由浅入深理解索引的实现

00 – 背景知识

- B-Tree & B+Tree

http://en.wikipedia.org/wiki/B%2B_tree
http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree

- 折半查找(Binary Search)

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

- 数据库的性能问题

A. 磁盘IO性能非常低，严重的影响数据库系统的性能。
B. 磁盘顺序读写比随机读写的性能高很多。

- 数据的基本存储结构

A. 磁盘空间被划分为许多大小相同的块（Block）或者页(Page).
B. 一个表的这些数据块以链表的方式串联在一起。
C. 数据是以行（Row）为单位一行一行的存放在磁盘上的块中,如图所示.
D. 在访问数据时，一次从磁盘中读出或者写入至少一个完整的Block。

                   Fig. 1

 

01 – 数据基本操作的实现

基本操作包括：INSERT、UPDATE、DELETE、SELECT。

- SELECT

A. 定位数据
B. 读出数据所在的块，对数据加工
C. 返回数据给用户

- UPDATE、DELETE

A. 定位数据
B. 读出数据所在的块，修改数据
C. 写回磁盘

- INSERT

A. 定位数据要插入的页（如果数据需要排序）
B. 读出要插入的数据页，插入数据.
C. 写回磁盘

如何定位数据？
- 表扫描(Table Scan)

A. 从磁盘中依次读出所有的数据块，一行一行的进行数据匹配。
B. 时间复杂度 是O(n)， 如果所有的数据占用了100个块。尽管只查询一行数据，
也需要读出所有100个块的数据。
C. 需要大量的磁盘IO操作，极大的影响了数据定位的性能。

因为数据定位操作是所有数据操作必须的操作，数据定位操作的效率会直接影响所有的数据操作的效率。
因此我们开始思考，如何来减少磁盘的IO？
- 减少磁盘IO

A. 减少数据占用的磁盘空间
压缩算法、优化数据存储结构
B. 减少访问数据的总量
读出或写入的数据中，有一部分是数据操作所必须的，这部分称作有效数据。剩余的
部分则不是数据操作必须的数据，称为无效数据。例如，查询姓名是‘张三’的记录。
那么这条记录是有效记录，其他记录则是无效记录。我们要努力减少无效数据的访问。

02 – 索引的产生

- 键(Key)

首先，我们发现在多数情况下，定位操作并不需要匹配整行数据。而是很规律的只匹配某一个
或几个列的值。 例如，图中第1列就可以用来确定一条记录。这些用来确定一条数据的列，统
称为 键(Key).

        Fig. 2

- Dense Index

根据减少无效数据访问的原则，我们将键的值拿过来存放到独立的块中。并且为每一个键值添
加一个指针， 指向原来的数据块。如图所示,

            Fig. 3

  这就是‘索引’的祖先 Dense Index. 当进行定位操作时，不再进行表扫描。而是进行
  索引扫描(Index Scan)，依次读出所有的索引块，进行键值的匹配。当找到匹配的键值后，
根据该行的指针直接读取对应的数据块，进行操作。假设一个块中能存储100行数据，
10,000,000行的数据需要100,000个块的存储空间。假设键值列（+指针）占用一行数据
1/10的空间。那么大约需要10,000个块来存储Dense索引。因此我们用大约1/10的额外存储
空间换来了大约全表扫描10倍的定位效率。

03 – 索引的进化

  在实际的应用中，这样的定位效率仍然不能满足需求。很多人可能已经想到了，通过排序和查找
  算法来减少IO的访问。 因此我们开始尝试对Dense Index进行排序存储,并且期望利用排序查
  找算法来减少磁盘IO。

- 折半块查找

A. 对Dense Index排序
B. 需要一个数组按顺序存储索引块地址。以块为单位，不存储所有的行的地址。
C. 这个索引块地址数组，也要存储到磁盘上。将其单独存放在一个或多个连续的块中，如下图所示。
D. 折半查找的时间复杂度是O(logN)。在上面的列子中，dense索引总共有10,000个块。假设1个块
能存储2000个指针，需要5个块来存储这个数组。通过折半查找，我们最多只需要读取
5（数组块）+100（索引块）+1（数据块）=106个块。

