开普勒和他的朋友们

（《礼志杂志》）

近代科学特别是近代物理以精确实验与数学计算为主要特点，这些特点开始于文艺复兴之后的欧洲。近代科学开始于天文学和物理学的革命，在物理巨人牛顿之前，有四个巨人起了开创性的作用，他们是哥白尼，第谷，伽利略和我们今天要聊的主角，开普勒。

这四位老兄所生活的时代相距不远，最老的当然是哥白尼，出生于1473年，比文艺复兴全才达芬奇仅小21岁。哥白尼本人也是一个全才，不仅是天文学家，还懂四种语言，兼数学家、医生、艺术家，外交家、经济学家，还是个天主教圣职人员；年纪排在第二的是第谷，出生于1546年，比哥白尼小了73岁，间隔确实大了些；三哥是伽利略，出生于1564年；小弟是开普勒，出生于1571年，比伽利略小7岁，比他的师傅第谷小25岁。其实第谷并不是开普勒的师傅，后者只是继承了他的皇家数学家身份，在第谷去世前一年，开普勒做了第谷的助手，但师傅并不那么慷慨大方，很多数据不让助手看到。

在那个时代，每个科学家都身兼一些奇奇怪怪的职业，比如第谷，同时是个炼金术士，也相信星相学。开普勒本身就是个星相学家，帮助神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世提供占星咨询，也帮助其他国王做这种事，所以他地位甚高。如果就星相学来说，四位巨人，两位出生在二月：哥白尼的生日是2月19号，伽利略的生日是2月15号，都是水瓶座。另两位出生在12月：第谷老师出生在12月14日，开普勒老师的生日是12月27号，前者是射手座，后者是魔羯座。当然我们在这里不想深究这些生日的含义，如果开普勒老师再世，一定会告诉我们很多道理。

这四位的共同特点是什么？第一，他们都信教，有的是天主教徒，有的是路德教派。第二，他们都多才多艺，前面已经说过哥白尼的数种身份了，第谷除了迷于炼金术，还研究草药，有些草药直到上世纪末还在用，他还开办了也许是最早的研究生院，这个研究生院教授天文学和医学。伽利略除了科学外，还是个技术发明者，发明了最早的望远镜——这使得他以观测否定了地心说，发明和改进了军用罗盘，制造了温度计。至于开普勒，在我们现在已经不信的占星学之外，他还是一位数学家，研究过雪花的六边对称性，提出著名的开普勒猜想：关于如何将圆和球紧凑地放在一起。除了以上所有共性，他们都热爱艺术，或多或少是艺术家。

另外，这四位老师都和宗教脱不开干系，虽然我们常说教廷因为伽利略相信和宣传日心说找他麻烦，软禁他，伽利略确实是位虔诚的天主教徒。一个证据是，他在婚外生了两个女儿和一个儿子，他觉得这些女儿不再适合婚嫁，都让她们进了修道院，一进去就是终身的。那个非婚儿子后来被正式承认为合法的儿子，并结了婚。四位老师中的老大，哥白尼虽然在死前出版了革命性的日心说，但终其一生都得益于教会。哥白尼的舅舅是位主教，与波兰的几任君主有密切关系。哥白尼在30岁到42岁之间是他舅舅的助手，帮助管理政教以及一些经济事务。哥白尼在此期间还尽了一些医生的职责，同时将85首诗歌从希腊语翻译到拉丁语，用肉眼观测行星，开始发现日心说。再说第谷，这位老兄是丹麦贵族，据说一度据有丹麦资产的百分之一，第谷也是占星学的信徒。最后，开普勒是路德教派的，但不是天主教徒。由于拒绝皈依为天主教徒，被迫离开家乡。在当时，路德教派算是先进的，趋向自由的派别。

