高考到底公平吗？——各省分数线差异的影响因素探究

月初写了篇短文，谈的是教育公平在中国历史的意义。但很多朋友的留言却与文意无甚关联，都是在指责高考分数线不公平的。
高考的“分省限额制”，也是我一贯好奇的话题，刚好借这一篇文章作一点研究。

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各省高考的分数线竟能有偌大不同，已令我困惑很久了。
刚进大学第一天，和本系同学除了高考也没太多可聊。那时还是全国大部一张卷，我清楚记得黑龙江的室友比我高十几分，甘肃的同学较我强出三十来分，至于安徽的一位，他考了具体多少分我已记不清楚，好像有点超出我认知范围，但安徽的一本线比天津整整高了四十分，这是我至今都不能忘记的。我当时的成绩，以天津而论还算不错，可以拿到第一等的新生奖学金(各省的前五十名)，但放到彼时河南，好像就只能上个“省重点”了。

也正在我高考那年前后，青岛出了个新闻：有三位高考落榜的女孩子，愤而起诉教育部不公：

北京和山东当年刚好共用同一份试卷，北京的一本线是456分，而山东的专科线尚要509分，一本线则比北京高了120分——同样试题相同答案，在北京能上一本的，到了山东连专科都差得远。无怪这三位倒霉姑娘气不能平。
不出意料的，她们的起诉被驳回，而教育部发觉被动，也迅即吸取教训部署改进： 从2002年至今，北京便再也没有和其他省份用过相同的考卷——直到今天，津京沪三市仍然是自主命题，失却了共同的比较基础，上述“起诉案”也再无立案依据。

一  “考大学”难度一样吗？

 

我原以为“各个地区考大学难度差别很大”是个天然而自明的命题，根本无须再加论证。但看上一篇文章的评论，就好像不能这样说。

一位读者给我提的意见

显然的，这位老朋友发自内心地真诚认为：“上海的高考比全国其他地方更容易”是个偏见。
中国的教育发展甚速，十五年间已经实现了高等教育普及化，现在全国的 高考上线率早已突破85%，仅仅讨论“考大学”难不难，已经没什么意义。我们须得把眼光放在“考好大学”上，随便找张图表：

不难看到，从一本到211再至985，各省份间录取率差距是明显的——虽然“上大学”确实已经不难了，但论上”好大学“，各个地区显然难度还是不一样。

更直观一点，我们还可以算一个“211录取指数”：用各省录取率除以全国的平均录取率，更清晰地衡量各个省份考取211大学的难易度： 指数大于1，说明该省较全国更容易“升入好大学”，小于1则更难：

以最接近全国水平的湖北/浙江为基准点

前五名的京津沪藏青作为第一集团，同身后的差距是极明显的。考虑到青藏两省211录取率较高是由于青海大学/西藏大学两所本地高校超高的本省投放率(青藏两省的985录取率即回归正常水平)， 京津沪三个直辖市的211录取率显具优势，榜首的北京较末尾两广的211录取率竟高出4倍之多。
是什么原因造成各省录取率悬殊？是经济因素吗？——广东贵为中国经济第一大省，高考录取难度竟雄踞全国最烈；高校集中因素？——湖北是全国高校第四多的身份，录取率却仅仅勉强赶上全国平均水准而已；考生数量因素？——海南和天津的考生数量完全一致(5.7万人)，录取率却差出三倍之多。
显然，因素复杂而多重。这篇文章的目的，便是要寻找并计量这差异的缘由。

二  高考分数线的划定机制

 

高考的分数线是如何划定的？我做了一点点资料的研究，也对两所北方985高校曾从事招生工作的朋友作了些访谈。首先可以明确： “名校”的分数线划定，行政的因素极少，更像是纯粹的市场化行为。
既然是市场化，便要遵循些经济的规律；高考的录取，亦可以模拟成微观经济的运行：高校作为” 生产者“，负责供给“招生名额”这样的商品；考生则是 消费的一方，要以分数为货币，去”支付购买“高校的招生名额，分数线则可以理解为各校招生名额的“最低售价”。
显然，在某省供给的“商品”愈多，这省的“价格”便愈低。鉴于高校能够供应的“商品”是有限数量，要受教育部的辖制；她当然就要用手中的招生名额，尽可能换得最大的“收入”——顶好是在全国各个省份都招到分数最高的学生。
倘使我们假设聪明孩子呈各省平均分布，令 招生 分数最大化的投放策略应当是 按照各省考生的数量，等比例投放招生名额——这显然也最符合公平的原则。实际情况却远非如此。 211名校招生投放计划的省际不均衡，是造成各省分数线差异的唯一原因。
不均衡的原因首先是钱。
教育需要钱，要大量的钱。我国现行的体制，尽管叫作“教育产业化”，但毕竟还受socialism的制约，学费水平总是要控制。985的各个高校，学杂费的收入占年度经费的比例大致只有20-30%，社会捐赠和校办企业收入约有10%，其余的60-70%，还是来自财政的拨款。
财政又分两个部分：中央和地方。部属的211高校，可以拿到中央财政的拨款，而地方性高校，当然就只能靠本省的财政吃饭。拿谁的钱便要听谁的话，各地政府都有解决升学率的刚性需求，招生的指标便不能不作为向地方讨钱的资源。钱是永远不嫌多的，即使是部属的高校，亦有同地方进行资源交换的需求，典型如T大就曾经表示“谁能把T大的宿舍楼建好，可以给这个省降十分”——这都是公开媒体上的内容。
要赚钱！这可以解释绝大多数地方性211大学严重倾向本省的计划投放。如青海大学的本地化比例就高达68%(这是青海211录取率雄踞全国第五的唯一原因)，这当然同当地政府对该校的巨大支持分不开——对于这些学校，赚钱显然比“赚分”更难，她们倾向在本省投放更多名额，从而换取地方政府的更大支持。
但是，一百多所211高校中，有近半都是部属的，以985为例(985几乎全是部属)，她们的经费主要来源于中央财政： 除去上海广东等极少数发达省份， 大多数985根本不需要靠地方财政吃饭，为何这些985同样倾向于向本属地投放更多名额？她们明明拿着国家的钱，为什么还是不肯为“教育公平”做出努力呢？

