其实程序员还不如小学生

标签: 其实 程序员 小学生 | 发表时间:2011-09-22 22:52 | 作者:(author unknown) bluecat
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今天在群里看到这样一道空瓶换汽水的题,引起了大家的讨论:


说实话,当我看到这题时,我第一个想到的解法是极限。
假设每次都能整除,那么这题实际上相当于一个等比数列求和:第一次能喝的汽水数量是1000,公比是1/3,因此结果就是(1000 - 1000 * (1 / 3)n) / (1 - 1 / 3)。当n趋向于正无穷大时,1000 * (1 / 3)n的极限为0,因此结果是1500。考虑到可能会剩下空瓶,所以应该是≤1500。

接着看到程序员的解法,自己也动手写了个:
# -*- coding: utf-8 -*-

def calculate(drinks):
	total = 0
	times = 0
	bottles = 0
	while drinks > 0:
		times += 1
		total += drinks
		bottles += drinks
		exchanged = bottles / 3
		left = bottles % 3
		bottles = left
		print u'第%d次兑换,喝了%d瓶,兑换了%d瓶,剩%d个空瓶,共喝了%d瓶' % (times, drinks, exchanged, left, total)
		drinks = exchanged

calculate(1000)
结果如下:
第1次兑换,喝了1000瓶,兑换了333瓶,剩1个空瓶,共喝了1000瓶
第2次兑换,喝了333瓶,兑换了111瓶,剩1个空瓶,共喝了1333瓶
第3次兑换,喝了111瓶,兑换了37瓶,剩1个空瓶,共喝了1444瓶
第4次兑换,喝了37瓶,兑换了12瓶,剩2个空瓶,共喝了1481瓶
第5次兑换,喝了12瓶,兑换了4瓶,剩2个空瓶,共喝了1493瓶
第6次兑换,喝了4瓶,兑换了2瓶,剩0个空瓶,共喝了1497瓶
第7次兑换,喝了2瓶,兑换了0瓶,剩2个空瓶,共喝了1499瓶

最后看到小学生的写法,发现果然简单,而且小学时我确实就是那样解题的…
不过现在又有个新问题了:小学生算出来的结果是1500瓶,比程序员多了一瓶,这难道是整除的原因么?

想了一下后我发现,按照正常情况,空瓶最后总会剩下的:如果剩1~2瓶,自然无法兑换;如果剩3瓶,最后换1瓶,还是会剩1个空瓶——这就是程序员得出1499的原因。
小学生的漏洞在于那个等式其实应该是不等式:x - 1000 ≤ x / 3。
不过现实是最后会剩下2个空瓶,小学生可以先借一瓶,喝完后剩3个空瓶,兑换一瓶还回去,于是就1500瓶了。但傻兮兮的程序员还抱着2个空瓶,自以为是最佳解了…

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