有关海量数据处理的问题，主要有以下3类：top K问题、重复问题、排序问题

top K 问题

在大规模数据处理中，经常会遇到的一类问题：在海量数据中找出出现频率最高的前K个数，或者从海量数据中找出最大的前K个数，这类问题通常被称为top K问题。例如，在搜索引擎中，统计搜索最热门的10个查询词；在歌曲库中统计下载率最高的前10首歌等。

针对top k 类问题，通常比较好的方案是分治+Trie树+小顶堆，即现将数据集按照hash方法分解成多个小数据集，然后使用Trie树或者Hash统计每个小数据集中的query词频，之后用小顶堆求出每个数据集中出现频率最高的前K个数，最后在所有top K中求出最终的top K。

例子：有1亿个浮点数，找出其中最大的10000个？

解决方案

将数据全部排序

最容易想到的方法是将数据全部排序，然后在排序后的集合中进行查找，最快的排序算法的时间复杂度一般为O(nlogn)，如快速排序。而在32位机器上，每个float类型占4个字节，1亿个浮点数就要占用400MB的存储空间，对于一些可用内存小于400MB的计算机而言，很显然是不能一次将全部数据读入内存进行排序的。其实即使内存能够满足要求，该方法也并不高效，因为题目要求是寻找出最大的10000个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了。

局部淘汰法

该方法与排序方法类似，用一个容器保存前10000个数，然后将剩余的所有数字一一与容器内的最小数字相比，如果所有后续的元素都比容器内的1000个数还小，那么容器内的这10000个数就是最大的10000个数。如果某一后续元素比容器内的最小数字大，则删掉容器内最小元素，并将该元素插入容器，最后遍历完这1亿个数，得到的结果容器中保存的数即为最终结果了。此时的时间复杂度为O(n+m^2)，其中m为容器的大小，即10000.

分治法

将1亿个数据分成100份，每份100万个数据，找出每份数据中最大的10000个，最后在剩下的100*10000个数据里面找出最大的10000个。如果100万数据选择足够理想，那么可以过滤掉1亿数据里面99%的数据。100万个数据里面查找最大的10000个数据的方法如下：
用快速排序的方法，将数据分为2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆个数N小于10000，就在校的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的数字；递归以上过程，就可以找到第1w大的数。参考上面的找出的第1w大数字，就可以类似的方法找出前10000大数字了。此种方法每次需要的内存空间为10^6*4=4MB，一共需要101此这样的比较

Hash法

如果这1亿个数里面有很多重复的数，先通过Hash法，把着1亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的10000个数。

最小堆

首先读入前10000个数来创建大小为10000的小顶堆，建堆的时间复杂度为O(mlogm）（m为数组的大小即为10000），然后遍历后续的数字，并与堆顶（最小）数字进行比较。如果比最小的数小，则继续读取后续数字；如果比堆顶数字大，则替换对顶元素并重新调整堆为小顶堆。整个过程直至1亿个数全都遍历完为止。然后按照中序遍历的方式输出当前堆中的所有10000个数字。该算法的时间复杂度为O(nmlogm），空间复杂度是10000（常数）。

实际上，最优的解决方案应该是最腹黑实际设计需求的方案，在实际应用中，可能有足够大的内存，那么直接将数据扔到内存中一次性处理即可，也可能机器有多个核，这样可以采用多线程处理整个数据集。

不同应用场景的解决方案

单机+单核+足够大内存

如果需要查找10亿个查询词（每个占8B）中出现频率最高的10个，考虑到每个查询词占8B，则10亿个查询词所需的内存大约是10^9*8B = 8GB 内存。如果有这么大的内存，直接在内存中对查询词进行排序，顺序遍历找出10个出现频率最大的即可。这种方法简单快速，更加实用。当然，也可以先用HashMap求出每个词出现的频率，然后求出频率最大的10个词。

