至紧张，却可以让你成为阅读的人存在，你既是独立的，又陷入作品中成为你臆想和理解的另一个人。这种阅读，使得你存在。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;乔治.斯坦纳(George Steiner）在《语言与沉默(Language And Silence)》的第一篇《人文素养》中如是评价阅读：&lt;/p&gt;

 &lt;blockquote&gt;  &lt;p&gt;那么，请尽可能地与文学同道。一个人读了《伊利亚特》第十四卷（普里阿摩斯夜会阿基琉斯），读了阿廖沙.卡拉玛佐夫跪向星空那一幕，读了《蒙田随笔》的第二十章，读了哈姆雷特对这章的引用，如果他的人生没有改变，他对自己生命的领悟没有改变，他没有用一点点彻底不同的方式大量他行走其中的屋子，打量那些敲门的人，那么，他虽然是用肉眼在阅读，但他的心眼却是盲视。读了《安娜.卡列尼娜》或普鲁斯特的人，在心灵的深处，能不体验到新的虚弱或需求？&lt;/p&gt;

  &lt;p&gt;……读了卡夫卡的《变形记》，却依然能够无畏地面对镜中的自己，这样的读者，也许从字面上说，能够识文断字，但在最根本的意义上，不过是白丁而已。&lt;/p&gt;&lt;/blockquote&gt;

 &lt;p&gt;阅读确乎常常能打动我，当然，这也要取决于我面对的是何种作品。我的心灵并不坚强，甚而耽于安逸，每当阅读到那种让灵魂战栗或者恐慌的时候，我或许会想着逃离。我阅读卡夫卡《变形记》的感受如此，我几乎要被那种昏暗、恐慌、无助给击倒了，甚至有一种被人扼住喉咙要窒息的感觉。我在代入。我在想象当我在次日清晨突然发现自己变成一种爬虫，会是怎么样？又或者发现自己的爱人变成了丑陋的爬虫，蠕动着可以看到爬动的粘液，我会如何反应？答案是毫无疑问的步入心灵的昏暗层面，我既不能无动于衷，也不能泰然自若。在那一刻，是人生崩溃的感觉。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;通常而言，好的小说会让人不忍卒读，而我在阅读《变形记》时，我有一种甩开书本的冲动。我害怕去看结果，甚至害怕想象这种场景；然而，这场景却像有了生命，拥有着执念一般地硬要挤入我的脑袋中来。坦白说，我害怕看到自己隐藏的丑恶，害怕撕开肌肤，入眼一片血淋淋！&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;我在阅读《蒙田随笔》时，就成为第三者旁观了。那些睿智充满哲思的话语，几乎无法打动我，我就像看着一个智慧老者无语的絮叨，我做出尊敬而认真倾听的样子，心里却在感叹：他，已经不是这个时代了。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;大多数时候，当我阅读完一部伟大的作品，尤其是小说，会有一种空虚感。好像自己曾经步入过小说中虚构的世界。那个世界产生的重力如此之大，压着我直不起身；直到走出，突然感觉自己已经适应了那种重量，脚步反而变得虚浮起来。重要的是我的内心会产生寂寞感。当我阅读完《不能承受的生命之轻》、《不朽》时，如是；阅读完《树上的男爵》，也如是。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;还有一种感觉就是解脱。小说描述主人公的种种形状，一定是被某种不可知的力量所牵引，规约。这种力量或许可以称之为命运，也可能是自己的性格，又或者是当时那个大时代的集体力量。巧合的是，这种作品多数是以第一人称描述。例如在读完《麦田的守望者》，《洛丽塔》，我几乎要长吁一口气，产生一种如释重负的轻松。&lt;/p&gt;

 &lt;p&gt;这样的阅读中的我，是否斯坦纳笔下的“白丁”呢？&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/48387-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%8A%9B%E9%87%8F</guid>
      <pubDate>Tue, 04 Mar 2014 20:47:00 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何阅读Django的文档</title>
      <link>https://itindex.net/detail/48340-%E9%98%85%E8%AF%BB-django-%E6%96%87%E6%A1%A3</link>
      <description>&lt;blockquote&gt;
  &lt;p&gt;“大神你好，请问我打算学习Django，应该怎么做？”&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;答：“去看文档”&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;“Django的文档都是英文，我看不下去，怎么办”&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;答：“bla bla bla.... 关于英文的重要性”&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;“Django的文档那么多，我是不是都得看完才行？”&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;答：“不用，用到哪看到哪，没事可以随意浏览”&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
 &lt;p&gt;上面的对话经常会出现在我的QQ消息框中，有很多初学Django的人通常都会有这样或者那样的疑问，我之前写过一篇   &lt;a href="http://www.the5fire.com/learning-from-django-tutorials.html"&gt;《从Django的Turotial中可以学到什么》&lt;/a&gt; ，在那篇文章中我总结过，练习完这个新手入门教程，基本上可以独自开发web项目了。但是剩下的其他文档怎么办？不用看了吗？怎么个看法，据说一千多页呢！&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这篇文章我根据我的想法讨论下应该如何阅读Django的文档比较合适。&lt;/p&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;先来分享下我的经历&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;在我刚从Java转到Python时就直接接触的Django框架，当时同事给我推荐过一本Django的英文书《Practical Django Projects》,当时看了几页，因为速度太慢，就转向这个网站：   &lt;a href="http://djangobook.py3k.cn/2.0/"&gt;http://djangobook.py3k.cn/2.0/&lt;/a&gt; 。 