不难看到，那个时期的科学先驱都生在有地位或富有的家庭，这也是他们能够在年轻时接受很好的教育，有机会接触到天文学等学科的原因。第谷本人就是贵族，开普勒祖父当过市长，我们前面提到哥白尼的主教舅舅，而伽利略的父亲是位作曲家和音乐理论家。

在谈他们的主要科学贡献之前，我们再八卦一点这些人的奇闻异事。前面也说过哥白尼是个百科全书式的人物，他仅仅比达芬奇小21岁，涉猎的领域一点也不比达芬奇少。说到语言，在波兰语之外，据说他通晓拉丁语，德语，希腊语和意大利语，研究钱币和与钱币有关的经济学，为自己的舅舅、亲戚以及一些主教看病。哥白尼自己也差点成为主教。最有趣的是第谷，这位老兄由于出身贵族，染上贵族病，在20岁时和另一位贵族子弟在别人的婚礼上口角，因而决斗，在决斗中鼻梁给打碎了，所以一直戴一个金属鼻梁，据说是金的或银的。结果是，1901年有人挖第谷的墓，发现假鼻梁是铜的。大家觉得这很合理，因为铜比金银要轻。第谷死于撒不出尿，而这个毛病据说是因为他参加一个宴会不好意思离开，得了膀胱病。他死于55岁，死后开普勒继承了他的位置，同时也获得了第谷生前不愿意给开普勒的行星资料。我们可以猜想，如果第谷活得更长些，开普勒也许一直发现不了行星运动的第三定律，而这个第三定律是开普勒行星运动三定律中最重要的，因为它直接导致万有引力的发现。

哥白尼的日心说对天文学直至整个科学的贡献和影响就不用说了。第谷的最大贡献是精确测量了一些行星轨道，为开普勒总结行星三定律提供了机会，他还发现了1572超新星，这颗在1572年被看到的超新星使得传统的观念彻底改变：传统上月亮之上的天空一直被认为完全不同于地上的物体，是永恒不变的。第谷证明了这颗超新星在月亮和所有行星之上，超新星会突然出现说明天上的事也在变化。哥白尼和第谷都精于观测，理论上，不同于后来的伽利略和开普勒。相对年轻的伽利略和开普勒善于利用数学构造理论，一般认为，伽利略是将数学应用到天文和物理中的鼻祖。例如，伽利略总结了钟摆定律，他还声明在真空中，不同物体在地球的重力场中下落的速度是一样的，另外，还有著名的惯性原理。

至于开普勒，他在研究第谷的资料之前，认为可以用柏拉图正多面体来解释各大行星到太阳的距离。在研究第谷的观测资料后，他总结了行星运动三定律：

1、 所有行星的轨道都是椭圆，而太阳处于椭圆的一个焦点上。注意，比开普勒大七岁的的伽利略一直认为行星轨道是圆的，不是椭圆。在发现椭圆轨道之前，开普勒也走过弯路，一度认为轨道是卵形的。

2、 在相等的时间内，行星和太阳的连线在轨道上扫过的面积相等。这等价于今天的角动量守恒。这个定律与万有引力具体的形式没有关系，只需要所谓转动不变性，即太阳引力场是转动不变的，与角度无关。

3、 第三定律至为重要：每个行星绕太阳运动周期的平方与椭圆轨道的半长轴的立方成正比。这个定律直接导致牛顿后来发现的万有引力定律。

开普勒发现第三定律与他的一个嗜好有关。这个嗜好是，他喜欢将世间的一切都与音乐的和谐挂起钩来。例如，在这个信念之下他发现了开普勒多面体，这些多面体不同于柏拉图多面体。基于同样的原因，他发现了第三定律。有趣的是，不同于牛顿的寻求力学解释，开普勒认为，太阳代表了上帝，而行星则代表了圣子，距离太阳越远，上帝的感应越小，所以地球这个灵魂所受到的引力就越小。我们看到，一些伟大发现的发现者的动机和启发往往不是我们后人所能想象的。

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