趣题：不用相似怎么办？
- flycondor - Matrix67: My Blog 我老早就写过一个经典的小学几何题. 如果你还没看过这个问题，你一定要去看看. 一个小学奥数老师曾经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质疑这道题是否超纲了. 看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解. 今天，同样的事情发生了.
趣题：不用相似怎么办？
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| 发表时间：2011-07-18 20:33 | 作者：(author unknown) flycondor
出处：http://www.matrix67.com/blog
我老早就写过一个经典的小学几何题。如果你还没看过这个问题，你一定要去看看。一个小学奥数老师曾经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质疑这道题是否超纲了。看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。
今天，同样的事情发生了。今天临时去代一节小学奥数课，见到这么一道题： ABCD 是一个正方形，边长为 4 ， DEFG 是一个矩形，其中 DG = 5 ，求 DE 的长度。还是那段话：题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？
我叫了几个初中数学老师来，一起围着它研究了半天，结果想破脑袋也还是满脑子的相似，于是只好求助小学组的老师，果然取得真经，赞不绝口，大呼妙哉。连接 AG ，注意到三角形 ADG 的面积既是正方形 ABCD 面积的一半，又是矩形 DEFG 面积的一半，可见正方形和矩形的面积是相等的。既然正方形的面积是 16，矩形的一边长是 5，另一边就是 3.2 了。
你想到了吗？
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