中国真就有一所大学这么努力过：中国政法大学在2006年曾经宣布“按各省人口比例确定招生规模”，校长也当即遭遇了巨大压力。

法大的改革当然是“政治正确”的，但是，时至今日却没有任何一所985能够跟进。说法大的觉悟是全国翘楚，别的高校就故意要”促进不公平“，我想怕是也不公允。大家都不愿作”全中国的大学“，大概是由于：即使我们假设“好学生”是平均分布的，但 “好学生的认可度”绝对不是平均分布的。
以我本科时为例：南开大学在天津，当时是仅次于北清的重要选择；在山东河北辽宁，是无疑问的第一集团高校前列；而在长江以南，则仅仅是一所普通的好学校而已；至于广东海南，“南开是在南京吗？”
如果南开也按照法大的改革思路，搞各省平均投放，就不难想象在华南地区招来的会是何种生源。基于“分数最大化”原则，在更认可南开的省份，投放更多的招生名额；最认可南开的天津，则投放最多的名额，无疑是最理性的选择。
中国除去TP二牛以外，并没有很多高校能够做到“全国美誉度一盘棋”的，法大所以能够搞“跃进式”的改革，恐怕还是与其身为政法系统唯一顶级名校，以及地处首都的“双重最优”有莫大关联。

故此，“多赚钱”和“多赚分”两个维度的最大化诉求，是名校招生名额分省投放的主要考虑。
但某种意义来说， “赚钱”同“赚分”又是互斥的。以上海的例子，上海的四所985，均有约30%的经费来自地方财政(如上表)。作为回报，四所高校当然就要给上海本地学生最多的名额——像我上本科的时候，上海四所学校的本地化比率竟有超过65%的，乃至有杞人忧天的言论：“F大再这么招下去，有沦为二流高校的可能了”。这是指如果好学生总是倾向平均分布，高校为了赚钱，就在单一省份投放过多名额，必定会影响整体生源质量，长期的办学效果也就不容易保证了： 为了“赚钱”耽误了“赚分”(发达地区是否生源质量更高，这是第四部分要专题的讨论)。

名校，尤其是985的高校，如何能够“钱”“分”兼得？就需要作一点量化的研究。

三  实验性的量化模型

 

一所大学的在各省的“口碑”如何衡量，是极困难的问题，涉及的因素也甚多；但写文章也总要有结论，变量过多还可能过度拟合，总是得把复杂的问题作简化。(注:本章节数学内容略多，可以略过“模型选定过程”框中的全部内容，直接跳至文字结论，我希望不会影响理解)
模型选定过程

简明的讲：尽管因素众多，但参阅Mcmahon对跨国留学生就学倾向和潘昆峰对P大招生的研究， 同类 学校的认可程度还是与"物理距离"呈极大的关联：考生离同类的目标高校愈近，认可度便愈高，愈倾向于报考。

我尝试引用潘昆峰基于“考生数、学校距离和省份人均GDP“三个变量的回归分析结果(如果不太熟悉图表，直接跳过看结论即可)：

回归系数(绝对值愈大则正/负相关性愈强)显示，高校对目标省份的招生名额投放， 与该省份的考生数量和物理距离均显著相关，与该省份的经济水平不甚相关(2010年)。

由此，我们便可以尝试确定“211高校招生名额分省投放”模型的三个参数：

a.目标省份的考生数 量；

b.目标省份同目标高校的物理距离；

c.目标省份对高校的经济支持；

有了参数，还要选定模型。

上一个部分，我们将高校的招生比作需求-供给模型：

这是将高校的招生名额假定为产品供给，而考生“花成绩买录取”是消费行为。但招生-录取行为同供给-消费显然还不同：

一方面，211高校的“总产品”总是不愁销路的，这是个完全垄断的供给市场；另一方面，考生的消费却不是自由流动的——河北的考生并不能自由的去北京的市场买东西，各省份的市场间有极高的“贸易壁垒”。

