1.算法简介

协同过滤（collaborative filtering）的核心思想：利用其他用户的行为来预测当前用户。协同过滤算法是推荐系统中最基本的，同时在业界广为使用。根据使用的方法不同，可以分为基于用户（user-based）、基于物品（item-based）的最近邻推荐。

基于用户的最近邻推荐的主要思想与 kNN有点相似：对于一个给定的评分集，找出与当前用户u口味相近的k个用户；然后，对于用户u没有见过的物品p，利用k个近邻对p进行预测评分。由此引出了两个问题，一是如何度量用户与用户间的相似性（涉及到相似性度量），二是如何进行预测。

相似性度量

常见的用于推荐的相似性度量：Pearson相关系数、余弦相似度、改进的余弦相似度。pearson相关系数用来描诉两组向量一同变化的趋势，取值从+1（强正相关）到-1（强负相关）。用户a和用户b的相似度

其中， 表示用户a对物品p的评分， 表示用户a的平均评分。Pearson相关系数越接近于1，则说明用户a、b越相似。但Pearson相关系数存在着下列缺陷：

• 未考虑重叠物品项的数量对相似度的影响

比如：①用户a与用户b有2个重叠项；②用户a与用户c有10个重叠项，且Pearson相关系数小于①。但这并不能说明用户b比用户c更相似于用户b，因为用户的口味（或者说是偏好）是通过一定数量的物品评分反映出来的。过少的重叠项不能用于计算相似度。

• 如果只有一个重叠项，或重叠项的评分相等，则无法计算Pearson相关系数

在此种情况下，方差为0；由于Pearson相关系数的分母为方差相乘，即为0，0除0无法计算。

余弦相似度定义为向量之间夹角的余弦

基本的余弦方法没有考虑用户的平均评分。针对这个问题，改进余弦相似度

取值在-1到+1之间，与Pearson相关系数一样。

预测评分

先选取k个用户的近邻，利用这k个近邻的评分数据来做预测。对物品p，具体做法是对近邻中给物品p的评分做加权平均；预测用户a对物品p的评分：

其中，N为近邻的集合。

2. 实战

本文采用GoupLens研究组的电影评分 MovieLens数据集，MovieLens数据集共有3种，本文选的是ml-100k。

为了便于统计哪些用户对同一部电影进行了评分，我们建立电影-用户的倒排表：输入电影id，输出给过评分的用户。扫描倒排表，即可得到用户间的交互行为。

读取文件，建立词典

import scipy.spatial.distance as ssd
from texttable import Texttable

def getMovieList(item_file):
    """读取u.item文件，获取电影列表: movies[mid]=mtitle
    """

    movies = dict()
    f = open(item_file)
    for raw_item in f.readlines():
        item = raw_item.split('|')
        movies[item[0]] = item[1]
    return movies

def getRatingsInfo(data_file):
    """读取u.data文件，获取三个词典
       用户-电影的评价信息： ratings[uid][mid]=(rating)
       用户的平均评分： avgrating[mid]=average_rating
       电影-用户的倒排表： movieTouser[mid]=(uid)
    """

    ratings = dict()
    avgratings = dict()
    movieTouser = dict()
    f=open(data_file)
    for raw_data in f.readlines():
        data = raw_data.split('\t')
        #用户-电影词典
        if data[0] not in ratings:
            ratings[data[0]] = {}
        ratings[data[0]][data[1]] = int (data[2])
        
        #电影-用户的倒排表
        if data[1] not in movieTouser:
            movieTouser[data[1]] = []
        movieTouser[data[1]].append(data[0])
    
