智力题研究（二）

续上一篇文章：“智力题研究（一）”。

【IT思想类】

1、 有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒？（中级）

2、 共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？

如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？（高级）

如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？

(分析) 这类题目比较适合IT人做，因为要使用计算机中的概念或者思想。

对于问题1，需采用二进制思想。至少采用10只小鼠，这样，2^10=1024>1000。方法是：对老鼠和水进行编号，分别为1～10和1～1000，水的每个编号对应一个10位的二进制数，如编号为100的水对应二进制0001100100，其中第3，6，7个bit为1，则该水需编号为3，6，7的老鼠品尝，最后，统计死亡的老鼠的编号，如，死亡的老鼠编号为3，6，7，则编号为100的水有毒。也就是说，通过二进制思想，在老鼠的死亡组合方式与水的编号之间产生了一一对应关系。

对于问题2，如果是三类药，我们第一瓶取一颗，第二瓶取10壳，第三瓶取100颗即可，称得总重量，那么个位上的数代表第一类药的重量，十位上的数代表第二类药的重量,….

如果药的种类变多，这种方案的代价过高，我们可以考虑最重的药多重，然后采用对应的进制。如3类药，最重的是3g，则可以采用4进制而不是十进制，即，三种药，每类依次取4^0，4^1，4^2个，然后称重，得到的十进制重量转化为4进制，…。

【飞机加油问题】

每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） （很难）

（分析）在网上查找该题目，会发现该题目答案五花八门。本人认为，该题的最佳答案应该是5架飞机，具体可参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_48ef377d0100089h.html。

本题分析思路应该是从一架开始逐步增多，直到找不最少的数目；同时应该注意，(1) 本题允许飞机反向接应 (2)每个飞机油箱大小时固定的。

【硬币翻转问题】

一个圆盘上放4枚硬币，正反不确定（非4个正面朝上），排成正方型。你蒙着眼睛，每次可以翻转任意几枚 硬币一次（摸不出正反面）。每次翻转以后圆盘会随机的旋转一次若干个90度。然后你再翻转硬币，8。请问如果要想肯定结束游戏，你至少要翻转多少次？（非常难）

(分析) 这个题目非常难，但去年（2010年）某一师兄在某一家公司面试时遇到了，答案可参考：http://www.cublog.cn/u2/63316/showart_2236291.html。该题目实际上是一个自动机状态转换问题，已知初始状态和结束状态，让构造状态转换方式。

【概率题】

1、 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

2、 有一栋10层的楼,在每个升降机门跟前放上一颗钻石,这些个钻石巨细差别。一人坐升降机从1楼到10楼,升降机每一到一层楼就开一次门,怎么样能拿到最大的钻石?只有一次时机(就是出了升降机门就进不来了)

3、 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最 后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

（分析）对于这类问题，一般要采用数据概率的方法进行计算，得出结果。

对于问题1，需要打破思维，不要总想着两个罐子放入相同的求。如果想使取到红球的概率最大，最好能够做到一个罐子中全是红球（从这个罐子中获取红球的概率为1），另一个罐子中红球尽可能多，于是便得到 答案：往一个罐子中放一个红球，剩余的球全部放到另一个罐子中，这样，获取红球的概率为1/2+1/2*49/100

对于问题2，是一个难度较大的概率计算问题。这个模型变形于博弈论中的“秘书问题”，也曾是微软的应聘试题之一。秘书问题是这样的：要聘请一名秘书，有n人来面试。每次面试一人，面试过后便要即时决定聘不聘他，如果当时决定不聘他，他便不会回来。面试时总能清楚了解求职者的适合程度，并能和之前的每个人作比较。问凭甚么策略，才使选得到最适合担任秘书的人的机率最大？基本解决策略如下：对于某些整数r，其中，先面试首r人，都不聘请他们，在之后的n − r人中，如果任何一人比之前面试的人都更佳，便聘请他。

r的值应该是甚么呢？答案是r≈n/e≈0.368n（可以用概率公式推导出来），其中e是自然对数的底。使用这个r的值的成功率是0.368n。在提问的电梯问题中，楼层数n=10，求得r≈3.68，取其最近的整数为4。即：前4层都不选，但记下所见过的最大钻石的大小，从第5层开始遇到与该钻石大小最相近的一个就选。

对于问题3（网上答案http://wenku.baidu.com/view/1d816c4fe518964bcf847c60.html ） ，

设：A——阿历克斯、B——克里斯、C——鲍博

只有AB相对

A活下来的可能性为

30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……＝0.3/0.65

B活下来的可能性为

70％×50％＋70％×50％×70％×50％＋70％×50％×70％×50％×70％×50％＋……＝0.35/0.65

应该恰好等于1－0.3/0.65。

只有AC相对

A活下来的可能性为30％

C活下来的可能性为70％

只有BC相对

B活下来的可能性为50％

C活下来的可能性为50％

三人相对

A活下来有三种情况

1.A杀了C，B杀不死A，A又杀了B，概率30％×50％×0.3/0.65

2.A杀不死C，B杀了C，A杀了B，概率70％×50％×0.3/0.65

3.A杀不死C，B杀不死C，C杀了B，A杀了C，概率70％×50％×30％

所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一，比较幸运了。

B活下来有三种情况

1.A杀了C，B杀了A，概率30％×50％

2.A杀不死C，B杀了C，AB相对的情况下B杀了A，概率70％×50％×0.35/0.65

3.A杀了C，B杀不了A，AB相对的情况下B杀了A，概率30％×50％×0.35/0.65

所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一，非常幸运了。

C活下来只有一种情况

1.A杀不死C，B杀不死C，C杀了B，A杀不死C，C杀了A，概率70％×50％×70％

所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一，非常不幸。

而且ABC活下来可能性之和恰为1。

【圆环问题】

两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

(分析) 该题目比较简单。小圆旋转的距离取决于圆心运动的圆周周长，在大圆外部时，小圆运动轨迹的半径为3，而在大圆内部时，小圆运动轨迹的半径为1。