K-Means 算法

标签: 杂项资源 程序设计 Algorithm Data Mining K-Means | 发表时间:2012-06-29 08:24 | 作者:陈皓
出处:http://coolshell.cn

最近在学习一些数据挖掘的算法,看到了这个算法,也许这个算法对你来说很简单,但对我来说,我是一个初学者,我在网上翻看了很多资料,发现中文社区没有把这个问题讲得很全面很清楚的文章,所以,把我的学习笔记记录下来,分享给大家。

在数据挖掘中,  k-Means 算法是一种  cluster analysis 的算法,其主要是来计算数据聚集的算法,主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

问题

K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到,在图的左边有一些点,我们用肉眼可以看出来有四个点群,但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢?于是就出现了我们的K-Means算法( Wikipedia链接

K-Means 要解决的问题

算法概要

这个算法其实很简单,如下图所示:

K-Means 算法概要

K-Means 算法概要

从上图中,我们可以看到, A, B, C, D, E 是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点,也就是我们用来找点群的点。有两个种子点,所以K=2。

然后,K-Means的算法如下:

  1. 随机在图中取K(这里K=2)个种子点。
  2. 然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离,假如点Pi离种子点Si最近,那么Pi属于Si点群。(上图中,我们可以看到A,B属于上面的种子点,C,D,E属于下面中部的种子点)
  3. 接下来,我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。(见图上的第三步)
  4. 然后重复第2)和第3)步,直到,种子点没有移动(我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C,下面的种子点聚合了D,E)。

这个算法很简单,但是有些细节我要提一下,求距离的公式我不说了,大家有初中毕业水平的人都应该知道怎么算的。我重点想说一下“求点群中心的算法”

求点群中心的算法

一般来说,求点群中心点的算法你可以很简的使用各个点的X/Y坐标的平均值。不过,我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式:

1)Minkowski Distance 公式 —— λ 可以随意取值,可以是负数,也可以是正数,或是无穷大。

2)Euclidean Distance 公式 —— 也就是第一个公式 λ=2 的情况

3)CityBlock Distance 公式 —— 也就是第一个公式 λ=1 的情况

这三个公式的求中心点有一些不一样的地方,我们看下图(对于第一个 λ 在 0-1之间)。

     

(1)Minkowski Distance     (2) Euclidean Distance    (3)  CityBlock Distance

上面这几个图的大意是他们是怎么个逼近中心的,第一个图以星形的方式,第二个图以同心圆的方式,第三个图以菱形的方式。

K-Means的演示

如果你以” K Means Demo“为关键字到Google里查你可以查到很多演示。这里推荐一个演示

http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/AppletKM.html

操作是,鼠标左键是初始化点,右键初始化“种子点”,然后勾选“Show History”可以看到一步一步的迭代。

注:这个演示的链接也有一个不错的 K Means Tutorial

K-Means ++ 算法

K-Means主要有两个最重大的缺陷——都和初始值有关:

  •  K 是事先给定的,这个 K 值的选定是非常难以估计的。很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。(  ISODATA 算法通过类的自动合并和分裂,得到较为合理的类型数目 K)
  • K-Means算法需要用初始随机种子点来搞,这个随机种子点太重要,不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。( K-Means++算法可以用来解决这个问题,其可以有效地选择初始点)

我在这里重点说一下 K-Means++算法步骤:

  1. 先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”。
  2. 对于每个点,我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D( x)并保存在一个数组里,然后把这些距离加起来得到Sum(D( x))。
  3. 然后,再取一个随机值,用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是,先取一个能落在Sum(D( x))中的随机值Random,然后用Random -= D( x),直到其<=0,此时的点就是下一个“种子点”。
  4. 重复第(2)和第(3)步直到所有的K个种子点都被选出来。
  5. 进行K-Means算法。

相关的代码你可以在这里找到“ implement the K-means++ algorithm”(墙) 另, Apache 的通用数据学库也实现了这一算法

K-Means 算法应用

看到这里,你会说,K-Means算法看来很简单,而且好像就是在玩坐标点,没什么真实用处。而且,这个算法缺陷很多,还不如人工呢。是的,前面的例子只是玩二维坐标点,的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题:

1)如果不是二维的,是多维的,如5维的,那么,就只能用计算机来计算了。

2)二维坐标点的X, Y 坐标,其实是一种向量,是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的,比如,我们的年龄,我们的喜好,我们的商品,等等,能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如:我们认为,18岁的人离24岁的人的距离要比离12岁的距离要近,鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近,等等。

只要能把现实世界的物体的属性抽象成向量,就可以用K-Means算法来归类了

在 《 k均值聚类(K-means)》 这篇文章中举了一个很不错的应用例子,作者用亚洲15支足球队的2005年到1010年的战绩做了一个向量表,然后用K-Means把球队归类,得出了下面的结果,呵呵。

