即使攻方兵力不足，也未必会输

美国普林斯顿大学的“博弈论”课程中曾经有这样一道题目：

如果给你 2 个师，让你攻破一座由敌方 3 个师守御的城市。规定双方都只能整师调动部队。通往这座城市的道路总共有甲、乙两条。当你发动进攻的时候，如果你的兵力大于敌方，那么你将获胜；如果你的兵力小于或者等于敌方，那么你就会战败。你将如何制定攻城方案？

也许你会觉得这是一个“不可能完成的任务”：在兵力相等的情况交战还会战败，更别提对方的兵力还比你多出整整50% 来。但这样的情形却是比较真实的，实际作战中防守方确实比进攻方有更多的补给，而且如果再在以逸待劳的情况下，借助各种防御工事，只要双方科技水平和兵员素质不是太过悬殊，守方的战力总是比相同兵力的攻方要高。

但即便如此，这次作战中双方获胜的概率却都是50%。不相信？让我们来看一看双方可能的战略部署。

敌军的三个师的兵力部署方案有 4 种：

A 3 个师都布置在甲道路上；

B 2 个师布置在甲，1 个师布置在乙；

C 1 个师布置在甲，2 个师布置在乙；

D 3 个师都布置在乙道路上。

我军则有以下 3 种进攻方案：

1，2 个师都从甲道路上进攻

2，2 个师分别从甲、乙两条道路上进攻

3，2 个师都从乙道路上进攻

让我们根据这几种方案列一张表格：

如果我们假定双方采取每一种方案的可能性是相等的，那么攻方获胜的概率就是 6／12 = 1／2，即我们在前面所说的 50%。

先等一等！这是我们假设守方会等可能性地采取 A，B，C，D 四种策略的情况下所得到的结论。但如果考察一下 A，D 两个方案就会发现，采取这两个方案时攻方获胜的可能性更大。再进一步对比我们还可以发现，B 方案一定比 A 方案好，而 C 方案也一定比 D 方案好。那守方有什么理由会选择 A，D 两种方案呢？换言之，其实可供守方选择的只有 B，C 两个方案而已，它们的可能性各是50%。那么这种情况下攻方获胜的可能性只有 1／3 而已。

但是再等一等！守方不是傻瓜，难道攻方就是白痴吗？如果守方只会采取 B，C 两种方案，那么攻方也不会会采取必败的 2 号方案。所以其实可供攻方选择的也只有 1，3 两个方案而已，他们的可能性也都是 50%。于是我们可以得到一张新的表格：

双方获胜的概率依然都是 50%。是不是有点不可思议？守方拥有更多的兵力以及更优良的作战条件，但是双方获胜的概率却是相等的。

在兵力相等的情况下，攻方胜算更大

我相信读者读到这里一定还会好奇，如果是攻守双方的兵力相等的情况下，各自的胜算又是多少呢？我们不妨给守军削减一个师的兵力，再来看看守方这时候的策略：

A 2 个师全力防守甲

B 2 个师分兵防守甲、乙

C 2 个师全力防守乙

攻方依然可以采取前面中的 1，2，3 三种策略。那么此时双方的对阵情况如下：

可以看出无论守方采取那种策略，攻方获胜的概率都是 2／3，所以总的获胜概率也是 2／3。这个结果非常有趣，表面上看来对守方有利的博弈，占优势的却是攻方。这也恰恰印证了那句话：“进攻是最好的防守。”

为什么进攻是最好的防守

但是，为什么呢？也许答案可以用汉朝贾谊的著作《过秦论》中的六个字来概括：“攻守之势异也。”对于攻方来说，他们的目的只是“攻进城市”，在这场博弈游戏中，不论他们在甲、乙中哪条道路上取得优势，都能达到目的。相比起来守方的任务则艰巨许多，他们必须针对各种进攻策略作出部署，在这个例子中，他们就必须要在甲和乙两条道路上同时抵御住攻进。换言之，战争中的作战规则可能对守方有利，但是在胜利条件上却是偏袒攻方的。《孙子兵法•军形篇》中说道：“不可胜者，守也；可胜者，攻也。”此句恰好在“守则不足，攻则有余”一句的前面，也恰好印证了我们的理论。

我们不妨以《星际争霸2》为例：如果你只打算死守，就必须防范所有可能的进攻进攻方式。对手有可能使用前期爆兵流，或者后期科技流；有可能从正面进攻，也可能可能绕到背后空投地面部队。这样的话，你就既要在前期就保证足够的兵力应对rush，同时还要攀升科技打后期；既要建造地面战斗单位和防御工事，还得拥有对空防御。在不知道对方策略的时候，相同数量的资源，攻方只需要集中起来打造一种部队，你却需要把几乎所有的单位和建筑给建造一遍！而这些最终不过全是徒劳而已，正如《孙子兵法》所说的那样：“无所不备，则无所不寡。”

值得一提的是，强大的信息情报收集能力能够为守方扳回一局，这就好像玩《星际争霸2》如果开了全图，详细了解敌方的生产情况的话，就可以开展有针对性的防守。只是，信息不对称博弈就不是本文所讨论的内容了。

结语

至此，虽不排除我们按照理工科的思维曲解了孙子的原意，但毕竟他老人家的这句“守则不足，攻则有余”在死理性派手里，得到了一个颇好的诠释。也许对付“全世界三面来袭”的最好办法，就是像莎士比亚的《约翰王》里所说的那样，“给他们一个迎头痛击”。

本文用一个简单却非常新颖的计算，从一个特定的角度解释了进攻为什么是最好的防守。当然，现实中的战争远非本文简单的计算就能全面概括的，毕竟三里之城，七里之郭，也有环而攻之而不胜的时候。

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