当时我们使用的Django是1.3的版本，这个翻译的网站翻译的文档版本是1.1，但大部分差不多，也算是个能快速了解Django的途径。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;后来随着对Django使用的越来越多，发现翻译的东西虽然能让你快速了解Django的一些东西，但是很多细节的地方还是需要去看英文文档才能明白，究其原因主要有两个：一是文档更新慢，二是文档是有志愿者参与翻译的，水平不一，细致程度也不一。于是就很少再去看这个中文的了。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;再之后，每每遇到问题请教同事或者在网上查得时候总能得到这样的反馈——你看过这部分的文档吗？！先去看看文档再来讨论。于是乎，在这样不断的被鄙视过程中不断的熟悉了Django的官方文档，对于Django的问题也终于有了正确的认识——那就是，有问题就去看文档;出错了，一定是你文档看的不仔细。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;除了在这样被鄙视的的状态下去看文档的，自己也尝试过去挨篇读文档，唯一的收获就是大概知道有哪些东西了，附带的收获就是对文档这东西不那么陌生了。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;再后来基本上就是用到一个模块，遇到问题，就去自己阅读相应的文档。当时还翻译了三部分：    &lt;a href="http://www.the5fire.com/django-database-access-optimization.html"&gt;Django1.4数据库访问优化部分&lt;/a&gt; 这个是项目运行时遇到问题之后去仔细看了下，然后给同事做了分享，花了点时间翻译了下。另一部分是：    &lt;a href="http://www.the5fire.com/django-1-4-docs-class-based-view.html"&gt;Django1.4文档的class-based-views&lt;/a&gt;  这是为了学习怎么使用Class Based View才开始翻译的，这算是我自己集中精力的一种方式，当你的大脑是在无法接受这些英文字母时，一句一句的去翻译会让你打起精神来。还有一部分middleware的翻译，也是基于同样的目的。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;翻译几篇之后基本上就对Django的文档中的常用语比较熟悉了，剩下的就是花点时间去看看，或者用到了就去看看。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;这就是大概的经历，下面稍稍总结下。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;战略上藐视它&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;在一开始学习Django的时候，第一次打开官网，肯定会被如此多的文档震惊了——“天哪，什么时候能看完”。其实这是一个错误的心态，这不是什么xxx入门书，你得看完之后才能入门。这就是一个文档、手册，把Tutorials看一遍就行了，剩下的就是随用随查，心情好的时候来搂两眼。不然的话心里包袱太重导致哪一章都看不下去。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;Django文档的模块介绍&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;Django的文档基本上就这几个模块——Model layer, view layer, template layer, Forms,  deployment process。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;这几个模块的介绍顺序就是你项目开发的顺序，先定义Model，然后写view，最后渲染template。forms这部分通常情况下用的不多，最最后就是部署了。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;Model&lt;/strong&gt;
这一部分包含了所有你要和数据库打交道的内容，一般项目在一开始的时候都会先抽取实体，然后定义模型，所以这一部分在文档的开始。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;从你开始定义Model中使用的字段，类型，到Model查询出得结果Queryset的介绍，以及Model这个对象实例化之后包含哪些方法都在这一部分了。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;只要是和数据库相关的部分，遇到问题查这个应该就差不多了。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;View&lt;/strong&gt;
这一部分是在你定义好Model之后需要用到的。在view中的逻辑是接受浏览器发过来的request请求，也就是在view中常写的    &lt;tt&gt;def view(request):&lt;/tt&gt; 。接受到这个Request之后，就是你自己的业务逻辑了，基本上也就是从Model中取出数据，然后对数据进行处理，最后通过Response返回给浏览器。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;除了view内部的逻辑之外，在一个view被调用之前还有一个urlconf的配置，用来匹配对应的url到对应的view中。而在往上捣捣就到Middleware了，这一层的主要作用是处理接收到的Request和返回的Response。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;剩下的也就是文件上传，数据导出之一类的东西。但凡是逻辑部分的东西，都在这部分能找到。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;这里附一张Django接受请求的流程图:&lt;/p&gt;
  &lt;img alt="http://the5fireblog.b0.upaiyun.com/staticfile/django-flow.jpg" src="http://the5fireblog.b0.upaiyun.com/staticfile/django-flow.jpg"&gt;&lt;/img&gt;