    #用户的平均评分
    for u, movies in ratings.items():
        avgratings[u] = 0
        for mid, rating in movies.items():
            avgratings[u] += rating
        avgratings[u] /= float (len(ratings[u]))

    return ratings, movieTouser, avgratings

计算用户间的相似度，因为Pearson相关系数容易出现分母为0的情况，这里采用cosine作为相似度度量。考虑到重叠项数量的影响，如果重叠项少于5个，则相似度取接近于0

def calcSimilarity(ratings, u1, u2, args = 5):
    """计算用户u1 u2的相似度"""

    ratings_u1=[]; ratings_u2=[]
    for mid1, rating1 in ratings[u1].items():
        for mid2, rating2 in ratings[u2].items():
            if mid1 == mid2:
                ratings_u1.append(rating1)
                ratings_u2.append(rating2)
    
    if len(ratings_u1) < args:   #如果重叠项少于5个，相似度取接近于0
        return 0.001
    return ssd.cosine(ratings_u1, ratings_u2)

寻找用户u的k近邻。为了避免依次扫描每个用户，只把与用户u发生过交互行为的用户列为可能的近邻（所谓交互行为，即给过同一部电影评分）；计算出与用户最相似的k个用户。

def kNearestNeighbor(ratings, movieTouser, user, k):
    """寻找用户user的k个近邻"""

    neighbors = []
    #如果用户neighbor与用户user都看过一部电影
    #那么将用户neighbor看作可能的近邻
    for mid, rating in ratings[user].items():
        for neighbor in movieTouser[mid]:
            if neighbor != user and neighbor not in neighbors:
                neighbors.append(neighbor)

    dis = dict()
    for neighbor in neighbors:
        dis[neighbor] = calcSimilarity(ratings, user, neighbor)
    
    return sorted(dis.items(), key = lambda dic: dic[1], reverse = True)[:k]

协同过滤。用户u对电影p是否感兴趣，需要有一个度量来衡量。本文做了简化处理：如果对电影p的评分高于用户u的平均评分，则说明用户u对电影p感兴趣。

def predictRating(user, mid, sorted_dis, ratings, avgratings):
    """预测用户user对电影mid的评分"""

    pred = avgratings[user]
    numerator = 0.0; denominator = 0.0
    for neighbor, dis in sorted_dis:
        if mid in ratings[neighbor]:
            numerator += dis*(ratings[neighbor][mid] - avgratings[neighbor])
            denominator += dis
    pred += numerator/denominator
    return pred

def userBasedCF(movies, ratings, avgratings, movieTouser, user, k = 20):
    """基于用户的协同过滤"""

    recommendList = []; usedList = []
    sorted_dis = kNearestNeighbor(ratings, movieTouser, user, k)
    for neighbor, dis in sorted_dis:
        for mid, rating in ratings[neighbor].items():
            #剪枝：用户看过的电影，或已经推荐过的电影
            if mid not in ratings[user].items() and mid not in usedList:
                pred = predictRating(user, mid, sorted_dis, ratings, avgratings)
                if pred > avgratings[user]:
                    recommendList.append((mid,round(pred,2)))
                    usedList.append(mid)

    recommendList.sort(key = lambda x:x[1], reverse = True)
    return recommendList

测试与结果可视化。输入用户‘2’，返回预测评分最高的15部电影。

"""测试与结果可视化"""
if __name__ == "__main__":
    #读取数据集，生成字典
    movies = getMovieList("u.item")
    ratings, movieTouser, avgratings = getRatingsInfo("u.data")
    
    recomMovies = userBasedCF(movies, ratings, avgratings, movieTouser, '2')[:15]

    table = Texttable()
    table.set_deco(Texttable.HEADER)
    table.set_cols_dtype(['t',   # text 
                          't'])  # float (decimal)
    table.set_cols_align(["l", "l"])
    rows=[]
    rows.append([u"recommended movie",u"predicted rating"])
    for mid, pred in recomMovies:
        rows.append([movies[mid], pred])
    table.add_rows(rows)
    print table.draw()

代码参考了[2]，存在着问题：预测的评分大于5，在数据集中最高评分==5。

3.Referrence

[1] Dietmar Jannach, et al., Recommender systems : an introduction.

[2] ygrx， [推荐算法]基于用户的协同过滤算法.

[3]  Pearson 相关系数--最佳理解及相关应用.