文本比较算法--LD算法（C++实现）

在日常应用中，文本比较是一个比较常见的问题。文本比较算法也是一个老生常谈的话题。

　　文本比较的核心就是比较两个给定的文本（可以是字节流等）之间的差异。目前，主流的比较文本之间的差异主要有两大类。一类是基于编辑距离 （Edit Distance）的，例如LD算法。一类是基于最长公共子串的（Longest Common Subsequence），例如Needleman/Wunsch算法等。

　　LD算法（Levenshtein Distance）又成为编辑距离算法（Edit Distance）。他是以字符串A通过插入字符、删除字符、替换字符变成另一个字符串B，那么操作的过程的次数表示两个字符串的差异。

　　例如：字符串A：kitten如何变成字符串B：sitting。

　　　　第一步：kitten——》sitten。k替换成s

　　　　第二步：sitten——》sittin。e替换成i

　　　　第三步：sittin——》sitting。在末尾插入g

　　故kitten和sitting的编辑距离为3

　　定义说明：

　　LD(A,B)表示字符串A和字符串B的编辑距离。很显然，若LD(A,B)=0表示字符串A和字符串B完全相同

　　Rev(A)表示反转字符串A

　　Len(A)表示字符串A的长度

　　A+B表示连接字符串A和字符串B

　　有下面几个性质：

　　LD(A,A)=0

　　LD(A,"")=Len(A)

　　LD(A,B)=LD(B,A)

　　0≤LD(A,B)≤Max(Len(A),Len(B))

　　LD(A,B)=LD(Rev(A),Rev(B))

　　LD(A+C,B+C)=LD(A,B)

　　LD(A+B,A+C)=LD(B,C)

　　LD(A,B)≤LD(A,C)+LD(B,C)（注：像不像“三角形，两边之和大于第三边”）

　　LD(A+C,B)≤LD(A,B)+LD(B,C)

　　为了讲解计算LD(A,B)，特给予以下几个定义

　　A=a ₁a ₂……a _N，表示A是由a ₁a ₂……a _N这N个字符组成，Len(A)=N

　　B=b ₁b ₂……b _M，表示B是由b ₁b ₂……b _M这M个字符组成，Len(B)=M

　　定义LD(i,j)=LD(a ₁a ₂……a _i,b ₁b ₂……b _j)，其中0≤i≤N，0≤j≤M

　　故：　　LD(N,M)=LD(A,B)

　　　　　　LD(0,0)=0

　　　　　　LD(0,j)=j

　　　　　　LD(i,0)=i

　　对于1≤i≤N，1≤j≤M，有公式一

　　若a _i=b _j，则LD(i,j)=LD(i-1,j-1)

　　若a _i≠b _j，则LD(i,j)=Min(LD(i-1,j-1),LD(i-1,j),LD(i,j-1))+1

　　举例说明：A=GGATCGA，B=GAATTCAGTTA，计算LD(A,B)

　　第一步：初始化LD矩阵　　

　　第二步：利用上述的公式一，计算第一行

　　第三步，利用上述的公示一，计算其余各行 

　　则LD(A,B)=LD(7,11)=5

C++代码实现

#include <iostream>
#define N 100
using namespace std;

int min(int a,int b,int c)
{
	return (a<b?a:b)<c?(a<b?a:b):c;
}

int LD(char pa[],char pb[],int a_length,int b_length)
{
	int dis[N][N];
	for(int i=0;i<=a_length;i++)
		dis[i][0]=i;
	for(int j=1;j<=b_length;j++)
		dis[0][j]=j;
	for(i=1;i<=a_length;i++)
		for(j=1;j<=b_length;j++)
		{
			if(pa[i-1]==pb[j-1])
				dis[i][j]=dis[i-1][j-1];
			else
				dis[i][j]=min(dis[i-1][j],dis[i-1][j-1],dis[i][j-1])+1;
		}
	return dis[a_length][b_length];
}

void main()
{
	char a[]="GGATCGA";
	char b[]="GAATTCAGTTA";
	int distance=LD(a,b,7,11);
	cout<<"distance is "<<distance<<endl;
}