  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;Template&lt;/strong&gt;
这个就是模板的基本使用，Django的模板本来就很简单，看看语法，看两个例子就行了。因为语法简单，所以可能会遇到满足不了需求的情况，这种情况下就需要自己扩展了，Django提供了Tags和Filter的接口，允许你编写自己的扩展。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;常用的也就这几部分，等到项目开发的差不多需要部署的时候，需要再去看看    &lt;tt&gt;The development process&lt;/tt&gt; 部分。如果需要用到Django自带的Admin的话，可以去看看The admin部分。其他的部分就是随用随取，当然更好的情况是自己有心情，走马观花的看看。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;可能存在的捷径&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;无论是读翻译的中文文档，还是遇到问题时去搜中文的资料，你看到的任何一个材料其实都逃不了Django的官方文档。因此我们可能不需要绕太多的弯子来达到理解Django文档在说什么这一目的。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;直接去看英文文档可能会是一个捷径。无论是翻译还是别人（或者我）写的关于Django某一点的应用，都会随着Django版本的更新变得不再实用。并且所有这些资料的最终来源都是在官方文档上，因此不如直接从源头上汲取营养。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;另外还得说说英文阅读的事儿，这是任何开发人员都绕不过的坎，关于英文对程序员的重要性网上已经有很多论述了，我这里不再添加冗余的信息了。只说一句：如果你没有办法直接从源头上获取知识，那你就只能去等别人帮你消化完，这样的结果是你不但丧失了消化能力，还始终获得的是陈旧甚至被曲解过的知识。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;两种实践方法&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;自己一个人看东西有时还是挺无聊的，单纯的阅读也是挺无聊的，那么当你陷入这种状态之后，怎么破呢？我个人总结了两种实践方法：&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;以练促读&lt;/strong&gt;
通过练习来读文档，看的时候顺便写写代码，验证下文档是不是正确。这个方法相当的实用，别光看，动起来，实践出真知嘛。很多东西你以为自己读懂了，但真正用的时候还是糊里糊涂。就像是我之前写的那篇《从Django的Tutorials可以学到什么》一样，虽然以前就看过，但是不实践一次的话，还是没有什么感觉。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;所以，以练促读对我来说是一个高效的，并且不太费时的方法。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;   &lt;strong&gt;以教促学&lt;/strong&gt;
相对于上面的方法，这个以教促学的方法会花更多的时间。上面的方法只是自己明白，能够使用。这里的目的却是把别人也讲明白，这就需要把要讲的内容反反复复的仔细琢磨，然后转化为自己的方式、语言，传递给别人。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;虽说耗时会多些，但收获是更多的。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
 &lt;div&gt;
  &lt;h1&gt;总结&lt;/h1&gt;
  &lt;p&gt;吧啦吧啦的写了一堆，也算是对自己的思路做一个整理。写这篇文章，其实就是在实践上面的    &lt;tt&gt;以教促学&lt;/tt&gt; 这一方法，写文章的耗时要远多于我自己在脑海中构想Django的文档结构，但写出来才是真正的把构想实现。这也是我喜欢写博客缘由之一。&lt;/p&gt;
  &lt;p&gt;本文的主要是从自己的经验上来说的，仅供参考，也欢迎补充不同的方法和建议。&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/48340-%E9%98%85%E8%AF%BB-django-%E6%96%87%E6%A1%A3</guid>
      <pubDate>Sun, 02 Mar 2014 20:40:08 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>过年十天技术阅读推荐汇总</title>
      <link>https://itindex.net/detail/48089-%E8%BF%87%E5%B9%B4-%E6%8A%80%E6%9C%AF-%E9%98%85%E8%AF%BB</link>
      <description>&lt;a href="http://www.54chen.com"&gt;  &lt;img border="0" src="http://www.54chen.com/wp-content/themes/54chen2011/images/54chen-logo.gif"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;以下内容由 &lt;a href="http://www.54chen.com"&gt;[五四陈科学院]&lt;/a&gt;提供 &lt;br /&gt;
                 &lt;p&gt;春节期间收集的各种有意思的技术微博，这里是汇总帖。技术方向包括了分布式、开源、产品、关键领域，等等。排名不分先后。&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@温高铁&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;各种数据库连接池性能对比   &lt;a href="http://t.cn/zjVqSNg"&gt;http://t.cn/zjVqSNg&lt;/a&gt; 结论:1) Druid是性能最好的数据库连接池，tomcat-jdbc和druid性能接近。2)proxool在激烈并发时会抛异常，完全不靠谱。 3) c3p0和proxool都相当慢，慢到影响sql执行效率的地步。4) bonecp性能并不优越，采用LinkedTransferQueue并没有能够获得性能提升&lt;/p&gt;




