为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？

标签： 天翼杂文 数学知乎 费马大定理 | 发表时间：2011-08-20 20:57 | 作者：胡天翼 Calon

出处：http://hutianyi.net

来自知乎问题：http://www.zhihu.com/question/19817376

费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

毫无疑问，这是史上最精彩的一个数学谜题。之所以它在数学史上的地位无可争议，可能涉及到以下几个原因：

1. 问题本身简洁易懂

一个完美的数学问题应该是形式简明，解法复杂。只要学过初中数学，知道勾股定理的人，都能明白「费马大定理」说的是什么。越是貌似平凡的难题，就越具有戏剧性。

2. 出题者本身是个传奇

众所周知，皮埃尔 · 德 · 费马（Pierre de Fermat）只是一个普通的文职人员，数学家的身份是业余的，故其被称为「业余数学家之王」。也许历史上只有印度数学天才拉马努金才能与其具有同等传奇色彩了。一个非专业数学爱好者在笔记上的随手一笔竟然能难倒未来 358 年的数学家，这绝对是一个奇迹。费马自己的一句「写不下了」也成为永远的谜题，即便被证明后，我们也无法知道费马本人究竟当年有没有正确地证明出这个定理，此又为整个故事平添一分神秘。

3. 证明费马大定理的过程是一部数学史

这是最感人的故事。没错，「感人」。

数学家安德鲁 · 怀尔斯（Andrew Wiles）把这个定理解出本身就精彩绝伦。

1963年，10 岁的他在一本数学书上读到这个问题，被吸引住了。从童年时代到成年时期，他的梦想就是解决这个问题。在他的年代，费马大定理已经一度被认为是一个无法解答的难题，但他坚信自己能解开。放弃工作，在乡间隐居，花费7年，没有人知道他那段时间在干什么。他皓首穷经，一度放弃，后来出山，为了解题学习当代最新的数学理论成果，最后发现了解题的思路，完成解答。

1993 年 6 月 23 日的剑桥大学，两百名数学家汇聚一堂。这是他们听怀尔斯的第三天演讲。现在，三块黑板上写满了演算式，演讲者停顿了一下。第一块黑板被擦掉了，再写上去的是代数式。每一行数学式子似乎都是走向最终答案的微小一步。然而，30 分钟后，演讲者仍然没有宣布证明……

手中拿着粉笔，他最后一次转向黑板。怀尔斯写上了费马大定理的结论，转向观众，平和地说道：「我想我就在这里结束。」

全场掌声雷动，虽然只有四分之一的人能真正明白他在写什么，但所有人都知道这是一个历史时刻。

但故事没有结束，他的证明要被专家组严格检查。不料，之后专家们发现一个小漏洞。一开始大家都觉得怀尔斯能很快解决。没想到这个漏洞越细究越大，以至于会毁灭整个证明根基。怀尔斯再次闭关，苦思冥想，又差一点放弃，最后被一件小事给启发，重新证明费马大定理。

怀尔斯的故事已经足够引人入胜。但是，如果细查怀尔斯的证明就会发现，他的成功其实是数代数学大师智慧的结晶。他的整个证明过程是一部数论史，不仅用到了最古老的丢番图智慧，还用到了当代最先进的数论理论，也就是说，怀尔斯一个人打通了从古至今所有的数学知识，为的就是解决一个所有人都能理解的「简单题目」。

丢番图、毕达哥拉斯、费马、热尔曼、柯西、欧拉、希尔伯特、哥德尔、图灵、伽罗瓦、谷山丰、志村五郎、沃尔夫斯凯尔、怀尔斯…… 这些数学史上最伟大的名字，在整个「费马定理大戏」上轮番登场。他们有的奠定了数论基础、有的为提出费马定理铺平道路，有的提出问题却不给解答，有的人尝试了却失败，有的人只能证明部分结论，有的人没有想过证明这个定理却因为自己另一个数学理论创新而成为整个解答的关键，而这个解答却一度被学界不能理解而弃如敝履，有的人在攀登数学高峰的途中逝世，也有的人在面对人生失意决心自尽却因死前无聊看到了这个费马定理而心生兴趣尝试解答最后放弃自杀，设立巨额奖金奖励解答者！

整个费马大定理的故事描绘的是人类为了攀登智慧高峰，如何一代一代前赴后继的历程。每次回忆起这段故事，我总被其感动得热血沸腾。

参考书目：《费马大定理》作者西蒙·辛格