  • 亚洲一流:日本,韩国,伊朗,沙特
  • 亚洲二流:乌兹别克斯坦,巴林,朝鲜
  • 亚洲三流:中国,伊拉克,卡塔尔,阿联酋,泰国,越南,阿曼,印尼

其实,这样的业务例子还有很多,比如,分析一个公司的客户分类,这样可以对不同的客户使用不同的商业策略,或是电子商务中分析商品相似度,归类商品,从而可以使用一些不同的销售策略,等等。

(全文完)

(转载本站文章请注明作者和出处 酷壳 – CoolShell.cn ,请勿用于任何商业用途)

感谢 42qu.com为本站提供 VPS
您可能也喜欢:

JS1K 演示

程序员的圣诞节

一个排序算法比较的网站

可视化的数据结构和算法

一个显示排序过程的Python脚本
无觅

相关文章

相关 [means 算法] 推荐:

K-Means 算法

- - 酷壳 - CoolShell.cn
最近在学习一些数据挖掘的算法,看到了这个算法,也许这个算法对你来说很简单,但对我来说,我是一个初学者,我在网上翻看了很多资料,发现中文社区没有把这个问题讲得很全面很清楚的文章,所以,把我的学习笔记记录下来,分享给大家. k-Means 算法是一种  cluster analysis 的算法,其主要是来计算数据聚集的算法,主要通过不断地取离种子点最近均值的算法.

Spark范例:K-means算法

- - yiihsia[互联网后端技术]_yiihsia[互联网后端技术]
k-means 算法接受输入量 k ;然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足:同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较小. 聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”(引力中心)来进行计算的. 算法首先会随机确定K个中心位置(位于空间中代表聚类中心的点),然后将各个数据项分配给最临近的中心点.

利用Mahout实现在Hadoop上运行K-Means算法

- - CSDN博客云计算推荐文章
    K-Means算法是基于分划分的最基本的聚类算法,是学习机器学习、数据挖掘等技术的最基本的 知识,所以掌握其运行原理是很重要的.     转载请注明出处:  http://hanlaiming.freetzi.com/?p=144.      一、介绍Mahout.     Mahout是Apache下的开源机器学习软件包,目前实现的机器学习算法主要包含有 协同过滤/推荐引擎, 聚类和 分类三个部分.

TensorFlow实战之K-Means聚类算法实践

- - SegmentFault 最新的文章
Google 最近开源了它的第二代人工智能与数值计算库TensorFlow. TensorFlow由Google大脑团队开发,并且能够灵活地运行在多个平台上——包括GPU平台与移动设备中. TensorFlow的核心就是使用所谓的数据流,可以参考Wikipedia上的有关于 Genetic Programming 的相关知识,譬如:.

K-Means算法的10个有趣用例

- - 神刀安全网
摘要: 让我们走进K-Means算法的“前世今生”以及和它有关的十个有趣的应用案例. K-means算法具有悠久的历史,并且也是最常用的聚类算法之一. K-means算法实施起来非常简单,因此,它非常适用于机器学习新手爱好者. 首先我们来回顾K-Means算法的起源,然后介绍其较为典型的应用场景. 1967年,James MacQueen在他的论文《用于多变量观测分类和分析的一些方法》中首次提出 “K-means”这一术语.

k-means聚类JAVA实例

- - CSDN博客互联网推荐文章
《mahout in action》第六章. datafile/cluster/simple_k-means.txt数据集如下:. 1、从D中随机取k个元素,作为k个簇的各自的中心. 2、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度,将这些元素分别划归到相异度最低的簇. 3、根据聚类结果,重新计算k个簇各自的中心,计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数.

缓存算法

- lostsnow - 小彰
没有人能说清哪种缓存算法由于其他的缓存算法. (以下的几种缓存算法,有的我也理解不好,如果感兴趣,你可以Google一下  ). 大家好,我是 LFU,我会计算为每个缓存对象计算他们被使用的频率. 我是LRU缓存算法,我把最近最少使用的缓存对象给踢走. 我总是需要去了解在什么时候,用了哪个缓存对象.

BFPRT算法

- zii - 小彰
BFPRT算法的作者是5位真正的大牛(Blum 、 Floyd 、 Pratt 、 Rivest 、 Tarjan),该算法入选了在StackExchange上进行的当今世界十大经典算法,而算法的简单和巧妙颇有我们需要借鉴学习之处. BFPRT解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分析,BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度.

贪心算法

- Shan - 博客园-首页原创精华区
顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择. 也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择. 当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的. 虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解. 如单源最短路经问题,最小生成树问题等.

缓存算法

- 成 - FeedzShare
来自: 小彰 - FeedzShare  . 发布时间:2011年09月25日,  已有 2 人推荐. 没有人能说清哪种缓存算法由于其他的缓存算法. (以下的几种缓存算法,有的我也理解不好,如果感兴趣,你可以Google一下  ). 大家好,我是 LFU,我会计算为每个缓存对象计算他们被使用的频率.