 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@jackyrong&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;节日期间mysqlperformanceblog的三篇推荐文，分别是《安装完 MySQL 后必须调整的 10 项配置》（中文版见：  &lt;a href="http://t.cn/8FifoBq%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B2%E8%A7%A3Percona"&gt;http://t.cn/8FifoBq%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B2%E8%A7%A3Percona&lt;/a&gt; Server线程池和事务负载的   &lt;a href="http://t.cn/8Ff9I1P%EF%BC%8Chttp://t.cn/8F6Ramc"&gt;http://t.cn/8Ff9I1P%EF%BC%8Chttp://t.cn/8F6Ramc&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@淘宝褚霸&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;Erlang版本whatsapp push服务器达到百万链接的核心技术：  &lt;a href="http://t.cn/zWnh091"&gt;http://t.cn/zWnh091&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@平凡的香草&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;花了一些时间来学习并翻译 Optimizing Your Linux Stack for Maximum Mobile Web Performance 原文：  &lt;a href="http://t.cn/zjHaQit%EF%BC%8C"&gt;http://t.cn/zjHaQit%EF%BC%8C&lt;/a&gt; 译文：  &lt;a href="http://t.cn/8kcpO36"&gt;http://t.cn/8kcpO36&lt;/a&gt; ，可以增加备注。还没有校对，错误可能很多，欢迎增加备注。&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@网路冷眼&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;Intel公司发布今年建议开发者阅读清单前半部分:从硬件到软件，应有尽有，包罗万象，涵盖操作系统、多核编程、嵌入式、安全等等当今主流IT技术主题，不是举荐自家技术的广告贴。据称得到众多技术专家、工程师的审阅。PDF格式，长达10页。  &lt;a href="http://t.cn/8F4NV0b"&gt;http://t.cn/8F4NV0b&lt;/a&gt; 墙裂建议收藏&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@RednaxelaFX&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;刚才有朋友问：想跟踪Java程序中哪里new对象最多，有什么好办法。在最新的Oracle JDK7里自带的Java Flight Recorder正好能满足这种需求。只要看AllocObjectInNewTLAB和AllocObjectOutsideTLAB就能几乎无额外开销得到一个非精准的profile。虽说非精准但很多时候已经足以解决问题。用起来超方便。&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@Binos_ICT&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;System Troubleshooting：在系统不同层次应该选用的工具，这图太贴切了，大家收藏一下吧！&lt;/p&gt;

 &lt;br /&gt;


 &lt;p&gt;  &lt;img src="http://ww2.sinaimg.cn/bmiddle/4a1f59bfgw1eadqzmpa6jj20l00g6n08.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@SinaAppEngine&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;【#SAE技术分享#】《Linux低级I/O深析》可以说一切存储系统的基础是系统调用: open , creat, seek , read, write, mmap …的运用，要想写个高性能FS，就要深入IO系统调用。这篇博文主要分析了操作文件的内核数据结构的变化及相关tips。  &lt;a href="http://t.cn/zlwIdYZ"&gt;http://t.cn/zlwIdYZ&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@developerWorks&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;本文作者是 Dropbox 的运维工程师 Rajiv，他将系统的可伸缩性设计，尤其在资源有限、流量快速增长情况下的最佳实践分享给大家。《Dropbox 可伸缩性设计最佳实践分享》，  &lt;a href="http://t.cn/zj2V8fg"&gt;http://t.cn/zj2V8fg&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@开源中国&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;比 Protocol Buffers 还要快 4 倍的二进制对象序列化库 MessagePack ， 支持多种编程语言，包括 JavaScript   &lt;a href="http://t.cn/zj7ZyKU"&gt;http://t.cn/zj7ZyKU&lt;/a&gt; 比JSON更快速也更轻巧。