浅谈哈希思想的应用

前言

      散列表（HashTable）又称为哈希表，是一种快速的数据查找结构，它通常是为一个（组）要记录的数据设计一个哈希函数H(x)，依据这个函数进行给数据定位，如果是闭散列，那就是直接存到数组的H(x)下标处，如果是开散列，就是存到指针数组H(x)下标的链表处。在OI中某些Pascaler为了避开链表而采用的闭散列鄙人认为相当糟糕，至于原因会在后面解释。所以本文只谈开散列。

哈希表的组织方式：
      我们首先要确定一个哈希函数H(x)，x是要记录的对象，我们以H(x)来确定对象的记录的链的位置。
      还需要一个指针数组来存放每个链的头指针。由于要使用链表，所以还要有一个class/struct作为链表的基本单位。

哈希表的一般实现：
首先是链表的基本元素：

template<class T>
struct t_node
{
    public:
        T key;
        //other info
        t_node* next;
};

然后是HashTable类的骨架（我在这里把它封装成类了）：

template<class T>
class hashtable
{
    public:
        hashtable();
        int hash(const T &sr);
        void insert();
        t_node *find(const T &sr);
        //add more functions
    private:
        t_node *ht[t_size];//you should define t_size as sth before
        //add more things
};

接下来是构造函数：

hashtable<T>::hahstable()
{
    memset(ht,0,sizeof(ht));
}

先略去哈希函数，介绍插入函数：

void hashtable<T>::insert(const T &sr)
{
    int loc = hash(sr);
    if (ht[loc] == 0)
    {
        //此处为空，插入一个新链表
        ht[loc] = new t_node();
        ht[loc]-> key = T;
    }
    else
    {
        t_node *now = ht[loc];
        while (true)
        {
            if (now->key == sr)
            {
                //元素已经存在。 
                return;
            }
            else if (now->next == 0)
            {
                //链里面没有该元素，就地插入
                now->next = new t_node();
                now->next->key = T; 
                return;
            }
            else now = now->next;
        }
    }
}

然后是查找：

t_node *hashtable<T>::find(const T &st)
{
    int loc = hash(sr);
    if (ht[loc] == 0)
    {
        //此处为空，木有~ 返回空指针 
        return 0;
    }
    else
    {
        t_node *now = ht[loc];
        while (true)
        {
            if (now->key == sr)
            {
                //找到了 
                return now;
            }
            else if (now->next == 0)
            {
                //遍历完了整个链还是木有。。 
                return 0;
            }
            else now = now->next;//看这个链的下一个元素 
        }
    }
}

当然可以根据具体情况做各种改动，如果要极限追求效率可以在t_node里面把key改为指针，然后使用自己编写的内存分配函数代替new。


最简单的哈希函数：
其实最简单的哈希表1就是H(x)=x，意思是若记录对象是整数，就直接采用这个整数为下标（char类型也可视为整数），这个就是数组，但它也可以看作哈希表。
最简单的哈希表2就是H(x)=1，意思是不管是什么元素都放到同一个下标，这个就是链表，也可视为一种哈希表。

大整数的哈希函数：
当记录对象是大整数的时候，若再用H(x)=x，数组的范围将会承受不起，所以这时候要考虑哈希函数的设计问题，又有很多种设计方法，最广泛的一种就是H(x)=x%k，k通常是一个质数。

一般的哈希函数：
我们也许会记录一些class或者struct之类的东西，这时候我们可以选取里面的某些关键变量进行一种运算来确定下标。

冲突的处理：
再好的哈希函数也很难避免冲突，所谓冲突就是说H(a)=H(b)的情况，而开散列的处理方法是在数组后面挂的是链表，这样冲突的元素可以直接挂在链表的末端，而闭散列没有链表，一般是重复Hn(x)或者往H(x)+a(a=1,2,3..)寻找，这会使哈希表变得一塌糊涂，而且冲突还可能引发别的冲突，而且也不便于估计哈希数组的范围，所以鄙人不提倡使用闭散列的组织方式。
顺便说一句：好的哈希函数是尽量减少和平衡冲突，尽量使得每个链的长度分布得平均，好的哈希函数的设计要靠长久的经验积累，绝非一日之功。

哈希表的本质思想：
散列表本质思想就是把数组与链表的优势结合起来，数组的访问复杂度是O(1)，链表的插入复杂度是O(1)，然而数组的插入复杂度和链表的访问复杂度都比较高，所以就产生了散列表。我们可以把这个思想运用到许多地方，这本是我想说的重点，但鄙人才疏学浅，不知如何表达，日后整理一下代码说明吧。