π 是错误的！

2001 年，美国数学家鲍勃·帕莱（Bob Palais） 语出惊人，在《数学情报》（The Mathematical Intelligencer）上发表了一篇题为《π 是错误的！》（π Is Wrong!）的论文。在论文的第一段，鲍勃·帕莱就说：“几个世纪以来，π 受到了无限的推崇和赞赏。数学家们歌颂 π 的伟大与神秘，把它当作数学界的象征；计算器和编程语言里也少不了 π 的身影；甚至有 一部电影 就直接以它命名⋯⋯但是，π 其实只是一个冒牌货，真正值得大家敬畏和赞赏的，其实应该是一个不幸被我们称作 2π 的数”。

如果人们真的把 2π 当作 π，把 6.28…… 作为圆周率，很多公式都可以变得更美妙。圆的周长公式将变成 πr ，圆的面积公式将变成 (1/2) πr ² ，这和其它图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性。而 360 度转化为弧度将会正好是一个 π，于是半圆就是 π/2，90 度就是 π/4，一切都变得如此自然。不少物理公式都会变得更简单：狄拉克常数 ħ 将会直接等于 h/π，角频率公式将会直接变成 T = π/ω。一连串数学公式和定理也将会变得更加优雅：sin(x) 将等于 sin(x + π)，n! 将近似于 (πn) ^1/2 · (n/e) ⁿ ，而史上最美的数学公式其实本该是 e ^πi = 1。

基于上述种种原因，鲍勃•帕莱建议使用下面这个自创的符号来表示 2π。

别用 π 了，用 τ 吧！

很多学者都非常赞同鲍勃的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，它本应该为周长与半径之比。毕竟，圆的定义就是平面上到给定点的距离相等的所有点组成的图形，因而半径才是圆的核心要素。

但是考虑到历史原因，π 当然不能“刷”地一下通通变成 6.28……。为了逐渐将 π 引入正轨，另一位美国数学家麦克·哈特尔（Michael Hartl） 建立了网站 tauday.com ，呼吁人们用希腊字母 τ（发音：tau）来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853... 。τ 不但和 π 长得很像，还与turn谐音。而它本身又不代表别的常数，因此它似乎是新记号的最佳选择。哈特尔建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 τ = 2π ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。

“τ 宣言”可谓是图文并茂，内容有理有据，文字慷慨激昂，立即引来无数支持者。互联网上迅速掀起了一场轰轰烈烈的 τ 运动。新的圆周率τ被它的支持者们广为传播。他们甚至制作了印有 τ 的 T 恤，还在 6 月 28 日庆祝“真正的”圆周率日。

π 的反击战

可是，总得有人为 π 说几句话吧？事实上也的确如此。著名的 Geek 漫画网站 spikedmath.com 果断站了出来，建立了 thepimanifesto.com ，里边是洋洋洒洒数千字的 π 宣言。

π 宣言里说，最早把圆周率定义为周长与直径之比其实是有原因的。在衡量圆柱形物体的截面大小时，直径显然更方便测量。要想测量物体的半径，我们往往会先测量出直径，再取测量结果的一半。从这个角度来看，直径比半径更为基本。

用 τ 来表示圆心角和圆弧长的确更加自然，但换一个角度来看，π 也不输给 τ——在表示圆面积的时候，π 无疑占了上风。一个单位圆的面积是 π，半圆的面积则是 π/2，1/4 圆的面积则是 π/4。如果用 τ 来表示的话，结果将会变得一团糟。

另外，τ 的支持者们最重要的论点就是，很多数学和物理公式里都含有 2π，因此把 τ 当作圆周率才能真正体现数学之美，反映大自然的规律。不过，π 的宣言中则认为，这种说法也是站不住脚的。伽玛函数——阶乘的扩展——就有一个简洁漂亮的结论

而高斯积分则是

看来，τ 也会有失手的时候。

那么作为一名死理性派，你支持哪一方呢？