「社会网络分析」是怎样的学科？

我是研究这个领域的，在这里简单介绍一下social network analysis的几个研究热点。

首先简介network的定义。一般来说，一个network被定义为一个random matrix，即网络中有哪些nodes是确定的，而nodes之间是否有edge相连是随机的，任何两个nodes之间有一个edge probability，整个网络上的edge probabilities就构成了一个probability matrix. 如果网络中有n个nodes，那么probability matrix就是一个n by n matrix。

social network analysis作为统计学的新兴领域，可称为“热点"的问题汗牛充栋。因此简要介绍下自己比较熟悉的三个方向：

1. 估计一个静态网络的随机产生机制。这是一个非常大的领域，方法多，理论成熟，应用广泛。主要包括两大问题：1. community detection(即clustering)，和 2. link prediction

先说community detection. 给定一个静态网络的observation，要求估计edge probability matrix，或者其某种特定结构，比如给nodes聚类。一开始人们只能处理非常简单的结构，比如假设网络中的nodes分属于K个communities(或者叫groups)，两个nodes间的edge probability完全由他们各自属于哪个communities决定。这个叫stochastic blockmodel. 而对应的聚类分析就叫做community detection，具体的估计方法这里就不介绍了。

social network analysis里这种通过edges对nodes进行的聚类是高度精确的。有多精确呢？随着network中nodes增多，正确率会迅速地收敛于100%，这在一般machine learning里那种k-means处理的聚类分析的setting下是天方夜谭（相当于说，要求被聚类的点越多，整个聚类的正确率也越高）。

再说link prediction. 理论发展到现在，人们已经有办法直接估计这个edge probability matrix. 有了probability matrix就可以做link prediction，鉴别哪些edges看起来shaky，他们的出现纯属巧合，或者可能有观察错误；而哪些node pairs之间看起来应该有edge相连。一个热门的应用就是分析贩毒、恐怖主义等跨国犯罪组织的网络，这些网络通常中通常有大量edges无法观测到，而link prediction可以让相关的调查监控精确制导。

social network analysis的数学，很多乍看都是违反统计学常识的。众所周知，一个Bernoulli(p)随机变量，如果只有一个观测值，就不可能精确估计p. 再如一个simple regression，不管是linear还是nonparametric，如果只观察到y而没有观察到x，就不能进行任何有意义的估计；特别地，如果y中带noise，无法对y进行denoise. 而这两个在经典setting下无法逾越的障碍，到了social network analysis里link prediction的非常相似的setting中都可以轻松克服。


2. 研究一个静态网络和node变量的互动关系。这是一个有很多方法，理论不成熟，又有着巨大应用前景的领域。目前研究的主要关注点是：用node covariates帮助network估计，或者反之。

首先再稍微介绍下node covariates. 很多networks里除了观测到edge有无（有时候还有edge weight大小），还会观测到node上的covariates. 比如在一个小学生的网络中，除了谁跟谁是朋友，每个小学生还带有性别、年龄/年级、家庭情况、兴趣爱好等等种种属性，它们量化之后就成了node covariates.

然后介绍问题。 上一个大问题中提到的两个小问题，都可以加入node covariates进行分析。比如community detection，不仅network中有clustering结构，node covariates中也可以有。能不能将两者combine起来，在finite sample时提高clustering的精确度呢？（因为实际中network有时很小，根本达不到理论上精确度接近100%所需nodes数目）。

另一种方向上的研究，即用network帮助估计node covariates，想法也很自然。一个人的社交网络可能给自己带来影响，所以可以希望通过研究一个人的社会联系，加上此人某些已观察到的属性，来判断其某种未观测到的属性。

两者在建模上也有多种选择，到底是node covariates决定了network，还是反之，还是两者共同取决于一个更本质的结构（比如clustering结构），现在各种paper莫衷一是。大致上还是必须依不同的应用情境具体分析。

还有更explorative的统计学工具，比如test来判断network和node covariates之间是否correlated，注意这里想要定义一个persuasive的correlation都不是件容易的事。


3. 动态网络分析。这是一个数据丰富但整齐性差、渴求方法、理论几乎空白、应用前途不可限量的领域。它的问题比前面提到的两大块显得分散许多，我只能简单地举几个例子。

首先，所有传统上对静态网络提的几乎所有估计问题，都可以原封不动搬到动态网络上。这也是目前动态网络屈指可数的理论成果最集中的部分。具体做些什么大家不难脑补，我就不赘述了。不过我要提一点，静态网络中的一个问题，在动态网络中可以有变种，如link prediction，有了1~T时刻的观测，在T+1时刻是要求预测整个网络，还是要求对partially observed的T+1时刻网络的edges进行去伪补缺。

其次，数据多但是大多又不理想。动态网络本质上是一个复杂的时间序列，每一个时间点上snapshot却比一般的时间序列数据复杂得多。而且时间点的数目经常非常之少，这就导致平稳性的估计通常既必需又困难。总而言之，处理这样的数据要求高超的建模技巧和严格而谨慎的分析。目前还没有任何一个动态网络的模型能如stochastic blockmodel一样得到公认，作为很多人研究的基础和对象，相反各种模型差距甚大，这足以说明问题的难度。具体处理数据又常遇到额外的障碍，比如老nodes退出、新nodes加入，动态网络的edge经常有缺失，nodes数目也比较小，等等。

再次，某些动态网络数据和静态网络大不相同。静态网络数据必然是一个snapshot，即同时观察到所有能观测的nodes和edges。而某些动态网络，如Twitter的tweet，新浪微博的微博，人人和微信的留言、回复、分享（这些都可以被看做用户（nodes）之间的有向边（arch）），其edges自带time stamp，并非同时出现。最简单的模型是假设平稳性，然后把每个node pair上边的出现看做Poisson过程（或者其他过程）的事件，但是即使这么简单的模型，MLE估计已经有困难。过程的速率之间由网络结构而产生dependence，依从于某个我们希望估计的未知结构，但是现实数据中，经常难以在每条边上观测到足够数量的“edge出现”事件，来允许我们单独估计一个node pair间的速率。何况在这种event based的动态网络中，其本身的时间平稳性假设就很成问题，而目前对它的change point analysis的研究还处于起步阶段。

现在就想到这么多了，以上。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者： Jack Diamond

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