我能想到对招生-录取的最“精确”类比，大概是前些年的iPhone的国际市场销售：无论在全世界哪个国家，新款的iPhone都是抢购情形，总是需要预约很久才能拿到。但在各个国家之间，购买iPhone又不是可以自由流动的。

日本的iPhone固然比中国便宜，但日版iPhone的制式却不能在中国使用——这是政策的壁垒(户籍限制)；即使像港版能用的，内地的消费者还是得先花钱飞到香港去——这是经济的门槛(高考移民)。

我所学过的国际贸易理论，内有“引力模型”(gravity model)一说，那是指两国之间的贸易意愿，同双方的经济规模成正比，同物理距离的平方成反比——如果把经济规模替换为考生数量，似乎便可以得出一个简化版的引力模型来：

依着这模型，采取2017年的全国录取数据，便有如下的表格(可点击放大)：

      注释： 211，指含985在内的全国211高校，去除艺术类；

排名：按各省211实际录取率；

该省211招生计划数：指位于该省内的211高校，在全国的招生总计划数；

800公里内211数量：此处试取东中部省会间物理距离的均值，简化为只计算 距离各省会800公里内的211高校在全国的招生总计划数；

211招生期望数：指该省期望拥有的211招生计划数，参考211高校实际本地名额投放率(约40%)，依照本地招生：周边招生=4：6之比例计算；

211录取系数：系本表运算结果，以211招生期望数/考生人数求得，系数越高，211录取越容易；

红字为“支援中西部地区专项招生协作计划”省份。

将输出结果以红色深浅排序（去除京津沪三个极值省份），目测颜色分布已比较接近实际录取率排名结果——但其中总有些省份不合预测，我们还需要考虑“经济支持”的参数：

综合上表可得：

注释：

高等学校生均教育经费投入：采自教育部网站，衡量各个省份对本省大学生的财政支持力度；

总和竞争力排名：系综合考量“211录取系数”(代表 考生数量与 物理距离变量)和“高等教育生均经费投入”(代表 财政支持变量)，按照拟合系数1：1的比例进行的综合排名计算。数字愈小，排名愈高，愈容易被211高校录取；

偏离度：衡量模型运算结果同实际结果之间的偏差，=(“总和竞争力排名”-“211实际录取率排名”)/100；超过5%，视作明显偏离。 偏离度为正，意为在招生中受益，该省在更不利的条件下，花费较旁省更少的资源，获取了更多的招生名额；偏离度为负则反之。

结果看，这一简化版的“招生-报考引力模型”可以解释并拟合当前各省的211实际录取结果，可得的结论或许有几点：

一、高考的“分省限额”录取分数线的巨大差异，是由 各省考生数量、 本省及周边名校招生计划，以及 该省对高等教育的投资三项要素共同决定的。

二、主观的努力(多给教育投钱)可以弥补客观条件(人多学校少)的不足，典型如青海。

三、按照传统的七大区域划分(东北/华北/西北/西南/华中/华东/华南)， 东北是我国高考受益最大的地区，东北三省的正向偏离度全部超过5%，在东三省教育投资并不更高的情况下，这意味着全国高校都给东北投入了更多的资源。

四、 华南是我国高考受害最甚的区域。全国高考最难的四个省份，华南三省(两广+海南)全部位列其内，其中还包括了海南(考生数最少之一)和广东(教育投资最多之一)这样某项参数有明显优势的行政区。

五、 地理位置仍然是决定高考分数线的极重要因素

(本段可略过)笔者选取了七个大区中高校数量最多的七个城市(北京、辽宁、上海、湖北、广东、四川、陕西)，分别计算七个城市的高校对其他区域的招生名额投放，并与该区域考生数量作比，得出“投放优惠比例”：比例为正，意味着该区域得到了较考生数量更多的招生名额，比例为负，则反之。

（可从此处开始读）纵列的红色愈多，说明该区域获得的招生优惠愈烈；黄色愈多，则吃亏愈深；蓝色是该区域为自己投放的比例。

纵观整张表，东北区域显然受益最大。除华中外，所有的外区都在东三省投放了较考生比例更多的招生名额。而尽管各区都要照顾本区考生，东北对本区的照顾仍然最高(投放/数量比达到三倍)；

鲜明对比则是华中和华南，所有的区域都在“欺负”这两个大区，给他们投放的招生名额都较实际考生数量为少。尽管广东省在财政上做出巨大努力(对应结果为本省高校的照顾比例也较高)，但仍然不能弥补区域的巨大劣势。这同样也能解释湖北身为全国高教第四大省，却仍然是传统上的“高考重灾区”的原因。

六、 京津沪三市的高考优势，实在已经大到不像话的地步。有一种常见的解释(尤其常见于京沪)，叫作“我们素质高”，或者“我们精英荟萃，竞争其实也不小”——京津沪的学生真的素质更高吗？京津沪真的如三地家长所言，高考其实也不容易吗？

这其实是个复杂的话题，大概涉及到我国高考制度的整体导向；但篇幅的限制，我们只能放在下一篇中解决。

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