单机+多核+足够大内存

这时可以直接在内存中使用Hash方法将数据划分成n个partition，每个partition交给一个线程处理，线程的处理逻辑是同（1）类似，最后一个线程将结果归并。
该方法存在一个瓶颈会明显影响效率，即数据倾斜。每个线程的处理速度可能不同，快的线程需要等待慢的线程，最终的处理速度取决于慢的线程。而针对此问题，解决方法是，将数据划分成c*n个partition（c>1），每个线程处理完当前partition后主动取下一个partition继续处理，直到所有数据处理完毕，最后由一个线程进行归并

单机+单核+受限内存

这种情况下，需要将原数据文件切割成一个一个小文件，如采用hash(x)%M，将源文件中的数据切割成M小文件，如果小文件仍大于内存大小，继续采用Hash的方法对数据文件进行切割，直到每个小文件小于内存大小，这样每个文件可放到内存中处理。采用（1）的方法依次处理每个小文件。

多机+受限内存

这种情况下，为了合理利用多台机器的资源，可将数据分发到多台机器上，每台机器采用（3）节中的策略解决本地的数据。可采用hash+socket方法进行数据分发。

小结

从实际应用考虑，上述的不同场景的解决方案并不可行，因为在大规模数据处理环境下，作业效率并不是首要考虑的问题，算法的扩展性和容错性才是首要考虑的。算法应该具有良好的扩展性，以便数据量进一步加大（随着业务的发展，数据量加大是必然的）时，在不修改算法框架的前提下，可达到近似的线性比；算法应该具有容错性，即当前某个文件处理失败后，能自动将其交给另外一个线程继续处理，而不是从头开始处理。

TOP K问题很适合采用MapReduce框架解决，用户只需编写一个Map函数和两个Reduce函数，然后提交到Hadoop（采用Mapchain和Reducechain）上即可解决该问题。具体而言，就是首先根据数据值或者把数据hash（MD5）后的值按照范围划分到不同的机器上，最好可以让数据划分后依次读入内存，这样不同的机器赋值处理不同的数值范围，实际上就是Map。得到结果后，各个机器只需拿出各自出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是Reduce的过程。对于Map函数，采用Hash算法，将Hash值相同的数据交给同一个Reduce task；对于第一个Reduce函数，采用HashMap统计出每个词出现的频率，对于第二个Reduce函数，统计所有Reduce task，输出数据中的top K 即可。

直接将数据均分到不同的机器上进行处理时无法得到正确的结果的。因为一个数据可能被均分到不同的机器上，而另一个则可能完全聚集到一个机器上，同时还可能存在具有相同数目的数据。

Top K问题还有很多应用场景，尤其是在程序媛面试笔试中有很多实例，它们都可以采用上述方法解决。以下是一些历年来经常被各大互联网公司提及的该类问题。
（1）有1亿个记录，这些查询串的重复度比较高，如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度过高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。请统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1GB
（2）有10个文件，每个文件1GB，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。按照query的频度排序。
（3）有一个1GB大小的文件，里面的每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1MB。返回频数最高的100个词
（4）提取某日访问网站次数最多的那个IP
（5）10亿个整数找出重复次数最多的100个整数
（6）搜索的输入信息是一个字符串，统计300万条输入信息中最热门的前10条，每次输入的一个字符串为不超过255B，内存使用只有1GB
（7）有1000万个身份证号以及它们对应的数据，身份证号可能重复，找出出现次数最多的身份证号。

重复问题

海量数据中查找出重复出现的元素或者去除重复出现的元素
针对此类问题，一般可以通过位图法实现。

例如，已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

本题最好的解决方法是通过使用位图法来实现。8位整数可以表示的最大十进制数值为99999999.如果每个数字对应于位图中一个bit位，那么存储8位整数大约需要99MB。因为1B=8bit，所以99Mbit折合成内存为 99/8 = 12.375MB的内存表示所有的8位数电话号码的内容。

  #include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

using namespace std;