&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@fengyuncrawl&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt; 数据结构与算法 这是近几年对大型数据库基础算法与数据结构写得最深入浅出，既有广度又有深度，确实是干货中的精品，如果能精通这长达208页ppt中所有算法与数据结构，其它犹如浮云，会有登高望远，一览众山小之感，所谓“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”   &lt;a href="http://t.cn/zlbkbXx"&gt;http://t.cn/zlbkbXx&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@周鸿祎&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;【支点在哪里？】支点永远在用户的问题里——我为什么用你的产品？当时做奇虎，我们都是有经验的创业者，做了很多非常理性的思辨和讨论，总结出很多前卫的概念。但最后发现都挺扯淡。用户不会因为你的逻辑是对的，概念是新的，产业分析是对的，就认可你。用户只要一个答案：你的产品给我解决什么问题？&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@何_登成&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;通过全组的努力，将 @网易汪源 老大布置的阅读VLDB 2012数据库相关的12篇论文的任务完成，并用一下午时间完成了分享。都是超级好东西，大开眼界！内容涉及方方面面：列存；Flash Cache；分布式；索引；查询优化；新型数据库设计 等等。越权代表老大将论文题目分享出来，推荐给感兴趣的朋友！&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@bluedavy_readonly&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;常见的Java问题排查方法（包括：类加载、cpu us消耗高、内存问题、java进程crash或退出、硬件资源未到瓶颈，但吞吐量上不去），希望看到的同学能给予补充，无论是补充碰到的问题，还是补充解决方法：   &lt;a href="http://t.cn/zYkKIJv"&gt;http://t.cn/zYkKIJv&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;

 &lt;ul&gt;
  &lt;li&gt;@极光推送&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;


 &lt;p&gt;网友 good-life 公开发布了”推聊“开源项目，一个基于极光推送的Android手机聊天系统   &lt;a href="http://t.cn/zjqbYrG"&gt;http://t.cn/zjqbYrG&lt;/a&gt; 这个项目最赞的点在于：他声称 3 分钟就可以运行起来整套系统&lt;/p&gt;

 &lt;br /&gt;想快点找到作者也可以到Twitter上留言:  &lt;a href="https://www.twitter.com/54chen" target="_blank"&gt;@54chen&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;或者你懒得带梯子上墙，请到新浪微博： &lt;a href="http://t.sina.com.cn/54chen" target="_blank"&gt;@54chen&lt;/a&gt;
                
            &lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category />
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/48089-%E8%BF%87%E5%B9%B4-%E6%8A%80%E6%9C%AF-%E9%98%85%E8%AF%BB</guid>
      <pubDate>Thu, 13 Feb 2014 11:34:08 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>移动阅读市场的两大难题：增长慢+离钱远</title>
      <link>https://itindex.net/detail/48041-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%B8%82%E5%9C%BA</link>
      <description>&lt;p&gt;移动阅读市场早在两年前就开始被风险投资追逐热捧，但盈利模式一直是困扰移动阅读行业的一大难题：要么走传统靠流量卖广告的路子，要么让习惯免费大餐的移动互联网用户养成付费习惯。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;img border="0" src="http://upload.epuber.com/2014/0211/1392077305272.jpg"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;正是在这个论断下，国内的几家移动阅读App一度也曾经是各大风投机构竞相追逐的对象，但现在不少投资人对移动阅读持有比较悲观态度，觉得移动阅读之路走到了尽头，主要有两个顾虑，第一用户量增长放慢，第二离钱太远。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;不愿意付费的移动互联网用户比例，2012年的调查数据显示仅接近三成，但这种情形在2013年有所转变，用户付费阅读的习惯已经开始逐渐养成。这给移动阅读市场的货币化趋势指明了道路。据易观智库统计，2013 Q2中国移动阅读市场收入规模约为14.7亿元，环比增长率为24.7%，相较于上年同期增长90.7%。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;不过行业整体收入的增加并不能完全说明付费就是大势所趋，关键还是要靠提升用户体验，只要积累用户数量和质量提升到一定临界量级，不需要去找盈利模式，盈利模式自然就会主动找你。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;相比目前红得发紫的移动互联网金融、移动医疗、移动社交之类的产品而言，移动阅读有点像过气儿的明星。但最大的问题并不是用户群不够大，而是用户群太大了，太分散，需求比较模糊，不容易一下抓住用户的心。