冬季人体热量的散失知多少

通常，人体散热的途径包括热传导、热对流、热辐射和蒸发吸热。其中由于空气是热的不良导体，热传导的量相对较少。穿上衣服之后对人体表热对流在热量散失中占有的分量也大大减少。另外，冬天天气寒冷人们出汗不多，也没有多少蒸发吸热。所以，我们就只考虑人体通过热辐射散失的热量。

这里我们要用到黑体辐射的 斯特藩-玻尔兹曼定律 （Stefan-Boltzmann law）。物理学上把能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射的物体称为黑体。1879 年斯洛文尼亚物理学家约瑟夫•斯特藩发现，黑体的热辐射功率与其表面积和温度的 4 次方成正比。这一定律在 1884 年由奥地利物理学家路德维希•玻耳兹曼给出了理论推导。黑体辐射定律被广泛应用于高温物体表面温度的测定。太阳就可以被看做是一个黑体，实际上历史上第一次对太阳表面温度的精确测量就是基于这一定律。

不过具体到我们的研究对象——人体，无论如何都是不能被看做黑体的。但是只需要乘上一个系数，黑体辐射公式对于部分吸收电磁辐射的灰体也是适用的。因此由斯特藩-玻尔兹曼定律，人体表面单位面积的热辐射功率 j 可以根据下式得出：

式中 σ 为斯特藩-玻尔兹曼常量，值为 5.670 400(40)× 10 ^-8 W• m ^-2 • K ^-4 。ε 为人体表的辐射系数，从 0.92 到 0.98 不等，我们取为 0.95，T 为人体温的绝对温标。这样的话，人体体表的热辐射总功率 P 就为：

其中 A 表示人体体表有效辐射面积。在这个模型中，为简化运算我们假定人体是一个高为 L，半径 R 的温度均匀的圆柱体，且只有侧面均匀地发出热辐射（我们不关心帽子和鞋子）。据此很容易算出 A = 2 π R L 。

将 A 的表达式代入到 P 中，最终我们可以得到：

这是人体在裸身情况下的热辐射情况，如果考虑加上衣服，则设此时热辐射功率为 P’，表面温度 T’，半径 R’，则：

其中，布料与人体在红外波段的辐射系数大致相等，故 ε’≈ 0.95。

当人穿上多层衣物后，并且最终达到热平衡时，可以认定任何两层衣物之间都不应有热量积累，也就是说内层衣物热辐射功率应等于外层衣物热辐射功率，不同层之间的热辐射都是一个常量，且差值为零，即 ΔP = 0 。

设内外层温度差异 △T （不超过 20 K ）相对 T （约 300 K ）而言可视为小量，衣服厚度 △R 相对人体线度也是小量，都可以忽略掉，所以：

变形可得：

衣服导致的内外温差是多少

以一个正常三围的女孩为例，笔者通过问询得到数据，折合成圆柱，就是半径 R 约为 15cm （一看就是宅男，不知道谷歌吗？——小编注）。正常人体温约 37.5℃，环境温度一般不会低于 -10℃，折合成绝对温标这个范围就是 263K - 310.5K，不妨把 T 取为 300 K （ 26.85℃ ）， 一件薄棉毛衫厚度大约为 2mm（ △R = 2mm ）。将这些数据带入计算，最终可以得到 △T ≈ 1K = 1℃ 。这个结果与前文的穿衣法则中的数据相吻合。至此，我们至少验证了，在 2mm 厚的薄棉毛衫上，这个穿衣法则是基本靠谱的。

其实，对其他薄衣物而言（厚度在 2mm 左右），我们也可以近似地认为 T 、 R 不变， △R 与 △T 成简单的线性关系，即保暖程度与厚度成正比，这种情况下，穿衣法则的数据也是大致符合实际情况的。对于更厚的衣物比如棉衣来说，其衬里、厚度与填充物对热辐射的影响就不能用这个模型进行简单的估算了，但实际上棉衣的保暖通常比叠加到等厚度的薄棉毛衫效果要好，换句话说就是，它的保暖效果要远远好于用这个模型估算出来的值。

当然，这个模型只是粗略的估计，在计算中忽略了热对流和蒸发（在实际情况中还是有不小影响的），没有考虑到衣物材料不同导致的不同保暖效果，还有最重要的是圆柱体也不能很好地模拟人体的身材，等等……但上述简化模型的计算结果表明，这条穿衣法则作为选择衣物参考大致上还是靠谱的。但即便如此，死理性派还是想提醒大家，实际的穿着中，最好还是根据个人的经验和天气情况来选择穿几件吧。

作者注：似乎我咨询过的女生都对这一模型表示了强烈的不满，虽然这比起理工男眼中的理想女生模型——真空中的球形女生其实已经好多了。

本文通过一个简化的模型，做了一个有趣的计算，验证了一个很有趣的生活小贴士。不得不说，这只是一个简化的计算，忽略了很多因素。但它还是非常值得一看的，其计算结果也具备较高的参考价值。

参考资料：

1 邱义芬，袁修干，庞诚 人体着装热平衡方程.航空学报.1999

2 袁修干 人体热调节系统的数学模拟.北京航空航天大学出版社.2005