#define BITWORD 32
#define ARRNUM 100
int mmin = 10000000;
int mmax = 99999999;

int N = (mmax-mmin+1);
#define BITS_PER_WORD 32
#define WORD_OFFSET(b) ( (b)/BITS_PER_WORD )
#define BIT_OFFSET(b) ((b)%BITS_PER_WORD )

void SetBit( int *words, int n )
{
    n -= mmin;
    words[WORD_OFFSET(n)] |= ( 1<< BIT_OFFSET(n));
}

void ClearBit( int *words, int n )
{
    words[WORD_OFFSET(n)] &= ~( 1<< BIT_OFFSET(n));
}
int GetBit( int *words, int n )
{
    int bit = words[WORD_OFFSET(n)] & ( 1<< BIT_OFFSET(n));
    return bit != 0 ;
}


int main()
{
    int arr[ ARRNUM ];
    int *words = new int[ 1+N/BITS_PER_WORD ];
    if( words == NULL )
    {
        cout << " new error \n " << endl;
        exit(0);
    }

    int count = 0;
    for(int i=0; i<N; i++ )
        ClearBit( words,i);
    srand( (unsigned)time(NULL));
    cout << " the size of the array : " << ARRNUM << endl;

    for(int j=0; j<ARRNUM; j++ )
    {
        arr[j] = rand() % N;
        arr[j] += mmin;
        cout << arr[j] << "\t";
    }

    for(int j=0; j<ARRNUM; j++ )
        SetBit( words, arr[j]);

    cout << "after sort, a : " << endl;
    for( int i=0; i<N; i++ )
        if( GetBit( words,i) )
        {
            cout << i+mmin << "\t";
            count++;
        }
    cout << " sum is : " << count << endl;
    delete[] words;
    words = NULL;

    return 0;
}

上例中，采用时间作为种子，产生了100个随机数，对这100个数进行位图法排序，进而找出其中重复的数据。与此问题相似的面试笔试题还有：
（1）10亿个正整数，只有1个数重复出现过，要求在O(n)的时间里找出这个数
（2）给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占用64B，要求在O(n)的时间里找出a、b文件共同的url
（3）给40亿个不重复的unsigned int的整数，没拍过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数中？

排序问题

海量数据处理中一类常见的问题就是排序问题，即对海量数据中的数据进行排序。例如，一个文件中有9亿条不重复的9位整数，对这个文件中的数字进行排序。

针对这个问题，最容易想到的方法是将所有数据导入到内存中，然后使用常规的排序方法，如插入排序、快速排序、归并排序等各种排序方法对数据进行排序，最后将排序好的数据存入文件。但这些方法却不能在此适用，由于数据量巨大，在32位机器中，一个整数占用4个字节，而9亿条数据共占用9*10^8*4B，大约需要占用3.6GB内存，对于32位机器而言，很难将这么多数据一次载入到内存，所以，需要考虑其他方法。

数据库排序法

将文本文件导入到数据库中，让数据库进行索引排序操作后提取数据到文件。该种方法虽然操作简单、方便，但是运算速度较慢，而且对数据库设备要求比较高。

分治法

通过hash将9亿条数据分为20段，每段大约5000万条，大约占用5*10^6*4B=200MB空间，在文件中依次搜索0~5000万，50000001~1亿。。。将排序的结果存入文件。该方法要装满9位整数，一共需要20此，所以一共要进行20次排序，需要对文件进行20次读操作。该方法虽然缩小了每次使用的内存空间大小，但是编码复杂，速度也慢。

位图法

考虑到最大的9位整数为 999999999，由于9亿条数据是不重复的，可以把这些数据组成一个队列或数组，让它有0~999999999（一共10亿个数）个元素数组下标表示数值，结点中用0表示没有这个数，1表示存在这个数，判断0或1只用一个bit存储就够了，而声明一个可以包含9位整数的bit数组，一共需要10亿/8，大约120MB内存，把内存中的数据全部初始化为0，读取文件中的数据，并将数据放入内存。比如读到一个数据为341245909，那就先在内存中找到341245909这个bit，并将bit值置为1，遍历整个bit数组，将bit为1的数组下标存入文件，最终得到排序后的内容。

此类排序问题的求解方法一般都是采用上述方法。海量数据处理中与此类似的问题还有以下几种：
（1）一年的全国高考考生人数为500万，分数使用标准分，最低100分，最高900分，不存在成绩为小数的情况，把这500万考生的分数排序
（2）一个包含n个正整数的文件，每个正整数小于n，n等于1000万，并且文件内的正整数没有重复和关联数据u，输出整数的升序排列。