                    Fig. 4

 

- Sparse Index

实现基于块的折半查找时发现，读出每个块后只需要和第一行的键值匹配，就可以决定下一个块
的位置（方向）。 因此有效数据是每个块（最后一个块除外）的第一行的数据。还是根据减少无
效数据IO的原则，将每一个块的第一行的数据单独拿出来，和索引数组的地址放到一起。这样就
可以直接在这个数组上进行折半查找了。如下图所示，这个数组就进化成了 Sparse Index。

                    Fig. 5

  因为Sparse Index和Dense Index的存储结构是相同的，所以占用的空间也相同。大约需
要10个块来存储10000个Dense Index块的地址和首行键值。通过Sparse索引，仅需要读
取10(Sparse块)+1(Dense块)+1(数据块)=12个块.

- 多层Sparse Index

因为Sparse Index本身是有序的，所以可以为Sparse Index再建sparse Index。通过
这个方法，一层一层的建立 Sparse Indexes,直到最上层的Sparse Index只占用一个块
为止,如下图所示.

                   Fig. 6

  A. 这个最上层的Sparse Index称作整个索引树的根(root).
B. 每次进行定位操作时，都从根开始查找。
C. 每层索引只需要读出一个块。
D. 最底层的Dense Index或数据称作叶子(leaf).
E. 每次查找都必须要搜索到叶子节点，才能定位到数据。
F. 索引的层数称作索引树的高度(height).
G. 索引的IO性能和索引树的高度密切相关。索引树越高，磁盘IO越多。

在我们的例子中的Sparse Index，只有10个块，因此我们只需要再建立一个Sparse Index.
通过两层Sparse Index和一层Dense Index查找时，只需读取1+1+1+1=4个块。

- Dense Index和Sparse Index的区别

A. Dense Index包含所有数据的键值，但是Sparse Index仅包含部分键值。
Sparse Index占用更少的磁盘空间。
B. Dense Index指向的数据可以是无序的，但是Sparse Index的数据必须是有序的。
C. Sparse Index 可以用来做索引的索引，但是Dense Index不可以。
D. 在数据是有序的时候，Sparse Index更有效。因此Dense Index仅用于无序的数据。

- 簇索引(Clustered Index)和辅助索引(Secondary Index)

如果数据本身是基于某个Key来排序的，那么可以直接在数据上建立sparse索引，
而不需要建立一个dense索引层。 如下图所示：

                Fig. 7

  这个索引就是我们常说的“ Clustered Index”,而用来排序数据的键叫做主键 Primary Key.

A. 一个表只能有一个Clustered Index,因为数据只能根据一个键排序.
B. 用其他的键来建立索引树时，必须要先建立一个dense索引层，在dense索引层上对此键的值
进行排序。这样的索引树称作 Secondary Index.
C. 一个表上可以有多个Secondary Index.

- 范围搜索(Range Search)

由于键值是有序的，因此可以进行范围查找。只需要将数据块、Dense Index块分别以双向链表
的方式进行连接， 就可以实现高效的范围查找。如下图所示：

               Fig. 8   范围查找的过程：   A. 选择一个合适的边界值，定位该值数据所在的块   B. 然后选择合适的方向，在数据块（或Dense Index块）链中进行遍历。   C. 直到数据不满足另一个边界值，结束范围查找。 是不是看着这个索引树很眼熟？换个角度看看这个图吧！ 这分明就是传说中的B+Tree. - 索引上的操作   A. 插入键值   B. 删除键值   C. 分裂一个节点   D. 合并两个节点 这些操作在教科书上都有介绍，这里就不介绍了。 先写到这吧，实在写不动了，想明白容易，写明白就难了。下一篇里，打算谈谈标准B+Tree的几个问题，以及在 实现过程中，B+Tree的一些变形。 很多知识来自于下面这两本书。 “ Database Systems: The Complete Book (2nd Edition) ”
“Transaction Processing: Concepts and Techniques”

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