证明0.999...=1

（图库流量超标，欢迎支持：点击注册Yupoo）. 是安于现在的生活并且学着享受庸常，还是甘冒下坠的风险振翅飞往远方. 这是我最近在《树洞》里经常看到的问题. 说实话，我也觉得非常惊奇，竟然有那么多人觉得现实在一点点埋葬自己的梦想，同时又没有足够的勇气跨出一步. 每次说到看不到的山那头，海的那一端，总有无数颗小心在各个地方黯然破碎.

数学中最妙不可言的部分是其简洁优美的陈述，它们常常会让人惊呼“这不是真的”，例如e^(iπ)+1=0. 在《蒙大拿州数学爱好者》杂志上，两位研究人员用了28页探讨了一个已经被深入讨论过的、但常常让学生感到困惑的问题：0.999...等于1（PDF）. 众所周知，循环小数0.999…等于实数1，相关的证明很多，例如：设a= 0.999...，两边同乘以10得到10a=9.99...，等式两边再减去a得到10a-a=9，即9a=9，a=1；另一个证明，1/9 = 0.111...，9 x (1/9) = 0.999...于是1 = 0.999....

德国数学家考拉兹（Lothar Collatz）于1930年代提出的考拉兹猜想被他的学生Gerhard Opfer证明. 考拉兹猜想又名3n＋1猜想或冰雹猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1. 例如10，5，16，8，4，2，1.

Magicloud 写道 "几年前，发生在南京的“彭宇撞人案”依然让人记忆犹新，彭宇搀扶跌倒在地的老人，却被老人咬定是他将其撞倒，彭宇认为自己做好事反遭诬陷，真相扑朔迷离. 后来，法院按“推理分析”，作出彭宇赔偿4万多元的判决. 就在几天前，天津版“彭宇案”二审开庭，车主许云鹤一审被判赔偿受伤老太10万元，而许云鹤同样坚称，自己是停车搀扶翻越护栏而摔倒的老人.

    今天听说了 Conway's Soldiers ，这是 Conway 大牛在 1961 年提出的一个数学谜题（似乎 Conway 的出镜率也太高了），我觉得非常有意思，在这里跟大家介绍一下. 内容基本上来自于 Wikipedia 的相关页面.     假设有一个无限大的棋盘. 棋盘上可以放置一些象征着士兵的棋子.

战争中你被俘了，敌人拷问你情报. 你是这么想的：如果我把情报都告诉他们，他们就会认为我没有价值了，就会杀了我省粮食，但如果我死活不说，他们也会认为我没有价值而杀了我. 怎样才能做到既让他们确信我知道情报，但又一丁点情报也不泄露呢. 这的确是一个令人纠结的问题，但阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞石门的咒语时，他对强盗说：“你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就用弓箭射死我.

文章结尾更新了一个完美的解决方案，欢迎围观. 这个问题必须分解成两个部分：. 1）证明在某个特定的 时间点存在某图片A. 问题1非常好解决，有许多方案，但是问题2基本上无解，除非引入一个第三方机构如公证处、谷歌快照等等才可以解决. 目前所有的答案都是在试图解决问题1，没有一个答案能够解决问题2.

有史以来我见过的最诡异的证明写在http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=34. 人们很难想到这样一些完全找不到突破口的东西竟然能够证明得到. 准确地说，有些命题多数人认为“怎么可能能够证明”却用了一些技巧使得证明变得非常简单. 我看了五色定理的证明，定理宣称若要对地图进行染色使得相邻区域不同色，五种颜色就够了.

CCTV在11日播出了节目《末路之爱》（更新：已被删除），讲述一位男主人公因滥交女朋友而“惹祸上身”的故事，在节目进行到10分20秒左右时，CCTV公布了一张虚化处理的“前女友”的照片，结果被网友发现照片中人是日本知名AV女星苍井空. 节目工作人员接受采访时拒绝提供制作人电话.

当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程. 这当然是一个让笔者感到纠结的误解. 因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述. 所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（poofs without words）.