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;12  &lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;简单对比分析一下国内市场上比较有代表性的几个移动阅读App。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;“今日头条”，以社会新闻类资讯为主，满足用户对“快”资讯的普适性需求，替换的是曾经一度红极一时的手机新闻短信“手机报”，优点是资讯速度快，信息量大，范围广，所以它很容易增加用户量，但其问题是用户需求点比较单“薄”，属于“浅度阅读”，因此用户质量和粘度都比较低。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;“VIVA”，以时尚类杂志阅读为主，它满足的是用户对“慢”资讯的个性化需求，所以它也相对容易增加用户量，优点是资讯质量较高，属于“深度阅读”，但问题是用户结构单一，“快”资讯能力偏弱，市场定位偏于时尚娱乐类资讯。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;“鲜果”，一直坚持个性化综合阅读，这个名字本来是希望水果代表“新鲜、可口、有营养”的资讯特点，但其一直没能成功建立品牌关联，很多情况下让第一次使用的用户很茫然，所以其品牌管理是需要提升的。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;不过鲜果走的路线则恰好是综合了“今日头条”和“VIVA”的优点，既平衡用户的阅读深度，同时也兼顾用户对“快”资讯的普适需求，专注于用户获取资讯体验的最优化，因此鲜果的用户数量可能不算最高，但其用户质量和用户粘度都远远高于一般移动阅读App。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;据说这家公司已经获得数千万的品牌广告订单并且准备在2014年全面发力。鲜果近期也在开始接触一些知名风险投资机构和战略投资者准备其新一轮融资计划。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;此外，“一点资讯”是新近兴起的一款由硅谷多名资深工程师联合开发的个性化阅读应用，中国版的名为“Zite”，其特点是区别于现有RSS阅读应用和人工运维的门户新闻客户端，希望通过后台算法和智能学习功能，准确为用户推送感兴趣的资讯。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;我个人非常欣赏“一点资讯”的技术路线，但这种路线属于艺高人胆大，剑走偏锋，具有正反两面性。因为初期的用户数据积累不到一定量级是很难精准推送的，需要长时间地“驯化”智能系统才行，如果初期依靠系统推送，其实效果并不会太好，反而流失大量用户。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;尽管移动阅读领域已经有很多这样的优秀团队，但整体而言，移动阅读行业所提供的服务水平还远远没有满足用户对阅读的真正需求。我个人习惯把用户体验分级为五级，分别为无用，可用，好用，享受，信奉。就目前移动阅读行业产品的用户体验而言，大多数停留在可用和好用两个级别，离享受和信奉还离得很远。因此，移动阅读仍然还有很长路要走，产品服务还有很大的空间可以提升。换句话说，现在是整个移动阅读行业发展的瓶颈阶段，无论是App团队还是用户都在彼此体会和适应，期待一个磨合过程，即用户形成一个良性体验和使用习惯，相信这个磨合期结束后就很快会又进入一个高速爆发期。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt; &lt;/p&gt;&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>数字出版</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/48041-%E7%A7%BB%E5%8A%A8-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E5%B8%82%E5%9C%BA</guid>
      <pubDate>Tue, 11 Feb 2014 08:08:25 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Paper：充满诚意的内容阅读产品，Made by Facebook</title>
      <link>https://itindex.net/detail/47918-paper-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E4%BA%A7%E5%93%81</link>
      <description>&lt;p&gt;“这是Facebook最好的应用。”科技博客The Verge这么评价Facebook最新推出的新闻类应用Paper。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;而TechCrunch的评价是，“它有可能成为Facebook官方应用的替代品。”&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;这是实话。Facebook的移动应用并不出色，但是Paper却让人眼前一亮。尽管它被定位为一个新闻聚合类应用，但是考虑到它最优先显示的还是你的Facebook Newsfeed内容、原本Facebook上的三个重要部分（好友申请、消息和通知）也都在右上角时刻突出显示、并且你可以通过它完成你在Facebook上的基本操作（评论、转发和点赞等），你就会发现，它实际上就是Facebook本身——只不过它去除了其他任何和内容无关的功能，比如游戏、发起活动、附近地点等，并且帮你把本来混乱的内容进行了清晰的分类。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;简单说，Paper就是纯内容的Facebook。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper的使用很简单。它把不同的话题和新闻做成了一张张卡片，你要做的就是点开感兴趣的卡片阅读，或者关掉它。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;在登录你的Facebook账号后（如果你的手机上之前就装有Facebook应用，Paper会自动读取信息），你面前就会出现上下两排卡片，上面是你想要在Paper中看到的内容，其中第一个默认是Facebook News Feed，也就是你的朋友或者你关注的账号的动态信息；下一排是20个可以选择的话题，比如“头条”、“比分”、“科技”、“娱乐”等。