[记录]字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）

标签：学习 | 发表时间：2012-11-14 14:20 | 作者：xilo

出处：http://www.xilo.cn/blog

在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”，关于原理和C#实现做个记录。

据百度百科介绍：

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）

sittin （e→i）

sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。

例如

如果str1=”ivan”，str2=”ivan”，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
如果str1=”ivan1″，str2=”ivan2″，那么经过计算后等于1。str1的”1″转换”2″，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8

应用

DNA分析

拼字检查

语音辨识

抄袭侦测

小规模的字符串近似搜索，需求类似于搜索引擎中输入关键字，出现类似的结果列表，文章连接: 【算法】字符串近似搜索

算法过程

str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
扫描两字符串（n*m级的），如果：str1[i] == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。
为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

		i	v	a	n	1
	0	1	2	3	4	5
i	1
v	2
a	3
n	4
2	5

2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1 ; Matrix[i - 1, j - 1] + t

		i	v	a	n	1
	0+t=0	1+1=2	2	3	4	5
i	1+1=2	取三者最小值=0
v	2	依次类推：1
a	3	2
n	4	3
2	5	4

3、V列值的产生

		i	v	a	n	1
	0	1	2
i	1	0	1
v	2	1	0
a	3	2	1
n	4	3	2
2	5	4	3

依次类推直到矩阵全部生成

		i	v	a	n	1
	0	1	2	3	4	5
i	1	0	1	2	3	4
v	2	1	0	1	2	3
a	3	2	1	0	1	2
n	4	3	2	1	0	1
2	5	4	3	2	1	1

最后得到它们的距离=1

相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8

算法用C#实现

<pre>public class LevenshteinDistance
{
/// <summary>
/// 取最小的一位数
/// </summary>
/// <param name="first"></param>
/// <param name="second"></param>
/// <param name="third"></param>
/// <returns></returns>
private int LowerOfThree(int first, int second, int third)
{
int min = Math.Min(first, second);
return Math.Min(min, third);
}

private int Levenshtein_Distance(string str1, string str2)
{
int[,] Matrix;
int n = str1.Length;
int m = str2.Length;

int temp = 0;
char ch1;
char ch2;
int i = 0;
int j = 0;
if (n == 0)
{
return m;
}
if (m == 0)
{

return n;
}
Matrix = new int[n + 1, m + 1];

for (i = 0; i <= n; i++)
{
//初始化第一列
Matrix[i, 0] = i;
}

for (j = 0; j <= m; j++)
{
//初始化第一行
Matrix[0, j] = j;
}

for (i = 1; i <= n; i++)
{
ch1 = str1[i - 1];
for (j = 1; j <= m; j++)
{
ch2 = str2[j - 1];
if (ch1.Equals(ch2))
{
temp = 0;
}
else
{
temp = 1;
}
Matrix[i, j] = LowerOfThree(Matrix[i - 1, j] + 1, Matrix[i, j - 1] + 1, Matrix[i - 1, j - 1] + temp);
}
}
for (i = 0; i <= n; i++)
{
for (j = 0; j <= m; j++)
{
Console.Write(" {0} ", Matrix[i, j]);
}
Console.WriteLine("");
}

return Matrix[n, m];
}

/// <summary>
/// 计算字符串相似度
/// </summary>
/// <param name="str1"></param>
/// <param name="str2"></param>
/// <returns></returns>
public decimal LevenshteinDistancePercent(string str1, string str2)
{
//int maxLenth = str1.Length > str2.Length ? str1.Length : str2.Length;
int val = Levenshtein_Distance(str1, str2);
return 1 - (decimal)val / Math.Max(str1.Length, str2.Length);
}
}</pre>

调用

<pre>static void Main(string[] args)
{
string str1 = "ivan1";
string str2 = "ivan2";
Console.WriteLine("字符串1 {0}", str1);

Console.WriteLine("字符串2 {0}", str2);

Console.WriteLine("相似度 {0} %", new LevenshteinDistance().LevenshteinDistancePercent(str1, str2) * 100);
Console.ReadLine();
}</pre>

结果：

[记录]字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）

应用

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