篮球的数学

投还是不投，这是个问题。是当机立断投篮还是等待更佳良机，职员篮球运动员每场比赛都要面临多次类似的困境。现在，明尼苏达大学理论物理学研究生Brian Skinner在arXiv.org上发表了一篇论文，向球员提供了投篮最佳时机的数学建议。 Skinner是一位狂热的篮球迷，他发现篮球运动类似于交通网络中的汽车驾驶，每辆车相当于一个被球员持有的篮球，通过在网络中运动实现得分目的。交通网络会趋向纳什均衡，但纳什均衡并不等于最优方案，偶尔改变路线可以让司机更快的到达目的地。他发现明星投手缺席有时能改进球队的成绩，赢得比赛。在新论文中，Skinner探讨了如何预测投篮的最佳时机。他考虑了命中篮筐的可能性、下次创造出投篮机会的质量好坏，投篮的剩余时间（NBA有24秒限制）。他发现，剩余时间越多，投篮得分机会越多。这是显而易见的结论，但他的模型展示了一些不为人知的方面。假设A队和B队每次投篮都有相同的得分机会，但A队的传球速度是B队的两倍，球转换率相同，剩余时间充足。常识可能认为，A队成功投中的最佳时机是B队的两倍。但Skinner的方程式发现，假如B队完成一次投篮需20秒，如果A队完成一次投篮是13秒而不是10秒，多出3秒时间决定如何投篮，那么这将能成为一种制胜策略。