趣题：能否在等边三角形点阵中画一个正方形？
- 刚子 - Matrix67: My Blog 这是一个非常有趣的问题：能否在一个无限大的等边三角形点阵中选取四个点，使得这四个点恰好构成一个正方形. 这个问题有一个非常简单巧妙的解法，你能想到吗. 为了证明这一点，首先注意到，如果选定三角形点阵中任意两个不同的点，则以这两个点为顶点作等边三角形，所得的第三个顶点也一定在点阵中. 这是因为，以任意一点为中心，将整个平面旋转 60 度，新的点阵与原来的点阵仍然是重合的.
趣题：能否在等边三角形点阵中画一个正方形？
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| 发表时间：2011-08-08 21:58 | 作者：Matrix67 刚子
出处：http://www.matrix67.com/blog
这是一个非常有趣的问题：能否在一个无限大的等边三角形点阵中选取四个点，使得这四个点恰好构成一个正方形？这个问题有一个非常简单巧妙的解法，你能想到吗？
答案：不可能。为了证明这一点，首先注意到，如果选定三角形点阵中任意两个不同的点，则以这两个点为顶点作等边三角形，所得的第三个顶点也一定在点阵中。这是因为，以任意一点为中心，将整个平面旋转 60 度，新的点阵与原来的点阵仍然是重合的。等边三角形的第三个顶点，其实可以看作是已知两点中的其中一点绕另一点旋转 60 度所得的，自然也就还在点阵中了。
下面，假设点阵中存在正方形，则我们一定能找到一个最小的正方形。以正方形的每条边为边，向内作等边三角形，所得的第三个顶点也仍然在点阵上。然而，这四个新的顶点将会构成一个更小的正方形，于是产生矛盾。所以，我们永远无法在等边三角形点阵中作出一个正方形来。
题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/DavidRadcliffe.shtml
大家有什么其他的证明方法吗？
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display: inline-block;
width: 0;
height: 0;
margin-left: 2px;
vertical-align: middle;
border-top: 4px solid;
border-right: 4px solid transparent;
border-left: 4px solid transparent;
}.
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