用Mathematica寻找最相似的汉字

    Mathematica 提供了一个看上去毫无用途的无厘头函数 Rasterize ，它可以以图片的格式输出运算结果。比如，下面这个句子可以打印出 (x+1)^n 的展开式的“倒影”：

    今天我突然想到，我们可以利用这个函数很方便地分析汉字在图象上的性质。函数 Binarize 可以把图象转换为单色单通道， ImageData 则可以把图象转换成数组的形式，以便我们定量分析。因此，下面这句话就可以把一个汉字转换成 12*12 的 01 矩阵：

    下面这几句话可以把 GB2312 中的最常用的 3755 个一级汉字按照宋体 12 像素点阵字的像素点多少进行排序。

    可以看到，像素点最少的 10 个汉字为：

    像素点最多的 10 个汉字则为：

 
 
    曾经多次在网上看到诸如“三秒钟之内找到我”、“你吃过康帅博方便面吗”之类的帖子，不由得感叹汉字之强大。于是我开始思考，汉字中哪些字对长得最像？于是，我利用上面这些函数写了一段 Mathematica 程序，跑了几个小时的时间终于得出了在 3755 个一级汉字所对应的宋体 12 像素点阵字中像素不同之处最少的字对。其中有一对字仅一个像素之差，它们是“己”和“已”字。其它的一些结果如下：

   只差 2 个像素：(鸣,呜), (柬,束), (竟,竞)
   只差 3 个像素：(壳,亮), (含,合)
   只差 4 个像素：(上,土), (免,兔), (兵,乒), (士,土)
   只差 5 个像素：(夫,失), (臣,巨), (未,朱), (宜,直)

    但是，我对上面这个结果并不满意，因为有这么一个问题被忽略掉了：虽然相差相同数量的像素点，但差异发生在不同的地方，主观上的视觉差别程度是不同的。比方说，同样只差 4 个像素，人们会觉得 (士,土) 之间的差异远远小于 (上,土) 之间的差异。我们可以用一个更简单的例子来说明这种情况：

    图 A 和图 B 、图 A 和图 C 都只差一个像素，但从人眼的角度来看，图 C 要和图 A 接近一些。这是为什么呢？或许这就是人和机器的区别吧。机器能够精确地知道每个像素的位置，但人却很难做到这一点，一般只能分辨出每个像素的大致位置。为了模拟人眼的感受，我想到把所有的汉字全部模糊化，让每个像素点都在其周边留下一些影子，这相当于从一个近视眼的角度去量化字形的差异。

    对前面的三个例图进行模糊并转化为 256 灰阶后，图 A 和图 B 的各像素灰度值的差值的平方和为 33699 ，图 A 和图 C 的各像素灰度值的差值的平方和则为 29330 ，后者比前者小得多。又是几个小时的时间， Mathematica 终于找出了在这个意义下字形最接近的 50 个字：

   (己,已), (竟,竞), (鸣,呜), (柬,束), (壳,亮), (含,合), (免,兔), (荚,英), (士,土), (宜,直)
   (并,井), (杜,社), (夫,失), (侍,恃), (昔,音), (未,朱), (囤,围), (检,捡), (昧,味), (桶,捅)
   (末,未), (懦,儒), (著,着), (上,土), (兵,乒), (素,索), (臣,巨), (迸,进), (盖,蛊), (槐,愧)
   (优,忧), (官,言), (挡,档), (醇,酵), (柠,拧), (茧,苗), (儿,几), (蓬,篷), (供,洪), (幂,幕)
   (扁,肩), (贵,贪), (金,全), (借,惜), (厘,屋), (析,折), (戍,戌), (大,太), (悄,俏), (失,矢)

 
 
 
    这些字究竟相仿到什么程度呢？让我们用上面这个列表中的头 6 组字对做一张“汉字视力表”吧：