你可以把感兴趣的话题拖到上方的卡片里，并排好顺序，那就将是Paper里显示的内容。加上默认的News Feed，它最多只可以显示十个不同类别。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://www.pingwest.com/?attachment_id=26966" rel="attachment wp-att-26966"&gt;   &lt;img alt="p1" height="400" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/02/p1.jpg" width="226"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;主页面的内容同样是以上下两栏的方式显示。上栏是自动切换的动态大图，左右滑动可以选择不同话题；下栏则是长条卡片，滑动后会显示该类别下的所有内容，比如所有好友的动态信息、或者所有关于“科技”的新闻，点击后可以全屏显示。而与其他新闻聚合应用不一样的是，Paper并非直接如Flipboard一样集成新闻内容，而是集合了它精选的媒体（《纽约时报》、《时代》等）或者名人的官方账号在Facebook上发布的消息，这让它看起来像是一条条短新闻，但是如果你感兴趣，可以打开里面的链接，跳转到网页查看详情。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://www.pingwest.com/?attachment_id=26967" rel="attachment wp-att-26967"&gt;   &lt;img alt="p3" height="400" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/02/p3.jpg" width="225"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;对于Paper来说，最让人称道的是它精妙的设计。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;为了贯彻“阅读优先”的原则，每张小卡片都保持了一致的设计：账号的头像在左上方，然后是文字，然后是图片、或者包含了视频的外部链接。卡片里大量的留白与上方的大图形成明显对比，而且可以让人的视线更集中到内容上来。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper把整个页面变成卡片，这不仅是在版式设计上，还包括很多细节，比如无论是点开还是关闭外链内容时，都会有打开或者折叠卡片的效果（你也可以想象成你在打开或者折叠报纸）；它重点突出图片和视频，所有的外链都会自动配上一张图片，而把文字放到次要的位置；基本上都是通过简单的手势来进行操控，比如下滑关闭，或者滑动切换；此外，还包括一些让人惊喜的设计，比如你上栏长按动态大图，就可以直接进入话题选择页面，而当全屏显示一张大图时，你可以左右晃动手机查看大图的不同部分，不需要再用手指滑动，这样除了操作更简单，也带给人一种透过窗口看世界的感觉。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;此外，整个应用包括大量的动画设计，操作的动态效果非常明显，除去打开关闭外链时经典的铺开和折叠效果，还有很多，比如当有新内容发布时，它会跳到动态信息流里来；而当你Reshare一条内容时，它会弹出一个含有该内容的小窗口，并逐字打出“XX Shared this”的字样，然后向外发送；而在话题选择页面，所有话题就像一本本精美的杂志按照扇形排列，随你的手指滑动。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://www.pingwest.com/?attachment_id=26968" rel="attachment wp-att-26968"&gt;   &lt;img alt="p2" height="400" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/02/p2.jpg" width="225"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;当然，Paper还有一些不足，比能对于崇尚简洁设计的人来说，Paper的多个动态效果会有些过了头，而且横向内容的浏览也不如纵向来的更便捷和高效、有些操作隐藏得比较深、并且对原有的操作标准进行了大量修改（这不一定是坏事，但是对有些人来说，没有“刷新”或者“返回”按钮会是一件需要慢慢习惯的事）。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;但是它的诚意已经够明显：它要用更漂亮、更符合自然交互的方式展现和组织内容，让你更舒服地进行内容的阅读和消费。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;事实上，Facebook的应用曾经因为对用户感受的忽视而饱受批评，因为它的每一个功能和设计似乎都是为了让你加强和朋友的互动，但是往往只让人不胜其烦，但是Paper却成功克服了这个Facebook贯有的、自我为中心的毛病——它甚至没有在每一个页面都放上“发布新内容”的按钮，而是把它收到第一个层级，反而集成了Pocket、Instapaper等服务，来帮助用户进行“稍后阅读”。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;Paper的发布时间，正是Facebook 10周年纪念日的当天，扎克伯格也发表了一篇长文，回忆当年在宿舍创办Facebook的情景——你可以把Paper看做是Facebook给自己的一个生日礼物，但是更不妨把它看做是Facebook的一次自我革新，一个新的生命周期的起点。正如扎克伯格说的，他们将进行一系列的创新，用系列独立应用来重新想象社交网络。也许这个任务对Paper来说太重大，但是它至少已经实现了一个：帮助Facebook重新酷起来。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;“有了Paper，我再也不想打开原来的Facebook应用了。”&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;完全同意。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;（目前Paper只支持美国地区App Store账号  &lt;a href="https://itunes.apple.com/us/app/paper-stories-from-facebook/id794163692" target="_blank"&gt;下载&lt;/a&gt;）&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>Demo</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/47918-paper-%E9%98%85%E8%AF%BB-%E4%BA%A7%E5%93%81</guid>
      <pubDate>Tue, 04 Feb 2014 18:57:04 CST</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Medium如何在手机上复制网页版的阅读体验？</title>
      <link>https://itindex.net/detail/48705-medium-%E6%89%8B%E6%9C%BA-%E5%A4%8D%E5%88%B6</link>
      <description>&lt;p&gt;Medium创始人Ev Williams在发布Medium iOS版时，写了一篇题为  &lt;a href="https://medium.com/beautiful-stories/8d530817bdc9"&gt;&amp;lt;&lt;/a&gt;  &lt;em&gt;   &lt;a href="https://medium.com/beautiful-stories/8d530817bdc9"&gt;Welcome to Medium for iPhone&amp;gt;&lt;/a&gt; &lt;/em&gt;的文章，讲述他对移动版Medium的想法。总的来说，Ev Williams表达的是：Medium注重设计，在移动端做Medium所面对的挑战和付出的精力比网页版多，Medium网页版暂时不支持写文章。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;如果你过去也用过Medium的网页版——如果你只是个读者，用Twitter账号登录，它的内容会根据人工编辑推荐＋你的社交网络关系推荐＋Medium网页上的热门网站来组合阅读列表。其中有几个有趣的细节是：&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;1）Medium以“Collection”为单位划分文章，你会在每篇文章下面找到它所属的集合，如果点击关注，相当于你关注了一个个感兴趣的话题；&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;2）强调作者的真实性，Medium会显示作者在社交网络中的头像，以及作为读者你所在的社交网络中的人对这篇文章的看法，比如推荐；&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;3）弱化时间概念，Medium上没有最近发布时间，反而会在文章的右上角告诉读者，读完这篇文章需要多久。如果你也想用Medium写作，除了文章编辑界面完全简化，只突出标题和内容；同时它的Collection概念会让你把文章放入不同的集合里。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;好了，那么移动版的Medium做得怎么样呢？&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;  &lt;a href="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/03/photo-5.png"&gt;   &lt;img alt="photo 5" height="409" src="http://cdn.pingwest.com/wp-content/uploads/2014/03/photo-5.png" width="230"&gt;&lt;/img&gt;&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;打开Medium的iOS客户端，是一张照片，覆盖在上面的是一个“Collection”。下面只有两个分类：最新更新和热门排行。两类内容列表中，每一篇文章都只显示三个元素——标题、概述、作者头像。任意点一篇文章，可以看到类似Medium网页版的阅读体验，响应式网页设计让图片和文字都根据手机的大小排列，其中当部分文字覆盖在图片上面式，图片还会有淡入淡出的效果。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;那么，Medium网页版中强调的结构设计核心Collection在哪儿？&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;如果你在Medium iOS上左右滑动，就会发现像网页版的Medium一样，Collection是这个软件的逻辑所在——每一篇文章下面除了作者的名字、发表时间，还有一个这篇文章所属的Collection，也就是集合。每一个集合都会有一套自己的Medium主页，按照这个集合里发布的文章，再排列最新更新和热门排行。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;不过Medium也没有把读者困在一个集合里。如果你停留在这个集合里，向左滑动相当于“后退”或者“返回上一层”，依然可以回到自己刚刚做的操作里，读自己刚读完的文章；如果向右滑动，网页版中人工编辑推荐、社交网络的关系作用就又会出现，它会给用户推荐新的集合。&lt;/p&gt;
 &lt;p&gt;当然，iOS版Medium被讨论的最多的还是  &lt;strong&gt;它并没有写文章的功能&lt;/strong&gt;。其实这么做也很好理解，如果作为内容编辑工具，手机的键盘小、输入麻烦是天然缺陷。如果要简单的表达想法和分享图片，用户已经有了Twitter和Instagram，Medium没必要成为一个替代品。&lt;/p&gt;
&lt;div&gt; &lt;a href="https://itindex.net/"  title="IT 资讯"&gt;&lt;img src="https://itindex.net/images/iconWarning.gif" title="IT 资讯" border="0"/&gt; &lt;/a&gt;</description>
      <category>Demo</category>
      <guid isPermaLink="true">https://itindex.net/detail/48705-medium-%E6%89%8B%E6%9C%BA-%E5%A4%8D%E5%88%B6</guid>
      <pubDate>Mon, 24 Mar 2014 17:43:26 CST</pubDate>
    </item>
  </channel>
</rss>

